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1、1高考考点解析-三角部分第一：三角部分考点及要求2三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 的图象与性质 ) sin(xAy 两角和（差）的正弦、余弦及正切 基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换二倍角的正弦、余弦及正切 解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 第二：重难点及历年高考分值第三：研究考点考点一：三角函数化简、求值、证明（简答题-向量、解三角形结合、填空题）7.（江苏 2011 年 5 分）已知 ,2)4tan(x 则 xtan的值为【答案】 49。【考点】三角函数的和差倍计算。【分析】 1tantan()
2、24xx， 3。22tat1tan4n9xxx（ ） 11 （2012 年江苏省 5 分）设 为锐角，若 4cos65，则 )12sin(a的值为 历年分值章节 章标 题 知识点 题型 章节重 难点 学生易 错点 题目及答 案2011 2012 2013 2014必修 4 第一三章必修 5第一章三角函数解三角形图像、转换、恒等变换填空题 简答题诱导公式记忆公式混淆 三角函数 24 19 19 243【答案】 17250。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】 为锐角，即 02B， 。 si=3oA即tan3tB。（2） 5cos0C， ，25sin1C。 tan2C。 ta
3、n2AB，即 taAB。 ttAB。由 （1） ，得 24tn3，解得 1tn= ta3， 。 cos0， ta=1。 4。【考点】平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将 3ABCA表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由 5cos， 可求 tan，由三 角形三角关系，得到 tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。15（2013 江苏卷 15）本小题满分 14 分已知 ， 。 (cos,in)(cos,in)ab ， 0（1）若 ，求证： ；（2）设 ， 若 ，求 的值。|2a(,1)cabc
4、,解：（1） 即 ，| |225又 ， 1sinco|222 a 1sinco|222 b2ba0b（2） 即)1,0(sin,cos(a1sin0cosin1sico两边分别平方再相加得： sin2121si21sin0 6,5考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数4664233专题： 平面向量及应用分析： （1）由给出的向量 的坐标，求出 的坐标，由模等于 列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到 ，结合给出的角的范围即可求得 ， 的值点
5、评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题（2014 江苏卷 15）(本小题满分 14 分) 已知 ， 2， 5sin（1）求 的值；sin4（2）求 的值co26【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分 14 分.（1） ，5sin2， ， 2cos1i；210insncosin(cosin)44（2） 223si2i i55，6 3143cos2cos2sin26665210【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、
6、余弦公式考点二：三角函数图像性质（填空题）1（2013 江苏卷）函数 的最小正周期为 。)42sin(3xy答案：1 考点： 三角函数的周期性及其求法4664233专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 将题中的函数表达式与函数 y=Asin（x+）进行对照，可得 =2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答： 解： 函数表达式为 y=3sin（2x+ ） ，=2，可得最小正周期 T=| |=| |=故答案为：点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数 y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题5 （2014 江苏卷）已知函数 与 ，
7、它们的图象有一个横坐cosyxin(2)0)yx标为 的交点，则 的值是 3【答案】 6【解析】由题意 ，即 ， ，cosin(2)321sin()32(1)36k，因为 ，所以 ()kZ06【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角考点三：解三角形（简答题、填空题）14 （2014 江苏卷）若 的内角满足 ，则 的最小值是 ABCsin2siinABCcos【答案】 624【解析】由已知 及正弦定理可得 ，sinsi2inABC2abc7222()cosababcC，当且仅当 即 时2366884abab23ab23等号成立，所以 的最小值为 cosC2【考点】正弦定理与余弦定理15.（
8、江苏 2011 年 14 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（1）若 ,cos2)6sin(A 求 A 的值；（2）若 b3,1co，求 in的值.【答案】解：（1）由题意知 Acos26sincos，从而 Acos3in， 0 3cosA,tan。 ， 。（2）由 1 3cos,bc，及 Abcaos22，得 22ca， ABC是直角三角形，且 B。 31sinC。【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。【分析】 （1）利用两角和的正弦函数化简，求出 tanA，然后求出 A 的值即可。（2）利用余弦定理以及 3bc，求出 A是直角三角形，即可得出 Cs
9、in的值。也可以由正弦定理得： 2siniAC，而 2sin1cos,31i3。15.（2012 年江苏省 14 分）在 B中 ，已知 CBA（1）求证： tan3t；（2）若 5cosC， 求 A 的值8【答案】解：（1） 3ABCA， cos=3cosBCAB，即cos=3csAC。由正弦定理，得 =sin， sincsinc。来源:学,科,网又 0B， 。 si=3oA即tan3tB。（2） 5cos0C， ，25sin1C。 tan2C。 tan2AB，即 taAB。 ttAB。由 （1） ，得 24tn3，解得 1tn= ta3， 。 cos0， ta=1。 4。【考点】平面向量的数
10、量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将 3ABCA表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由 5cos， 可求 tan，由三 角形三角关系，得到 tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。9附 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）7已知 ，则 的值为 tan()24xxtan答案：9函数 （ ， ， 是常数，()sin()fxAxA， ）的部分图象如图所示，则0的值是 ()f答案： 15 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ABC, cba,（1）若 ，求 的值；sin()2cos
11、6A（2）若 ， ，求 的值1cos3bCsinxyO37122102012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）11设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65sin21 为锐角，即 02B， 。 =3oA即 tan3tBA。（2） 5cos0C， t=。 4。2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）1函数 )42sin(3xy的最小正周期为 【答案】【解析】T| | |2 2215（本小题满分 14 分）已知 ， （1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 的值解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab| 2(coscos) 2(sinsin)222(coscossins
12、in)2，所以，coscossinsin0，所以， （2） ， 2 2得：cos()Error!所以， ， ，带入得：sin( )sin cosError!sinsin( )1，所以， 12所以， ， 2014 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）5 （2014 江苏卷）已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐cosyxin(2)0)yx标为的交点，则 的值是 3【答案】 614 （2014 江苏卷）若 的内角满足 ，则 的最小值是 ABCsin2siinABCcos【答案】 62415.（2014 江苏卷 15）(本小题满分 14 分) 已知 ， 2， 5sin（1）求 的值；sin4（2）求 的值co26【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分 14 分.（1） ，5sin2， ， 2cos1i；210insncosin(cosin)44（2） 223si2i i55，13 3143cos2cos2sin26665210
