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1、第 1 章 静力学基础1-1 长方体三边长 a16cm，b15cm，c12cm，如图示。已知力 F 大小为 100N，方位角arctg43，arctg34，试写出力 F 的矢量表达式。答：F=4(12i-16j+15k)。题 1-1 图 题 1-2 图1-2 V、H 两平面互相垂直，平面 ABC 与平面 H 成 45，ABC 为直角三角形。求力F 在平面 V、H 上的投影。答：SH= SV=0.791S。1-3 两相交轴夹角为（0） ，位于两轴平面内的力 F 在这两轴上的投影分别为 F1和 F2。试写出 F 的矢量式。答：2212 1221 sin)cos(sin)cos(eeFFFFF 。1
2、-4 求题 1-1 中力 F 对 x、y、z 三轴、CD 轴、BC 轴及 D 点之矩。答：mx(F)=16.68 Nm，my(F)=5.76 Nm，mz(F)=7.20 Nm；mCD(F)=15.36 Nm，mBC(F)=9.216 Nm；mD(F)= 16.68i15.36j+3.04k Nm。1-5 位于 Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为 Fx1，Fy5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。答：m=11, 逆时针。1-6 图示与圆盘垂直的轴 OA 位于 Oyz 平面内，圆盘边缘一点 B 作用有切向的力 F，尺寸如图示。试求力 F 在各直角坐标轴上的投影，并分
3、别求出对 x、y、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。答：Fx=Fcos，Fy=Fsincos，Fz=Fsinsin；mx(F)= Fasin，my(F)=F(acoscosrsin)，mz(F)=F(acossin+rcos)；mOA(F)=Fr； mO(F)= FasiniF(acoscosrsin)jF(acossinrcos)k。 题 1-6 图题 1-7 图1-7 如图示在ABC 平面内作用力偶（F，F） ，其中力 F 位于 BC 边上，F作用于A 点。已知 OAa，OBb，OCc，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计
4、。答：22222222),(;),(;),();(),(cbFabm cbFacmcbFbcmabacbc cbFmzyx FFFFFFkjiFF。1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。题 1-8 图1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。题 1-9 图1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。题 1-10 图第 2 章 力系的简化2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以 O 点和 A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。答：45,N66. 5N24xR，合力作用线过 A 点。题 2-1 图 题 2-2 图2-2
5、 图示等边三角形 ABC，边长为 l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。答：力偶，Flm23，逆时针。2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1F3F4F5F，F22P，OAOCa，OB2a。试将此力系简化。答：力偶，191),cos(, 193),(cos),cos(,19kMjMiMPaM 。题 2-3 图 题 2-4 图2-4 图示力系中，已知 F1F4100N，F2F31002N，F5200N，a2m，试将此力系简化。答：力，R200 N，与 y 轴平行。2-5 图示力系中 F1100N，F2F31002N，F4300N，a2m，试求此力系简化结果。答
6、：力螺旋，R200 N，平行于 z 轴向下，M200 Nm题 2-5 图题 2-7 图2-6 化简力系 F1（P，2P，3P） 、F1（3P，2P，P） ，此二力分别作用在点A1（a，0，0） 、A2（0，a，0） 。答： 力螺旋，3, 34aPMPR。2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表 1m。答：力，R25 kN，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0） 。2-8 将题 2-8 中 15kN 的力改为 40kN，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？答：力偶。无平行力系中心。2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。答：hzyxCCC31,
7、 0。题 2-9 图题 2-10 图题 2-11 图2-10 求图示图形的重心。答：m15. 2,m67. 1CCyx。 2-11 求图示由正方形 OBDE 切去扇形 OBE 所剩图形的重心。答：)4(32 ayxXC。 2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体的重心。答：离47. 6, 0CCCzyx。 2-13 已知图示均质长方体长为 a、宽为 b、高为 h，放在水平面上。过 AB 边并垂直于 ADHE 切削去楔块 ABABEF，试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的AE（BF）的最大长度。答：(AE)max0.634a。题 2-12 图 题 2-13 图
8、第 3 章 力系的平衡3-1 简易起重机用钢丝绳吊起重量 G2kN 的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C 三处简化为铰链连接，试求杆 AB 和 AC 所受的力。答：（1）FAB2.73 kN，FAC 5.28 kN（2）FAB0.1414 kN，FAC 3.15 kN。题 3-1 图题 3-2 图3-2 均质杆 AB 重为 P、长为 l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离 OA。答：0.5 OAlsin。3-3 构件的支承及载荷情况如图示，求支座 A、B 的约束力。答： FRAFRB1.5 kN，lFaFFBA/2NR。3-4 图示
9、为炼钢电炉的电极提升装置。设电极 HI 与支架总重 G，重心在 C 点，支架上三个导轮 A、B、E 可沿固定立柱滚动，提升钢丝绳系在 D 点。求电极被支架缓慢提升时钢丝绳的拉力及 A、B、E 三处的约束力。答：FG， FNAFNBGa/b FNE0。题 3-4 图 题 3-5 图3-5 杆 AB 重为 P、长为 2l，置于水平面与斜面上，其上端系一绳子，绳子绕过滑轮C 吊起一重物 Q，如图示。各处摩擦均不计，求杆平衡时的 Q 值及 A、B 两处的约束力。、均为已知。答：Q0.5Psin，FNA0.5P，FNB0.5Pcos。3-6 在大型水工试验设备中，采用尾门控制下游水位，如图示。尾门 AB
10、 在 A 端用铰链支持，B 端系以钢索 BE，铰车 E 可以调节尾门 AB 与水平线的夹角，因而也就可以调节下游的水位。已知60、15，设尾门 AB 长度为 a1.2m、宽度 b1.0m、重为P800N。求 A 端约束力和钢索拉力。答：FAx1303N， FAy4357N， FT2359N。题 3-3图题 3-6 图 题 3-7 图3-7 重物悬挂如图，已知 G1.8kN，其它重量不计，求铰链 A 的约束力和杆 BC 所受的力。答：FAx2.4 kN， FAy1.2 kN， FBC848 N。3-8 求图示各物体的支座反力，长度单位为 m。答：（1）FRA3.75 kN， FNB0.25 kN
11、；（2）FAx0， FAy17 kN， MA43 kNm。3-9 图示铁路起重机，除平衡重 W 外的全部重量为 500kN，中心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为 200kN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒，求平衡重 W及其距离 x。答：0P2 r2，重物受重力作用而运动，且塔轮重为 Q，对转轴的回转半径为，中心在转轴上。求轴承 O 的反力。答：FOx = 02 222 1122 2211 21)(rPrPQrPrPQPPFOy。 10-14 均质圆盘，质量为 m，半径为 r，可绕通过边缘 O 点且垂直于盘面的水平轴转动。设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴 O 转动，试求当圆盘中心和轴
12、的连线经过水平面的瞬时，轴承 O 的总反力的大小。答：17ROFmg/3。题 10-14 图题 10-15 图10-15 平板 D 放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字套筒C 保证滑杆 AB 为平移。已知曲柄 OA 是一根长为 r、质量为 m 的均质杆，以匀角速度绕 O 轴转动。滑杆 AB 的质量为 4m，套筒 C 的质量为 2m，机构其余部分的质量为 20m，试求：（1）平板 D 的水平规律 x(t)；（2）平板对水平面的压力 FN(t)；（3）平板开始跳动时的角速度Cr。答：（1） 6/ )cos1 ()(trtx，（2）tmrmgtFsin5 . 627)(2 N，（
13、3）rgCr13/54。10-16 长为 l 的细杆，一端固连一重为 P 的小球 A，另一端用铰链与滑块 B 的中心相连。滑块重为 Q，放在光滑水平面上。如不计细杆质量，试求细杆于水平位置由静止进入运动后，到达铅直位置时，滑块 B 在水平面上运动的距离以及获得的速度。答：QPPlxB ，QPglQ QPvB2。10-17 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度绕 O 轴转。开始时，曲柄 OA 水平向右。已知：曲柄的质量为 m1，滑块 A 的质量为 m2，滑杆的质量为 m3，曲柄的质心在OA 的中点，OAl; 滑杆的质心在点 C，而2lBC 。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在点 O
14、的最大水平力。答：tlmmmmmm mmmlmxCcos)(222 )(23213213213 tlmmmmmyCsin)(2232121 。 10-18 机车以速度 v=72kmh 沿直线轨道行驶，如图所示。平行杆 ABC 质量为200kg，其质量可视为沿长度均匀分布。曲柄长 r=0.3m，质量不计。车轮半径 R=1m，车轮只滚动而不滑动。求：车轮施加于铁轨的动压力的最大值。答：FNmax = 24 kN。题 10-18 图题 10-19 图10-19 匀质杆 AB 长 2l，B 端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求 A点的轨迹方程。答：14)cos(2222 0lyllxAA。第 11 章 动量矩定理11-1 图示均质细杆 OA 的质量为 m，长为 l，绕定轴 Oz 以匀角速转动。设杆与 Oz题 10-16 图题 10-17 图轴夹角为 a，求当杆运动到 Oyz 平面内的瞬时，对轴 x、y、z 及 O 点的动量矩。答：cossin3, 02mlLLyx，22 022sin31,sin31mlLmlLz。题 11-1 图 题 11-2 图11-2 图示水平圆板可绕 z 轴转动。在圆板有又一质点 M 作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于0，质点 M 的质量为 m，圆的半径为 r，圆心到 z 轴的距离为 l，M 点在圆板上的位置由
