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1、二项式定理,第3-4课时 二项式系数的性质,（a+b）的n次方展开式的系数的规律,这个表叫做二项式系数表，也称“杨辉三角”。 “杨辉三角”是我国古代数学的研究成果之 一，它的发现早于法国数学家帕斯卡五百年左右，充分显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。那么，就让我们带着强烈的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情来共同探讨这“金字塔”中的奥妙。,(1)对称性:与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.,(2)增减性与最大值:二项式系数先增大后减小.,当n是偶数时,中间一项(即第 项)的二项式系数最大;,当n是奇数时,中间两项(即第 项和第 项)的二项式系数最大;,观察：从“杨辉三角”得出结
2、论,(3)各二项式系数的和:,(1)对称性:与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.,(2)增减性与最大值:二项式系数先增大后减小.,当n是偶数时,中间一项(即第 项)的二项式系数最大;,当n是奇数时,中间两项(即第 项和第 项)的二项式系数最大;,(3)各二项式系数的和:,2.二项式系数的性质:,三应用,(a+b)20的展开式中, 二项式系数最大的是第_项; (x+5y)15的展开式中, 二项式系数最大的是第_项.,11,8和9,9,28,1,课堂练习：,4和5,补充练习,2. 证明:,4. 设(2-x)8(3+2x)2=a0+a1x+a10x10,求a0+a2+a10.,2n+1,128,3293,1. 若n为偶数, 则,6.,7. (x-1)9的展开式中,系数最大的项是第_项.,8. (1+3x)10的展开式中,系数最大的项是_.,9. (1+x)3+(1+x)4+(1+x)50展开后x3的系数是_.,10. x(1-x)3+x2(1+2x)4+ x3(1-3x)6展开后x3的系数是_.,11. (x-1)(x-2)(x-3)(x-10)展开后x9的系数是_.,5,12,-55,作业布置：,P122习题10.4第7、8、9、10题,
