《【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5 2.2 三角形中的几何计算（课件） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5 2.2 三角形中的几何计算（课件） （21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 三角形中的几何计算,第二章 解三角形,高中数学必修5,目标定位,【学习目标】,1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题； 2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用； 3. 能证明三角形中的简单的恒等式,【重、难点】,重点：推 导三角形的面积公式并解决简单的相关题目. 难点：利 用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.,学习目标和重难点,知识链接,1. 三角形内角的变换：A+B=C， A+B 2 = 2 C 2,2. 三角形内的诱导公式：sin A+B =sinC，cos A+B =cosC，tan A+B =tanC，sin A+B 2 =cos C 2 ，
2、cos A+B 2 =sin C 2 .,新知探究,问题1. 在ABC中，记边BC上的高 ，那么它如何用三角形的边和角表示？,答：如图，在下列三种情况下都有： =sin=sin,三角形面积公式,知识链接,问题2. 你能否用所求的 表示三角形的面积？,问题3. 你能类比上面的公式再写出一个三角形的面积公式吗？,答：= 1 2 sin,答：把上面所求 =sin=sin 代入三角形的面积公式 = 1 2 ，得= 1 2 sin= 1 2 sin,获取新知,三角形面积公式,ABC的面积公式：,= 1 2 sin= 1 2 sin= 1 2 sin,典例突破,（一）求距离,例1. 如图所示，在梯形ABC
3、D中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长,典例突破,解: 在ABC中，AB5，AC9，BCA30.由正弦定理，得 = ， sinABC= sin = 9sin30 5 = 9 10 /， 180，于是sinBAD=sinABC= 9 10 .同理，在ABD中，=5，sin= 9 10 ，45，解得 9 2 2 .,（一）求距离,典例突破,【解题反思】在平面几何中，求线段的长度往往归结为求三角形的边长，求三角形边长一般会涉及正、余弦定理及勾股定理，恰当地选择或构造三角形是解决这类问题的关键,（一）求距离,典例突破,变式1. 如图，在中，已知=45，D是BC边上的一点，=
4、5，=7，=3，求AB的长,答：在ACD中，由余弦定理，得 cos = 2 + 2 2 2 = 7 2 + 3 2 5 2 273 = 11 14 . C为三角形的内角， (0,180)，,（一）求距离,典例突破, sin C 1 cos 2 = 1 11 14 2 = 5 3 14 .在ACD中，由正弦定理得 sin = sin ， AB= sin sinB = 7 5 3 14 45 = 5 6 2 .,（一）求距离,典例突破,例2一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动如图所示，已知=4 2 dm，
5、=17 dm，=45. 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？,（一）求距离与方向,典例突破,【解题反思】如何对实际问题建立数学模型？,答：把生活实际问题抽象为数学问题，建立数学模型即把实际中的距离和角的大小问题转化为三角形中的几何元素，然后运用正、余弦定理加以解决,（一）求距离与方向,典例突破,变式2. 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 3 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解：如图所示设经过t小时两船在C点相遇，则在中，= 海里 ，= 3 海里 ，=9030=120， 由 sin =
6、 sin ，得,（一）求距离与方向,典例突破,sinCAB= sin = sin120 3 = 3 2 3 = 1 2 . 0CAB90， CAB30. DAC603030. 甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇,（一）求距离与方向,典例突破,（三）求面积,例3. 如图所示，已知O的半径是1，点C在直径AB的延长线上， BC1，点P是O半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形 PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧,(1) 若=，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数； (2) 求四边形OPDC面积的最大值,典例突破,解：(1) 在OPC中，由余弦定理，得 PC2=OP2OC2
7、2OPOCcos =54cos ，所以ySOPCSPCD 1 2 12sin 3 4 54cos =2 sin 3 + 5 3 4 .(2) 当 3 2 ，即= 5 6 时， max =2 5 3 4 .所以四边形OPDC面积的最大值为2 5 3 4 .,（三）求面积,典例突破,解: 设CDx，则ADBD5x，在中，由余弦定理，得cos= 5 2 + 4 2 2 2(5)4 = 31 32 ，解得x1.在中，由正弦定理可知 sin = ，,变式3. 如图，在ABC中，5，4，cos 31 32 ，且ADBD，求的面积,（三）求面积,典例突破, sin C= 1 2 =4 1 31 32 2 = 3 7 8 SABC 1 2 ACBCsin C 1 2 45 3 7 8 15 7 4 . 三角形ABC的面积为 15 7 4 .,（三）求面积,
