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1、情景导入：,淮北丰田公司举行免费抽奖活动,中奖者将获得免费丰田轿车一辆,争先恐后抢奖忙!,中奖的概率与抽奖顺序有关吗?,怎样计算中奖率?,3.2.2建立概率模型,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,3.列表法和树状图,温故知新：,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。,1.掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则共有_个基本事件，每一个基本事件发生的概率是_.,(2)若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜色，考虑向上的面的颜色,则基本事件共有_个，每个基本事件的概率都是_.,设问置疑：,问题：若要在
2、掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出现的概率都是1/2,怎么办?,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,只要满足古典概型的两个条件，对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型。,从上面的问题,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.,抽象概括：,例2 口袋里装有2个白球和2黑个球,这4个球除 顏色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出 一球,试计算第二个人摸到白球的概率.,新课讲评,分析 我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所 有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结数。 为此考虑用列举法
3、列出所有可能结果。,解法1：用A表示“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1、2，黑球也编1、2；把所有可能结果用“树状图”表示出来.,新课讲评,新课讲评,从上面的树状图可以看出,试验的所有可能结果数为24.由于口袋 内的4个球除顏色外完全相同,因此,这24种结果的出现是等可能 的, 试验属于古典概型.这24种结果中,第二个人摸到白球的结果 有12种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=12/24=1/2 与第一节的模拟结果是一致的,还可以建立另外的模型来计算”第二个人摸到 白球”的概率,如果建立的模型能使得试验的所 有可能结果数变少,那么我们计算起来就更简便,新课讲评,2,解法2：只考
4、虑前两个人摸球的情况,新课讲评,从上图可以看出,这个模型的所有可能结果数为12,由于口袋内的4个球除顏色外完全相同,因此,因此12种结果的出现是等可能的,这也属于古典概型.在这12种结果中,第二个人摸到白球的结果有6种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=6/12=1/2,这里, 根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的 对称性,只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型.,解法3：只考虑球的颜色,新课讲评,试验的所有可能结果数为6,并且这6种结果的出现是 等可能的,这个模型是古典概型，在这6种结果中, 第二个人摸到白球的结果有3种,因此“第二个人摸到白球” 的概率 P(A)=3/6
5、=1/2,解法4：只考虑第二个人摸出球的情况,思考交流：,第三个人摸出白球的概率?,第四个人呢?,你能得出什么结论?,从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.,方法规律：,变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.,解：用A表示事件“第二个人摸到白球”则:,建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中
6、摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种. 解：第81个人摸到白球的概率为 .,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种. 解：最后一个人中奖的概率为 .,在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 ( )答案 C,【训练2】,一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一男一女的概率是多少？以上3个基本
7、事件不是等可能的，按出生前后，双男有(男，男)一种，双女有(女，女)一种，而一男一女有(男，女)、(女，男)共2种 等可能事件要抓住“等可能”这个实质，“等可能”重在结果，而不是事件本身,误区警示 因忽视“等可能”而致误,【示例】,求古典概型概率应注意的问题：(1)判断是否具备有限性和等可能性两个特征，特别是等可能性(2)由于观察的角度不同，基本事件的个数就不同，因为基本事件总数和事件A包含的基本事件数的计算必须站在同一角度，否则就会混淆并导致错误,对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述. 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决. 在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.,
