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1、1勾股定理勾股定理本章常用知识点：本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）2、勾股数：满足 a+b=c的三个 ，称为勾股数。222常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。 （记忆 1130 二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距
2、离（斜边长） 。一、分类讨论思想一、分类讨论思想1在ABC 中，AB=6，BC=10.要使这个三角形是直角三角形，则 AC 的长是多少？ 2.已知 RtABC中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边长的平方。 3.已知在ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于 8，求ABC 的周长为_ 二、方程思想二、方程思想1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线 AD 折叠，使点 C落在斜边 AB 上的点 E，求 CD 的长.CBADE22.如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 D
3、A=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？CAEBD3、已知：如图，ABC 中，C90，AD 是角平分线，CD15，BD25求 AC 的长三、数形结合思想三、数形结合思想 1.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底8 . 2部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？6 . 9勾股定理与梯子问题勾股定理与梯子问题如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在
4、DE 的位置上，如图 2，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米勾股定理与折叠问题勾股定理与折叠问题如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将该矩形沿对角线 BD 折叠，则图中阴影部分的BACDCE3面积是多少？勾股定理与树高问题勾股定理与树高问题 有两棵树，一棵高 5 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了_米（用含根号的式子表示）勾股定理与面积勾股定理与面积 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4
5、，则 S1S2S3S4_l321S4S3S2S1勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用: :最短路线问题最短路线问题立体图形中线路最短问题立体图形中线路最短问题, ,通常把立体图形的表面通常把立体图形的表面_,_,得到得到_图形后图形后, ,运用勾股定理或逆定理解决运用勾股定理或逆定理解决. .例例 1 1、如下图、王力的家在高楼 15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为 1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？4例例 2 2、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是_勾股定理与旋转勾股定理与旋转例例 1.如图，在等腰ABC 中，ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。ECABD
