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1、1第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为 1，则第个图中，= ，= ，= .ASBSCS第个图中，= ，= ，= .ASBSCS三个正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、 ，斜边长为 ，那么 abc即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练：1、如图（1） ，图中的数字代表正方形的面积，则正方形 A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2） ，三角形中未知边 x 与 y 的长度分别是 x= ，y= .3、在 RtABC 中，C9
2、0，若 AC6，BC8，则 AB 的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示：例 1:在ABC 中，C=90，（1）若 a=3，b=4，则 c=_；（2）若 a=9，c=15，则 b=_；ABCCBA2257例 2:如图,一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在 RtABC 中，C90，若 AB13，BC5，则 AC 的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知 RtABC 中，C90，若cm，cm，则 RtABC 的面积为（ ）14ba10cA.24cm2 B.
3、36cm2 C.48cm2 D.60cm23、若ABC 中，C=90， （1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若ab =34， c =10，则a = ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .（不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为 20cm ,且两直角边长度比为 3:4，求两直角边的长.6、 （选做题）一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2m 后，底端向外滑动了多少米？第 4 题图3第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出
4、三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42
5、，x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是（ ）A.42B.52 C.7D.52或 74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例 1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A和DBC 都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？4例 2：如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（ ）A. 7，8，10 B. 7，24，25 C.
6、 12，35，37 D. 13，11，102、若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） （）0，则ABC 是（ ）2a2b2cA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2 =c2a2 B. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，B 与C 相等吗？为什么？7、 （选
7、做题）若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC的形状.5第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用 a，b 和 c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、在ABC 中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC 的面积等于（ ）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们
8、摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 71524252071520 2425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例 1：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取 3)。(1)如图 2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？AB6例 2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB
9、 一样长。已知滑梯的高度 CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长.四、课堂检测：1、ABC 中，若 AC AB = BC，则BC= .2222、已知一个三角形的三边长分别是 8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是 34，且最小边的长度是 6，最长边的长度是_.4、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm.5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 .（第 5 题图）
10、6、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（）3在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最AAB短路程大约（ ）A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ BAC155（第 6 题图）B A 20 32AB第 7 题图7第一章 勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C.
11、12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ）A. B. C. D.m80m30m90m1206、等边三角形的边长是 10，它的高的平方等于（ ）A.50 B.75
12、 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（ ）A.6 厘米 B.8 厘米 C.厘米 D.厘米1380 13608、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2二、填空题：9、ABC 中，若 AC AB = BC，则BC= .22210、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形.11、如图（1） ，OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.12、 如图（2） ， 等腰ABC的底
13、边BC为 16, 底边上的高AD为 6，则腰AB的长为_.13、如图（3） ，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了 500m，求该河流的宽度为_m.第 4 题图8三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长.15、如图所示，四边形 ABCD 中，ABC90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD 的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向正东行走。1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向正北行走.上午 10：00，甲、乙二人相距多远?9第二章实 数2.1 认识无理数一、问题引入：1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则
