《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 第2章 数列 课件 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 第2章 数列 课件 (26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章末整合,第2章 数列,知识结构图,章末整合,章末整合,数列中的选择题和填空题侧重于性质解题,解答题侧重于基本量解题,在数列的五个基本量中知三可以求二. 数列通项公式的求法和前n 项和的求法的关键是:掌握基本题型的结构特征和解题方法.,解题规律总结,典例突破,例1. 已知数列 中, 1 =1, 2 =2, 是数列 的前项和,且 2 =(3 1 + ), .()求的值;()求数列 的通项公式;()若 = 2, =1 8 +1 +2 ,2 , 是数列 的前项和,求 .,(一)求数列的通项公式,【解析】 ()当=1时,由 2 =(3 1 + )得 2 1 =3 1 + 1 ,即 1 =0 =0,()
2、由()得 2 = 2 +1 = +1 +1 由 得 2 +1 = +1 +1 ,整理得 1 +1 = ,(一)求数列的通项公式,典例突破, 当 时, + = , = = =()显然该式也适合 = =() ( ),(一)求数列的通项公式,典例突破,典例突破,变式. 已知二次函数 = +(),其导函数为 ()=(),数列 的前项和为 , 点 (, )( )均在函数= 的图像上;()求数列 的通项公式; ()若 = + , + + + = ,求数列 的通项公式;,(一)求数列的通项公式,典例突破,【解析】() = +() =+=,解得=,= = 又 点 (, )均在函数= 的图像上 = 当=时, =
3、 =; 当时, = = 数列 的通项公式为 =,(一)求数列的通项公式,典例突破,()由()得, = + =, + + + = 当=时, = . 当时, + + + + = 当时, + + + = ,(一)求数列的通项公式,典例突破,(一)求数列的通项公式,由 得 = = ,显然此式不满足 = 数列 的通项公式 = , = , .,典例突破,例2. 已知数列 的前项和是 ,且 = ( ) ()证明:数列 + 是等比数列,并求数列的通项公式; ()记 = + + ,求数列 的前项和 .,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,解:() = 当=时,得 = ,解得 =.当时,有 + = + + 由
4、得 + = +,即 + + + =( ) 又 += 数列 + 是以 为首项和公比的等比数列 += = , 数列 的通项公式为 = ,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,()由()得, = + + = ( ) ( + ) = + = + + + = + + + = + ,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,变式2. 已知数列 的公差大于,且 , 是方程 +=的两根,数列 的前项的各为 ,且 = , = ( )()求数列 , 的通项公式;()求证: + ;()求数列 的前项和 .,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,解() , 是方程 +=的两根,且 的公差大于 =, =,公差= = = +
5、 = 又 当= 时,有 = = ,解得 = . 当 时,有 = = ( ),得 = () 数列 是首项 = ,公比= 的等比数列 = ,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,()由(1)知 = = , + = + + + = + + = () + + ,()由上知 = + + + = + + + + ,(二)求数列的前 n 项和,典例突破,(二)求数列的前 n 项和,由 得 = + + + + = + + = (+) + = + ,典例突破,例3. 设数列 的前项和为 , =,且对任意正整数,点( + , )在直线+=.()求数列 的通项公式;()是否存在实数,使得数列 + 为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.,(三)存在性问题,典例突破,解:(1) 由题意可得,当 时, + + = 当 时, + = 由 得 + + =,即 + = () =, + =,解得 = 是首项为,公比为 的等比数列 = ,(三)存在性问题,典例突破,(2)解法一) = = 若 + 为等差数列,则 + , + , + 必成等差数列 + = + + + ,即 + =+ + + ,解得=,(三)存在性问题,典例突破,(四)三角形中的最值问题,又 当= 时, + =+,显然+成等差数列, 存在实数=,使得数列程等差数 + 列;,