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1、2.2.1 直线与平面平行的判定,第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质,学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理. 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 直线与平面平行的判定定理,如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？,答案,答案 平行,思考2,如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？,答案,答案 由于直线ab，所以两条直线共面直线a与平面不相
2、交,线面平行的判定定理,梳理,此平,面内一条直线平行,题型探究,类型一 直线与平面位置关系的判定,例1 如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是 A.相交 B.b C.b D.b或b,答案,解析,解析 由ab，且a，知b与平行或b.,用判定定理判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件： (1)直线a在平面外，即a； (2)直线b在平面内，即b； (3)两直线a、b平行，即ab，这三个条件缺一不可.,反思与感悟,解析 A错误，直线l还可以在平面内； B错误，直线a在平面外，包括平行和相交； C错误，a还可以与平面相交或在平面内.故选D.,跟踪训练1 下列说法正确的是 A.若直线l平行于平面内的无
3、数条直线，则l B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b，则a D.若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线,答案,解析,类型二 直线与平面平行的证明,命题角度1 以锥体为背景证明线面平行 例2 如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点， 求证：MN平面SBC.,证明,证明 连接AN并延长交BC于P，连接SP.,又MN平面SBC，SP平面SBC， 所以MN平面SBC.,引申探究 本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明，MN平面SBC.,证明,证明 连接AC，由平行四边形的性质可知AC必过BD的中点N，在SAC中，M，N分别为SA，AC
4、的中点， 所以MNSC， 又因为SC平面SBC，MN平面SBC， 所以MN平面SBC.,利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤,反思与感悟,上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.,跟踪训练2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN平面PAD.,证明,证明 如图，取PD的中点G，连接GA，GN. G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，,M为平行四边形ABCD的边AB的中点，,四边形AMNG为平行四边形，MNAG. 又MN平面PAD，AG平面P
5、AD， MN平面PAD.,命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1平面A1CD.,证明,证明 如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又D是AB的中点，连接DF， 则BC1DF. DF平面A1CD，BC1平面A1CD， BC1平面A1CD.,证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线.,反思与感悟,跟踪训练3 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：BC1平面AB1D1；,证明,证明 BC1平面AB1D1，AD1平面AB1
6、D1，BC1AD1， BC1平面AB1D1.,(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.,证明,证明 点F为BD的中点， F为AC的中点， 又点E为D1C的中点， EFAD1， EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1， EF平面ADD1A1.,当堂训练,2,3,4,1,1.如果直线a平行于平面，则 A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行 C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行,答案,2,3,4,1,2.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的
7、平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,解析 由直线与平面平行的判定定理知.EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行. 故与EF平行的平面有4个.,2,3,4,1,3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.,答案,解析,解析 A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE， A1C1平面ACE.,平行,2,3,4,1,4.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点. 求证：AF平面PCE.,证明,证明 如图，取PC的中点M，连接ME、MF，,FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形， AFME. 又AF平面PCE，EM平面PCE， AF平面PCE.,规律与方法,1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：(a，b，aba). (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理.,本课结束,更多精彩内容请登录：,
