《大题练习卷一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大题练习卷一及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、36o2x2y大题练习卷（一）大题练习卷（一）朱豫鄂17.设数列的前n项和为.已知，. nanS11a 131nnaSnN（）写出的值，并求数列的通项公式；23,a a na（）记为数列的前项和，求； nTnnannT（）若数列满足，求数列的通项公式. nb10b 12log(2)nnnbba n nb18.函数部分图( )sin() (0,0,|)2f xAxA象如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；( )f x（）设函数，求函数在区间 ( )( )2cos2g xf xx( )g x上的最大值和最小值,6 4 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是
2、菱形，2,60ABBAD .()求证：BD 平面;PAC（）若,PAAB求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙） 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小 块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙 （I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数 学期望； （II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表
3、：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应 该种植哪一品种？附：样本数据nxxx,21 的的样本方差)()()(122 22 12xxxxxxnsn ，其中 x为样本平均数大题练习卷一答案大题练习卷一答案16. （本小题满分 14 分）解：（）由已知得，. 由题意，则当时，24a 316a 131nnaS2n .131nnaS两式相减，得（）. 又因为，所以数列14nnaa2n 11a 24a 214a a是以首项为 ，公比为的等比数列，所以数列的通
4、项公式是 na14 na（）. 5 分14nnanN（）因为，21 1232312 43 44nnnTaaanan 所以， 6 分23144 12 43 4(1) 44nn nTnn 两式相减得， 8 分211 431444441 4n nnn nTnn 整理得， (). 9 分311499n nnTnN（） 当2n 时，依题意得, , .2122logbba3223logbba12lognnnbba相加得，. 12 分122232logloglognnbbaaa.因为，所以（2n ）.10b 2 12(1)(1)nbnn n显然当时，符合.10b 所以(). 14 分(1)nbn nnN17
5、. （本小题满分 13 分）解：解：（）由图可得，2A 2 2362T所以，所以 2 分T 2当时，可得 ，6x( )2f x 2sin(2)26因为，所以 4 分|26所以函数的解析式为5 分( )f x( )2sin(2)6f xx函数的单调递增区间为7 分( )f x,()36kkkZ（）因为( )( )2cos22sin(2)2cos26g xf xxxx8 分2sin2 cos2cos2 sin2cos266xxx. 10 分3sin23cos2xx2 3sin(2)3x因为，所以,6 4x 50236x当，即时，函数有最大值为； 12 分232x12x( )g x2 3当，即时，函
6、数有最小值 203x6x ( )g x0证明：（）因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD. 所以 PABD.所以 BD平面 PAC. （）设 ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以 BO=1，AO=CO=3.如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0，3，2） ，A（0，3，0） ，B（1，0，0） ，C（0，3，0）.所以).0 , 32 , 0(),2, 3, 1 (ACPB设 PB 与 AC 所成角为，则4632226| |cos ACPBACPB.（）由（）知).0 , 3, 1(BC设 P（0，3，t） （t0）
7、 ，则), 3, 1(tBP设平面 PBC 的法向量),(zyxm ,则0, 0mBPmBC所以03, 03tzyxyx令, 3y则.6, 3tzx所以)6, 3, 3(tm 同理，平面 PDC 的法向量)6, 3, 3(tn因为平面 PCB平面 PDC,所以nm=0，即03662t解得6t所以 PA=6解 （I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且4 813 44 4 822 44 4 831 44 4 84 811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P XCC CP XCC CP XCC CP XCP XC即 X 的分布列为4 分 X 的数学期望为181881()012342.7035353570E X 6 分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,8 1(3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25.8xS 甲甲8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,8 1(7( 9)06( 4)11( 12)1 )56.8xS 乙乙10 分
