《24.1.3--弧、弦、圆心角(公开课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.1.3--弧、弦、圆心角(公开课)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角,R九年级上册,新课导入,问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？,这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.,(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.,重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.,推进新课,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,它的对称中心是
2、圆心,思考,知识点 1,圆的旋转不变性,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角,AOB为圆心角,知识点 2,圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,【对应练习】,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弦,弧,这三个量之间会有什么关系呢？,探究,知识点2,弧、弦、圆心角之间的关系,如图，在O中将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,显然AOBAOB,ABAB,B,A,探究,ABAB,如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,由AOBAOB得到,探究,圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,定
3、理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,思考,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,等对等定理, 圆心角弧 弦,知一得二,等对等定理整体理解,已知：在O中，AB =AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC,证明：,AB=AC,又ACB=60,AB=BC=CA,AOBBOCAOC, ,例,在同圆或等圆中，相等的圆心角，
4、所对的弦的弦心距相等吗?, 圆心角 弧 弦 弦心距,知一得三,思考,随堂演练,基础巩固,1.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE,AOE=72，则COD的度数是( ) A36 B72 C108 D48 2.如图，已知AB是O的直径， C、D是半圆上两个三等分点， 则COD= .,A,60,3.如图，在O中，点C是AB的中点，A=50，则BOC= ,40,4.如图，在O中，AB=AC，C=75，求A的度数. 解： AB=AC， AB=AC. B=C=75， A=180-B -C=30.,5.如图，在O中，AD=BC，求证：AB=CD. 证明：AD=BC. AD=BC. AD+AC=BC+AC,
5、 即CD=AB. AB=CD.,6. 如图，A,B是O上的两点，AOB=120，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.,综合应用,证明：C是AB的中点， AC=BC，AC=BC, AOC=BOC= AOB=60. 又OA=OC=OB, AOC与BOC是等边三角形. A=60. 又AOB=120, ACOB. AC=OC=OB, 四边形OACB是平行四边形. 又OA=AC, 四边形OACB是菱形.,7.如图，在O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD (1)求证：AECDEB； (2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由,拓展延伸,(1)证明：连接AD. AB=CD, AB=CD. A
6、B-AD=CD-AD. 即BD=AC. BD=AC. 在ADB和DAC中，ADBDAC(SSS).,ABDDCA. 在AEC和DEB中， DCAABD, AECDEB, AC=BD, AECDEB(AAS).,(2)解：对称. 理由：连接OB、OC.则OB=OC. 由(1)知BE=CE， 连接BC，则OE垂直平分BC. 点B与点C关于直线OE对称.,课堂小结,1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距,2、四个相等关系：, 圆心角 弧弦,课后作业,教学反思,(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.,
