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1、welcome,welcome,welcome,第2章,轴向拉伸和压缩,2-1,轴向拉伸和压缩的概念,可变形固体的若干概念 a、杆件,材料力学主要研究杆件,横向尺寸远小于纵向尺寸的构件,横截面,轴线,截面形心,弹性变形和塑性变形,弹性变形受力后产生的变形在撤除外力后能完全消失,塑性变形撤除外力后不能消失的变形称为塑性变形，又称为永久变形和残余变形。,机件正常工作时，只允许发生不过量的弹性变形，不允许发生塑性变形。,b、杆件变形的基本形式,# 轴向拉伸与压缩 # 剪切与挤压 # 扭转 # 弯曲,（1）轴向拉伸和压缩,拉伸 变细变长,压缩 变短变粗,拉力与压力都是沿杆的轴线方向,（2）剪切和挤压,
2、剪切变形,挤压变形,剪切变形,（3）扭转,（4）弯曲,C、外力、内力与应力,外力是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力,内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力-可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力,外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正反向为负。,内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。,应力是内力分布的密集度，可以理解为是单位面积的内力,正应力,垂直于截面的应力,剪应力,平行于截面的应力,s0,s0,t 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,3
3、.硬度及冲击韧性,1)硬度概念 硬度是材料抵抗较硬物质压入的能力，即材料塑性变形的抵抗能力。工程上常采用布氏硬度和洛氏硬度。 一般材料硬度愈高，强度和耐磨性越高，但塑性较低。,布氏硬度和洛氏硬度,布氏硬度 其测定方法是用压头压入材料表面。载荷F与压痕面积A之商即为布氏硬度。 常用HBS(压头为钢球时)和HBW(压头为硬质合金)表示 多用于测硬度较低材料(HBS450),试件压痕球面面积A所承受的平均压力表示材料的硬度值，称为布氏硬度。用HB表示。,D钢球直径 d压痕直径 h 压痕深度,a布氏硬度,b、洛氏硬度洛氏硬度用HR表示,h 位置压入深度之差；n 常数，取值0002mm；c 常数，,2)
4、冲击韧性,衡量材料抵抗冲击断裂能力的性能指标叫做冲击韧性。用冲断试件消耗的功W与试件缺口处断面积A之比值表示。材料冲击韧性越高，代表其抗冲击破坏的能力越大。计算式,2-4. 拉（压）杆的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。,所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。,屈服极限,强度极限,A3 钢：,235 MPa,372-392 MPa,35 钢：,314,529,45 钢：,353,598,16Mn：,343,510,2、工作应力,？,工程实际中是否允许,不允许！,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力
5、是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,原因：,# 实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,# 考虑安全因素,许用应力,一般来讲,因为断裂破坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,5、强度条件的工程应用,# 已知载荷N 和横截面面积 A，可以校核强度,# 已知 N
6、和 ，可以设计构件的截面A（几何形状）,# 已知A和，可以确定许用载荷（NP）,三个方面的应用,举例,例4 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,N,N,由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力,横截面积,根据强度条件，有,查表，Q235号钢的屈服极限为,许用应力,拉杆符合强度要求,例5,这是一个设计拉杆截面的问题，根据,首先需要计算拉杆的轴力,对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力,G + Q,NBC,NBA,最大轴力出现在点葫芦位于B,求圆钢杆BC 的直径,可以选取,例6 一起重用吊环
7、，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,问题是确定载荷,先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷,N,N,静力平衡条件,补充 应力集中的概念,构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大,应力集中系数,平均应力,课堂练习,1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，且 ，试验机最大拉力为 100 kN， （1）利用该试验机做拉断试验时， 试件直径最大可
8、达多少？ （2）若试验机的安全系数为 n = 2， 则CD杆的横截面积为多大？ （3）若试件直径为 d =10 mm，现 测量其弹性模量E，则所加载荷最大 值为多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,1、拉断：采用强度极限,2、CD杆不变形：采用屈服极限,3、在线弹性范围：采用比例极限,A,B,C,D,载荷不能超过 15.7 kN,B,C,D,F,P,2、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、 l2 ，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为E1、 E2 ，如果要求CF始终保持水平，试确定x。,保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同,B,C,D,P,P,F,对横梁做
9、受力分析,两根拉杆均为二力杆,O,2-5、拉（压）杆的变形,细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗,长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形,粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形,P,P,P,P,1、纵向变形,实验表明,变形和拉力成正比,引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力,E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同,称为胡克（虎克）定律,显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,为了说明变形的程度，令,称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号,也称为胡克定律,称为胡克（虎克）定律,2、横向变形,P,P,P,P,同理，令,为横向线应变,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：,
