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1、1数字信号处理上机实验指导实验一、Z 变换及离散时间系统分析（一） 、实验目的1、通过本实验熟悉 Z 变换在离散时间系统分析中的地位和作用。2、掌握并熟练使用有关离散系统分析的 MATLAB 调用函数及格式，以深入理解离散时间系统的频率特性。（二） 、实验内容及步骤对于一个给定的 LSI 系统，其转移函数 H(z)习惯被定义为H(z)=B(z)/A(z),即： abnabzzabABH)1(.)3()2(1b)z(21 公式中 和 分别是 H(Z)分子与分母多项式的阶次，在有关bnaMATLAB 的系统分析的文件中，分子和分母的系数被定义为向量，即 )1(),.21(abnab并要求 =1,如
2、果 1，则程序将自动的将其归一化为 1。1、系统的阶跃响应调用格式为：y=filter(b,a,x),其中 x,y,a,b 都是向量。例 1 令24321 4507.9.8.3054. 1836.0671836.0)z( zzzzH求该系统的阶跃响应（y（n） ） 。实现该任务的程序如下：clear;x=ones(100);% x(n)=1,n=1100；t=1:100;% t 用于后面的绘图；b=.001836，.007344，.011016，.007374，.001836; % 形成向量 b；a=1，-3.0544，3.8291，-2.2925，.55075; % 形成向量 a；y=fil
3、ter(b,a,x);% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；plot(t,x,r.,t,y,k-);grid on;% 将 x(n)（绿色）y(n)（黑色）画在同一个%图上；ylabel(x(n) and y(n)xlabel(n)2、单位抽样响应 h(n)调用格式为：h=impz(b，a，N) 或 h，t=impz(b，a，N)其中 N 是所需的 h(n)的长度，前者绘图时 n 从 1 开始，而后者从0 开始。例 2、求上例所给系统的单位抽样响应 h(n)。实现该任务的程序如下：3clear;b=.001836，.007344，.011016，.007374，.001836
4、;a=1，-3.0544，3.8291，-2.2925，.55075;h,t=impz(b，a，40); % 求单位抽样响应stem(t，h，.);grid on;3、求频率响应 )e(jwH基本调用格式为：H，w=freqz(b，a，N,whole,Fs)其中 N 是频率轴的分点数，建议 N 为 2 的整次幂；w 是返回频率轴坐标向量，供绘图用；Fs 是抽样频率，若 Fs=1,频率轴给出归一化频率；whole 指定计算的频率范围是从 0Fs,缺省时是从0Fs/2。例 3、求例 1 所给系统的频率响应 。)e(jwH实现该任务的程序如下：clear all;b=.001836,.007344,
5、.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;H,w=freqz(b,a,256,1);Hr=abs(H);%绝对值（幅值） ；Hphase=angle(H);%相位角；Hphase=unwrap(Hphase); % 解卷绕subplot(211)plot(w,Hr);grid on;4ylabel( Amplitude Freq. Res.)subplot(212)plot(w,Hphase);grid on;ylabel( Phase Freq. Res.)4、离散系统的极零图调用格式：zplane(z,p) 或 zp
6、lane(b,a)前者是在已知系统零点的列向量 z 和极点的列向量 p 的情况下画出的极零图，后者是在已知 B(z)，A(z)的情况下的极零图。例 4、显示例 1 系统及 FIR 系统 的极321648.053.7.)z( zzH零图。实现该任务的程序为：clear;b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;subplot(221);zplane(b,a); % 求并画出所给系统的极零图，该系统为 IIR 系统；b=1 -1.7 1.53 -0.68;a=1;subplot(222);
7、zplane(b,a); % 求并画出第二个系统的极零图，该系统为 FIR 系统5（三） 、作业给定系统 ，编程并绘出系统的单位阶跃响应 y(n),)8.0/(2.)(zzH频率响应 。给出实验报告。ejw实验二、快速傅里叶变换（一） 、实验目的1、通过本实验进一步加深对快速傅里叶变换的理解。2、会熟练运用 fft,ifft,czt 实现线性调频 z 变换。（二） 、实验内容1、快速傅里叶变换（fft）调用格式为 X=fft(x) 或 X=fft(x,N)对前者，若 x 的长度是 2 的整次幂，则按该长度实现 x 的快速变换，否则，实现的是非 2 的整次幂的变换；对后者，N 应为 2 的整次幂
8、，若 x 得长度小于 N，则补零，若超过 N，则舍弃 N 以后的数据。ifft 的调用格式与之相同。例 1、令 x(n)是两个正弦信号及白噪声的叠加，试用 fft 文件对其作频谱分析。实现该任务的程序为：clear all;% 产生两个正弦加白噪声；N=256;% 2 的 8 次幂，进行 8 级蝶形运算；f1=.1;f2=.2;fs=1;6a1=5;a2=3;w=2*pi/fs;x=a1*sin(w*f1*(0:N-1)+a2*sin(w*f2*(0:N-1)+randn(1,N);% 应用 FFT 求频谱； subplot(3,1,1);plot(x(1:N/4);%作图向量 x 的第一到第
9、 N/4 个值；f=-0.5:1/N:0.5-1/N;X=fft(x); % 快速傅里叶变换；y=ifft(X);% 快速傅里叶逆变化subplot(3,1,2);plot(f,fftshift(abs(X);subplot(3,1,3);plot(real(y(1:N/4); %作图向量 y 的第一到第 N/4 个值的实部；附:fftshift 函数fftshift 函数就是一个交换函数： 交换规则如下： 如:x=1 2 3 4 5 6 7 8; y=fftshift(x); then y=5 6 7 8 1 2 3 4; 7其在 fft 运算里的物理意义： 把 0 频(低频)周围的频谱搬移
10、到中频范围(采样频率的一半)，只是形象化的展示 FT 变换后的低频成分(正负频率)。 其实质是把 Fs/2 的右边频谱平移到 Fs/2 的左边，把低频平移到Fs/2 的右边，各图象间距不变。2、线性调频 Z 变换（CZT）CZT 可用来计算单位圆上任一段曲线上的 Z 变换，做 DFT 时输入的点数 N 和输出的点数可以不相等，从而达到频域“细化”的目的。CZT 在单位圆上的 Z 变换就是傅里叶变换。其调用格式为： X=czt(x,M,W,A)式中 x 是待变换的时域信号 x(n)，其长度设为 N，M 是变换的长度，W 确定变换的步长，A 确定变换的起点。若 M=N,A=1，则 CZT变成 DF
11、T。CZT 应用举例：例 2、设 x(n)由三个实正弦组成，频率分别是 8Hz,8.22Hz,9Hz,抽样频率为 40 Hz,时域取 128 点，作 CZT 变换和 FFT 变换。实现该任务的程序为：clear all；% 构造三个不同频率的正弦信号的叠加作为试验信号N=128;f1=8;f2=8.22;f3=9;fs=40;stepf=fs/N;8n=0:N-1;t=2*pi*n/fs;n1=0:stepf:fs/2-stepf;x=sin(f1*t)+sin(f2*t)+sin(f3*t);M=N;W=exp(-j*2*pi/M);% A=1 时的 czt 变换A=1;Y1=czt(x,M
12、,W,A);subplot(311)plot(n1,abs(Y1(1:N/2);grid on;% DTFTY2=abs(fft(x);subplot(312)plot(n1,abs(Y2(1:N/2);grid on;% 详细构造 A 后的 czt M=60;f0=7.2;DELf=0.05;9A=exp(j*2*pi*f0/fs);W=exp(-j*2*pi*DELf/fs);Y3=czt(x,M,W,A);n2=f0:DELf:f0+(M-1)*DELf;subplot(313);plot(n2,abs(Y3);grid on;（三） 、作业设 x(n)由三个实正弦组成，频率分别是 8H
13、z,9Hz,10Hz,抽样频率为 60 Hz,时域取 256 点，作 FFT 变换，观察波形，给出实验报告。实验三、无限冲击响应数字滤波器设计（一） 实验目的1、 要求掌握 IIR 数字滤波器的设计原理、设计方法和设计步骤；2、 能根据给定的滤波器指标进行滤波器设计；3、 掌握数字巴特沃斯滤波器、数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤；（二）、实验内容IIR 数字滤波器的设计有多种方法，如频率变换法、数字域直接设计以及计算辅助设计等。下面只介绍频率变换设计法。首先考虑由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，其基本的设计过程10如下:1、 将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；2、 设计
14、模拟滤波器 G(S)；3、 将 G(S)转换成数字滤波器 H(Z)在低通滤波器的设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程，以高通数字滤波器的设计为例：1、 将数字高通滤波器 的技术指标 ，通过)(zHbhp sp,转变为模拟高通 的技术指标 ，作归)2/tan()(sbhp sp,一化处理后得 ；sp/,12、 利用频率变换关系 ，将模拟高通 的技术指标转)(sHbhp换为归一化的低通滤波器 G(p)的技术指标，并有 p= ;j3、 设计模拟低通滤波器 G(p);4、 将 G(p)转换为模拟高通滤波器的转移函数 ,p= ;)(sHbhps/p5、 将 转换成数字高通滤波器的转移
15、函数 ，s=(z-1)(sHbhp z/(z+1)。以上 5 个步骤同样适用于数字带通、数字带阻滤波器的设计。只是在步骤 2，3，4 中频率转换的方法不同。例 1、试设计一个数字高通滤波器，要求带通下限频率 =0.8pi,p阻带上限频率为 0.44pi,通带衰减不大于 3dB,阻带衰减不小于 20 dB。实现该任务的 MATLAB 程序为：clear all11wp=.8*pi;ws=.44*pi;rp=3;rs=20;% 通带和阻带的衰减Fs=2000;% 抽样衰减%数字高通滤波器的技术指标% Firstly to finish frequency prewarping;wap=2*Fs*t
16、an(wp/2)was=2*Fs*tan(ws/2);% 模拟高通滤波器的技术指标n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s);% 确定模拟低通滤波器的阶数% Note: s!z,p,k=buttap(n);% 设计模拟低通原型滤波器，z,p,k 分别是设计出低通原型滤波器的极点，零点及增益b,a=zp2tf(z,p,k)% 零、极点系数转换为传递函数% 巴特沃斯模拟低通原型滤波器频率响应bt,at=lp2hp(b,a,wap)%由低通滤波器转移函数产生模拟高通滤波器转移函数% Note: z=(2/ts)(z-1)/(z+1);2/ts=1,that is 2fs=1,fs=0.5;bz,a
