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1、18.2 空间点、线、面的位置关系五年高考A 组 统一命题.课标卷题组1. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A: B: C: D: 答案详解C 正确率: 62%, 易错项: B 解析:本题主要考查空间直角坐标系。以垂直于的方向为 轴，为 轴，为 轴建立空间直角坐标系。则，由于，则，。即，所以异面直线与所成角的余弦值。故本题正确答案为 C。2. 已知 ， 为异面直线，平面 ，平面 ，直线 满足，则（ ）。A: ，且 B: ，且C: 与 相交，且交线垂直于 D: 与 相交，且交线平行于答案详解D 正确率: 49%, 易错项: C解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。2若，则由知，而，
2、所以，与 ， 为异面直线矛盾，所以平面 与平面 相交。由平面 ，且，可知，同理可知，所以 与两平面 ， 的交线平行。故本题正确答案为 D。3. 平面 过正方体的顶点 ，平面，平面，平面，则 ， 所成角的正弦值为（ ）。A: B: C: D: 答案详解A 正确率: 47%, 易错项: B解析:本题主要考查点、直线、平面的位置关系。如图所示，因为平面，若设平面平面，则，又因为平面平面，结合平面平面，所以，即，同理可得：，所以 ， 所成角的大小与，所成角的大小相等，即的大小，因为，所以，即。故本题正确答案为 A。4. 直三棱柱中， 分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）。A: B: C: D:
3、3答案详解C 正确率: 73%, 易错项: B解析:本题主要考查空间向量的应用。建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有，所以，则，所以。故本题正确答案为 C。易错项分析：空间中异面直线夹角的解法，用空间向量法解题相对简单，本题易错点是正确建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，最后正确应用向量的数量积公式求出异面直线夹角的余弦值。5. 已知二面角为， 为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）。A: B: C: D: 答案详解B 正确率: 61%, 易错项: C 解析:本题主要考查空间角的求解。4在长方体中求解该问题， 平面为平面， 平面为平面。由于二面角为，所以。设边长，则。设 为的中点
4、，则。由于，所以，则。在直角中，。建立空间直角坐标系，则，。则异面直线与所成角的余弦值为。故本题正确答案为 B。6. ， 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与 ， 都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与 成角时，与 成角；当直线与 成角时，与 成角；直线与 所成角的最小值为；直线与 所成角的最大值为。其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）56B 组 自主命题.省（区、市）卷题组1. 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 ，若直线 ， 满足，则（ ）。A: B: C: D: 答案详解C 正确率: 58%, 易错项: D解析:本题主要考查点、线、面之间的位置关
5、系。A 项，已知，且，若，那么，故 A 项错误；B 项，若，且已知，那么，故 B 项错误；C 项，因为，所以，故 C 项正确；D 项，若，且，那么，故 D 项错误。故本题正确答案为 C。2. 已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）。A: 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行7B: 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行C: 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D: 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面答案详解D 正确率: 53%, 易错项: A解析:本题主要考查空间中点线面的位置关系。A 项，若 ， 垂直于同一平面，则 与 可能平行或相交，故 A
6、 项错误；B 项，若 ， 平行于同一平面，则 与 可能平行、相交或异面，故 B 项错误；C 项，若 ， 不平行，则在 内与两平面交线平行的直线与 平行，故 C 项错误；D 项，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 项正确。故本题正确答案为 D。3. 若 ， 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的（ ）。A: 充分而不必要条件 B: 必要而不充分条件C: 充分必要条件 D: 既不充分也不必要条件答案详解B 正确率: 51%, 易错项: C 解析:本题主要考查充分条件与必要条件。已知 ， 是两条不同的直线，若平面 ，则或；若平面 ，则，所以“”是“”的必要而不充分条件。故本题正确答案
7、为 B。4. 已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面。下列说法正确的是（ ）。A: 若，则 B: 若，则C: 若，则 D: 若，则8答案详解B 正确率: 71%, 易错项: C 解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。A 项，两条相交直线也可能平行于同一个平面，故 A 项错误；B 项，若一条直线垂直于某个平面，则该直线垂直于这个平面内的任一条直线，故 B 项正确；C 项，直线 可能为平面 内的直线，即，故 C项错误；D 项，直线 可能与平面 平行，即，故 D 项错误。故本题正确答案为 B。突破方法方法 1 平面性质的性质例 19例 2例 3如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,
8、F,G,H,M,N 分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中点,求证:E,F,G,H,M,N 六点共面.10答案如图所示,连接 A1C1,HG,M,N 分别为 D1C1,D1A1的中点,MNA1C1.又正方体 ABCD-A1B1C1D1中,H,G 分别为 AA1,CC1的中点,A1C1HG,MNHG,MN 和 HG 确定一个平面 ,M,N,G,H 四点共面于平面 .连接 NF,同理可证 MGNF.MG 和 NF 确定一个平面 .M,G,N,F 四点共面于 .又 M,N,G 三点不共线,平面 、平面 都过 M,N,G 三点,由公理 1 知,平面 与平面 重合,M,N,G,H,F
9、共面于平面 .同理可证 E,E,F,G,H,M,N 六点共面.方法 2 空间中点.、线、面位置关系的综合例 4 如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）。11答案本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积。A 项，在平面的投影所在直线为，由三垂线定理可得。故 A 项正确。B 项，由正方体可得平面平面，又平面，故平面。故 B 项正确。C 项，三棱锥以为底面，点到平面的距离为的高，的面积为，点到平面的距离为，则三棱锥的体积为定值。故 C 项正确。D 项，由题知为等腰三角形，到线段的距离为的高；到线段的距离为，因为的高为，故。故D 项错误。故本题正确答
10、案为 D。12三年模拟A 组 2015-2017 年高考模拟 .基础题组1. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）。A: 若，则 B: 若，则C: 若，则 D: 若，则答案C 正确率: 75%, 易错项: B解析本题主要考查点、直线、平面的位置关系。A 项，若， 与 可能平行，可能相交，还可能异面，故 A 项错误；B 项，若， 与 可能平行，也可能相交，故 B 项错误；C 项，若，垂直于某一平面的直线的方向是确定的，而两平行直线方向相同，所以可以得到，故 C 项正确；D 项，若，则 与 可能相交（包含垂直），也可能平行，故 D项错误。故本题正确答案为 C。2. 13B 组
11、 2015-2017 年高考模拟 .综合题组1. 设 ， 是三个不重合的平面，m，n 是不重合的直线，给出下列命题：若 ，则 ；若 m，n，则mn；若 ，则 ；若 m，n 在 内的射影互相垂直，则 mn.其中错误命题的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0答案详解此题答案为：A.解：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故错误；m，n，则 m，n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；由平面平行的传递性，可知，若 ，则 ，故正确；若 m，n 在 内的射影相互垂直，则 m，n 可能相交，可能异面，故错误综上所述：命题正确的为故选 A解析:【考点提示】这是一道判断平面内直
12、线与直线、平面与平面位置关系的题目，需掌握相关判定定理；【解题方法提示】对于，当两平面都垂直于同一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交；14对于，当 m、n 且 时，直线 m 与 n 可能相交，也可能平行或异面；同理，对其余命题的说法进行分析，即可判断四个命题中错误命题的个数.2. 3. 如果直线 AB 与平面 相交于 B，且与 内过点 B 的三条直线BC，BD，BE 所成的角相同，则直线 AB 与 CD 所成的角= （ ）答案90解析提示 1：根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论 提示 2：本题考查线面垂直，考查学
13、生分析解决问题的能力，解题的关键15是利用直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线解：直线 AB 与 内直线 BC，BD 所成角相等， AB 在平面 内的投影为 BC 和 BD 夹角的角平分线， 同理 AB 在平面 内的投影为 BC 和 BE 夹角的角平分线，AB 在平面 内的投影为 BD 和 BE 夹角的角平分线， 三条角平分线的公共部分即为 AB 在平面 内的投影 而公共部分为一点，即直线 AB 在平面 内的投影为一点 AB CD ABCD 直线 AB 与 CD 所成的角为 90 故答案为：90C 组 2015-2017 年高考模拟 .创新题组1. 如
14、图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60和 45，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为 .答案详解此题答案为：.解：利用空间直角坐标系转化为求向量与的夹角.建立如图所示的空间直角坐标系，16可知，CB1C1=60，DC1D1=45.设 B1C1=1，则 CC1=DD1，C1D1=.可知 B1（，0，0），C（，1，），C1（，1，0），D1（0，1，），=（0，1，），=（-，0，），cos=.解析:【考点提示】本题是一道利用向量运算求异面直线夹角余弦值的问题，回顾向量运算法则；【解题方法提示】首先根据题意，建立空间直角坐标系，如下图所示；17然后分别求出点 B1、C、C1、D1的坐标，从而求出与，直接代入公式计算即可.
