《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b必修5课件：3.2 均值不等式（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b必修5课件：3.2 均值不等式（二） （37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 均值不等式（二）,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,明目标、知重点,1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,填要点记疑点,1.用均值不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时，积xy有最 值为 . (2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最 值为 .,xy,大,xy,小,2.均值不等式求最值的条件 (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和
2、xy的最小值时，应看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足.,正数,定值,定值,探要点究所然,情境导学,探究点一 均值不等式与最值,思考1 已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,思考2 已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,反思与感悟 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,解 x2，x20，,即x4，y12时，上式取等号. 故当x4，y12时，(
3、xy)min16.,可知x1，y9，,xy(x1)(y9)10,当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号， 故当x4，y12时，(xy)min16.,探究点二 均值不等式在实际问题中的应用 例2 一个矩形的面积为100 m2.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ 分析 在题中，矩形的长与宽的积是一个常数，求长与宽的和的两倍的最小值.,解 设矩形的长、宽分别为x(m)、y(m)， 依题意得xy100(m2).,当且仅当xy时，式中等号成立，此时xy10. 因此，当这个矩形的长和宽都是10 m时，它的周长最短，最短周长为40 m.,反思与感悟 利用均值不等式解决实际
4、问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,跟踪训练2 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 解 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨. 由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1).,设平均每天所支付的总费用为y1元，,该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮
5、水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？,又设水池总造价为y元，根据题意，得,答 水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.,反思与感悟 应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).,跟踪训练3 一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则2(xy)36，xy18
6、， 矩形菜园的面积为xy m2.,当且仅当xy，即xy9时，等号成立. 因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,A.0 B.4 C.4 D.2,1,2,3,4,即实数k的最小值等于4.故选C.,答案 C,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 解析 设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，,1,2,3,4,因
7、为要求够用且浪费最少，故选C. 答案 C,1,2,3,4,4.建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元. 解析 设水池的造价为y元，长方形底的一边长为x m，,1,2,3,4,当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元. 答案 1 760,呈重点、现规律,1.用均值不等式求最值 (1)利用均值不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值； “三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.,(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件. (3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数yx (p0)的单调性求得函数的最值.,2.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.,
