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1、 - 1 - 第五章第五章 特殊平行四边形难题综合训练特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，且 G 为 BC 的三等分点， R 为 EF 中点，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积为（ ） A10 B12 C14 D16 2、如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长 为 . 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3、如图，平面内 4 条直线 l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻 2 条平行线的距离都是
2、 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 都在这些平行线上，其中点 A、C 分别在直线 l1、l4上，该正方形的面积是 平方 单位 4、如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连 结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形 A2B2C2D2的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 . 5、如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB
3、的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为 . 6、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ） A2 B3 C D2232 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 7、如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋 - 2 - 转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ） A、（） B、（） C、（） D、（）2,2 2,23
4、, 3 2,2 8、如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 中点；FG=FC；SFGC=9/10其中正确的是（ ） A B C D 9、如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且EOF=90，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（1）图形中 全等的三角形只有两对；（2）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍； （3）BE+BF=0A；（4）
5、AE2+CF2=20POB正确的结论有（ ）个2 A1 B2 C3 D4 10、如图，在矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩 形 ABCD 的周长为 . 11、在边长为6 的菱形ABCD 中，动点M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N (1)如图 111，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN求证：ABNADN； (2)如图 112，若ABC = 90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何值时，ADN 为等腰 三角形 C MB N A D （图 11-2） C B M A N D
6、（图 11-1） - 3 - 12、如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG， (1）求证：BEDG (2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由 13、请阅读，完成证明和填空 数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： (1）如图 13-1，正三角形ABC中，在ABAC、边上分别取点MN、，使BMAN，连接BNCM、，发 现BNCM，且60NOC请证明：60NOC (2）如图 13-2，正方形ABCD中，在ABBC、边上分别取点MN、，使AMBN，连接ANDM、，那 么A
7、N ，且DON 度 (3）如图 13-3，正五边形ABCDE中，在ABBC、边上分别取点MN、，使AMBN，连接ANEM、， 那么AN ，且EON 度 E F G D A B C A A A B B B CC C D D O OO M M M N N N E 图 13-1 图 13-2图 13-3 - 4 - (4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 14、ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点BC、重合），ADE是以AD为边的 等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线ABAC、于点FG、，连接BE (1
8、）如图（a）所示，当点D在线段BC上时 求证：AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； (2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ (3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由 15、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E， 交BCA的外角平分线于点F (1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； (2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； (3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边
9、形AECF是正方形？ A G C DB F E 图 （a） A D C B F E G 图 （b） A F N D C B M E O - 5 - 16、如图，已知直线 1 28 : 33 lyx与直线 2: 216lyx 相交于点Cll 12 ，、分别交x轴于AB、两点矩形 DEFG的顶点DE、分别在直线 12 ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合 (1）求ABC的面积； (2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； 17、在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕点B顺时针旋转角(0 90 )得 ABCAB 111 ，交AC于点E， 11 AC分别交ACBC、于DF、两点 (
10、1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1 EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； (2）如图 2，当30时，试判断四边形 1 BC DA的形状，并说明理由 A D B E O C F x y y y 1 l 2 l （G） A D B E C F 1 A 1 C A D B E C F 1 A 1 C - 6 - 18、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，过点D作DEAC交BC的延长线 于点E (1）求BDE的周长； (2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ 19、如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是
11、边 OB 上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m，n） (1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE； (2）若 mn 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 (3）若 m = tn（t1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF =（t + 1）AE 成立？并求出点 E 的坐标 A QD E B PC O x OE B A y C F xO EB A y C F x OEB A y C F - 7 - 20、如图，将正方形沿图中虚线
12、（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形） (1）画出拼成的矩形的简图； (2）求 x y 的值 21、如图所示，在矩形ABCD中，1220ABAC，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第 1 个 平行四边形 1 OBBC；对角线相交于点 1 A；再以 11 AB、 1 AC为邻边作第 2 个平行四边形 111 ABC C，对角线相交 于点 1 O；再以 11 O B、 11 OC为邻边作第 3 个平行四边形 1121 O B B C依次类推 (1）求矩形ABCD的面积； (2）求第 1 个平行四边形 11 OBBC、第 2 个平行四边形 111 ABC C和第
13、 6 个平行四边形的面积 A1 A2 B2C2 C1 B1 O1 DA B C O - 8 - 22、如图（22），直线l的解析式为4yx ，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点平行于直线l的直线 m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点， 设运动时间为t秒（04t ） (1）求AB、两点的坐标； (2）用含t的代数式表示MON的面积 1 S； (3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为 2 S， 当2t 4时，试探究 2 S与t之间的函数关系式； 在直线m的运动过程中，当t为何值时， 2 S为OAB面积的 5
14、 16 ？ OMA P N y l m x B OMA P N y l m x B E P F 图 22 - 9 - 23、如图 15，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，ADE 和BCE 都是等边三角形，AB、BC、CD、DA 的中点 分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论 24、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF ，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其 它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由； (2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍 然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明
