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1、1绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：参考公式：若事件A，B互斥，则()( )( )P ABP AP B 若事件A，B相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验
2、中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率( )C(1)(0,1,2, )kkn k nnP kppkn台体的体积公式11221()3VSS SS h其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式1 3VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR 球的体积公式34 3VR其中R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1
3、，3，则=UAA B1，3C2，4，5D1，2，3，4，52双曲线2 21 3=xy的焦点坐标是2A(2 ，0)，(2 ，0)B(2，0)，(2，0)C(0，2 )，(0，2 )D(0，2)，(0，2)3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2211A2B4C6D84复数2 1i(i 为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i5函数 y=| |2xsin2x 的图象可能是ABCD6已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设 01
4、)上两点 A，B 满足AP =2PB ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大学科*网三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（34 55 ，- ） （）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=5 13，求 cos 的值19（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）
5、求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值20（本题满分 15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式学*科网21 （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上5PMBAOyx（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+24y=1(x88ln2；（）若 a34ln2
6、，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点62018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分分，满分 40 分。分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，满分分，满分 36 分。分。11.8；1112.2；813.21;3714.715.(1,4);(1,3(4,)16.12
7、6017.5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（）由角的终边过点34(,)55P 得4sin5 ，所以4sin()sin5 .（）由角的终边过点34(,)55P 得3cos5 ，由5sin()13 得12cos()13 .由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65 或16cos65 .19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（）由11112,4,2,
8、ABAABBAAAB BBAB得1112 2ABAB，所以222 1111ABABAA.故111ABAB.7由2BC ，112,1,BBCC11,BBBC CCBC得115BC ，由2,120ABBCABC得2 3AC ，由1CCAC，得113AC ，所以222 1111ABBCAC，故111ABBC.因此1AB 平面111ABC.（）如图，过点1C作111C DAB，交直线11AB于点D，连结AD.由1AB 平面111ABC得平面111ABC 平面1ABB，由111C DAB得1C D 平面1ABB，所以1C AD是1AC与平面1ABB所成的角.学科.网由1111115,2 2,21BCAB
9、AC得11111161cos,sin77C ABC AB ，所以13C D ，故1 1 139sin13C DC ADAC .因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是39 13.方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.8由题意知各点坐标如下：111(0,3,0), (1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0, 3,1),ABABC因此11111(1, 3,2),(1, 3, 2),(0,2 3, 3),ABABACuuu ruuu u ruuu u r由1110ABABuuu r uuu
10、u r得111ABAB.由1110ABACuuu r uuu u r得111ABAC.所以1AB 平面111ABC.（）设直线1AC与平面1ABB所成的角为.由（）可知11(0,2 3,1),(1, 3,0),(0,0,2),ACABBBuuu ruu u ruuu r设平面1ABB的法向量( , , )x y zn.由10,0,ABBBuu u ruuu rnn即30, 20,xy z可取(3,1,0) n.所以1 11|39sin|cos,|13| |ACAC AC uuu ruuu r uuu rn|n n|.因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是39 13.20.本题主要考查
11、等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）由42a 是35,a a的等差中项得35424aaa，所以34543428aaaa，9解得48a .由3520aa得18()20qq ，因为1q ，所以2q .（）设1()nnnncbb a，数列 nc前 n 项和为nS.由11,1,2.n nnS ncSSn解得41ncn.由（）可知12nna，所以1 11(41) ( )2n nnbbn ，故2 11(45) ( ),22n nnbbnn ，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb23111(45) ( )(49) ( )7
12、3222nnnn .设221113711 ( )(45) ( ),2222n nTnn ，2211111137 ( )(49) ( )(45) ( )22222nn nTnn 所以22111111344 ( )4 ( )(45) ( )22222nn nTn ，因此2114(43) ( ),22n nTnn ，又11b ，所以2115(43) ( )2n nbn .21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（）设00(,)P xy，2 111(,)4Ayy ，2 221(,)4Byy 10因为PA，PB的中点在
13、抛物线上，所以1y，2y为方程2 0201 4()422yxyy 即22 000280yy yxy的两个不同的实数根所以1202yyy因此，PM垂直于y轴（）由（）可知1202 12002,8,yyyy yxy所以222 1200013|()384PMyyxyx ，2 1200| 2 2(4)yyyx因此，PAB的面积3 22 120013 2| |(4)24PABSPMyyyx因为2 20 001(0)4yxx ，所以22 000044444,5yxxx 因此，PAB面积的取值范围是15 106 2,422本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分
14、 15分。（）函数 f（x）的导函数11( )2fxxx ，由12()()fxfx得1212111122xxxx ，因为12xx，所以12111 2xx 由基本不等式得4121212122x xxxx x 因为12xx，所以12256x x 由题意得12112212121()()lnlnln()2f xf xxxxxx xx x 设1( )ln2g xxx ，11则1( )(4)4g xxx ，所以x（0，16）16（16，+）( )g x-0+( )g x2-4ln2所以 g（x）在256，+）上单调递增，故12()(256)88ln2g x xg，即12()()88ln2f xf x（）令 m=()eak，n=21()1ak ，则f（m）kma|a|+kka0，f（n）kna0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点
