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1、2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 1 页 20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( (全国新课标卷全国新课标卷 II)II) 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1(2013 课标全国，理 1)已知集合Mx|(x1)24，xR R，N1,0,1,2,3，则 MN( ) A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3 2(
2、2013 课标全国，理 2)设复数z满足(1i)z2i，则z( ) A1i B1I C1i D1i 3(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则 a1( ) A B C D 1 3 1 3 1 9 1 9 4(2013 课标全国，理 4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足 lm，ln，l，l，则( ) A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平 行于 l 5(2013 课标全国，理 5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a( ) A4 B3 C2 D1 6(2013 课标全国
3、，理 6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那 么输出的S( ) A 111 1+ 2310 B 111 1+ 2!3!10! C 111 1+ 2311 D 111 1+ 2!3!11! 7(2013 课标全国，理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投 影面，则得到的正视图可以为( ) 8(2013 课标全国，理 8)设alog36，blog510，clog714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第
4、2 页 9(2013 课标全国，理 9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最 1, 3, 3 . x xy ya x 小值为 1，则a( ) A B C1 D2 1 4 1 2 10(2013 课标全国，理 10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( ) Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减 D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 11(2013 课标全国，理 11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上， |MF|5，若以MF为直径的圆过点(0
5、,2)，则C的方程为( ) Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x 12(2013 课标全国，理 12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将 ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A(0,1) B C D 2 1 1, 22 2 1 1, 23 1 1 , 3 2 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题
6、小题，每小题 5 5 分分 13(2013 课标全国，理 13)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则 _.AE BD 14(2013 课标全国，理 14)从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若 取出的两数之和等于 5 的概率为，则n_. 1 14 15(2013 课标全国，理 15)设为第二象限角，若，则 sin cos 1 tan 42 _. 16(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525， 则nSn的最小值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(2
7、013 课标全国，理 17)(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知abcos Ccsin B. (1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 3 页 18(2013 课标全国，理 18)(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分 别是AB，BB1的中点，AA1ACCB. 2 2 AB (1)证明：BC1平面A1CD； (2)求二面角DA1CE的正弦值 19(2013 课标全国，理 19)(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度 内，每售出 1 t 该产品获利润 50
8、0 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料， 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位： 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该 区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取 X105，且X105 的概率等于需求量落入 100,110
9、)的频率)，求T的数学期望 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 4 页 20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP 22 22 =1 xy ab 30xy 的斜率为. 1 2 (1)求M的方程； (2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值 21(2013 课标全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exln(xm) (1)设x0 是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m2 时，证明f(x)0.
10、 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 5 页 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时 请写清题号 22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆 (1)证明：CA是ABC外接圆的直径； (2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知动点
11、P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与 2cos , 2sin xt yt t2(02)，M为PQ的中点 (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 6 页 24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且abc1，证明： (1)abbcac； 1 3 (2). 222 1 abc bca 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 7 页 20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季
12、招生全国统一考试数学理工农医类 ( (全国新课标卷全国新课标卷 II)II) 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 答案：答案：A 解析：解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1,0,1,2,3， 所以MN0,1,2，故选 A. 2 答案：答案：A 解析：解析：1i. 2i2i 1 i = 1 i1 i 1 i z 22i 2 3 答案：答案：C 解析：解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a
13、19，此时S327，而 a210a199，不满足题意，因此q1. q1 时，S3a1q10a1， 3 1(1 ) 1 aq q q10，整理得q29. 3 1 1 q q a5a1q49，即 81a19，a1. 1 9 4 答案：答案：D 解析：解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选 D. 5 答案：答案：D 解析：解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ Z)，则含x2的项为 5 Cr r x ax(105a)x2，所以 105a5，a1. 22 5 C x 1 5 C x 6 答案：答案：B 解析：解析：由程
14、序框图知，当k1，S0，T1 时，T1，S1； 当k2 时，； 1 2 T 1 =1+ 2 S 当k3 时，； 1 2 3 T 11 1+ 22 3 S 当k4 时，； 1 2 3 4 T 111 1+ 22 32 3 4 S 当k10 时，k增加 1 变为 11，满足kN， 1 2 3 410 T 111 1+ 2!3!10! S 输出S，所以 B 正确 7 2013 全国新课标卷 2 理科数学 第 8 页 答案：答案：A 解析：解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图： 则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选 A. 8 答案：答案：D 解析：解析：根据公式变形，因为 lg lg6lg2 1 lg3lg3 a lg10lg2 1 lg5lg5 b
