《22.1.3二次函数的图像和性质(用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.3二次函数的图像和性质(用)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,九年级上册,学习目标,1.学会绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象； 2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质； 3.体会数形结合的思想方法； 4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣.,将抛物线y=ax沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线 y =ax+k；,2.请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系；,温故知新,3.y=a(x-h)2与y=ax的平移关系.,将抛物线y=ax沿x轴方向平移|h|个单位,得抛物线y=a(x-h)2.,1、 y=ax2,a0,a0,a0 K0,a0 K0,a0 K0,
2、a0 h0,a0 h0,例3 画出二次函数 的图象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,开口方向 对称轴是 顶点坐标是,向下,x=-1,（-1，-1）,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)
3、2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,探讨:二次函数y=2x, y=2(x-1), y=2(x-1)+1的图象的关系？,思考探究,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2x2 +1,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2x2,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,通常，把y=a(x-h)2
4、+k(a0)叫做二次函数的顶点式.,性质归纳,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,
5、当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x=-2,顶点是（-2，-6）,基础训练,1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A. y=-2x2-2 B. y=2x2-2 C.y= (x+2)2-2 D. y=-5(x-2)2-6,C
6、,基础训练,2.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象移到顶点为原点的位置，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,温故知新,3、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_.,强化训练,4.抛物线y=3（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，27）,温故知新,1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设
7、为( ) A、y=a(x+3)2+5 B、y=a(x-3)2+5 C、y=a(x-3)2-5 D、y=a(x+3)2-5 2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_.,拓展训练,y=-2(x-1)2-3,B,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称
8、轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k
9、.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)
10、26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,向上平移7个单位，向右平移3个单位,不能，平移不改变开口方向,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。,1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,(3) y=a(x-h)2,(1) y=ax2,(2) y=ax2+k,温故知新,谢谢,
