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1、1、建模型的注意事项与步骤、计量经济学功能的评价、影响计量经济学成功建立的要素、 模型为什么需引入随机扰动项、计量经济学模型与数学函数之间的区别 功能以及其评价、影响计量经济学成功建立的要素功能以及其评价、影响计量经济学成功建立的要素 功能功能：结构分析（定量揭示经济变量之间的相互关系，包括：弹性分析、乘数分析和比较 静态分析）2、经济预测（计量经济学模型的预测是寻找出经济变量过去的变化规律，并据 此对经济变量未来的值进行预测，如对股票价格、经济增长率的预测）3、政策评价（计量 经济学模型具有“经济政策实验室”功能，刺激汽车购买政策的效果评价）4、检验与发展 经济理论（计量经济学模型是检验经济
2、理论的有效工具，在对经济学理论的检验过程中推 动经济学理论的发展，消费理论的检验与发展） 评价评价：（1）：四大功能中，检验经济理论与结构分析功能的可靠性强，而政策分析与经济 预测功能的可靠性较弱。 （2）：建立模型的理论、估计模型的方法与数据的质量是决定模型能否成功建立的三要素。建立模型的步骤：建立模型的步骤： 1、确定模型包含的变量，被解释变量由问题确定，解释变量确定依据（a.经济学理论和经 济学行为分析、b.用统计检验的方法确定）2、确定模型的数学形式：),.,(21uXXXfYk（加法模型：uXXXYkk.22110；乘法模型：uXXXYk k.21 21）确定解释变量与被解释变量的注
3、意事项：确定解释变量与被解释变量的注意事项： 1、现在和未来不能解释过去 2、没有特别说明，计量经济学中的变量视为为随机变量 引入随机扰动项：引入随机扰动项： 随机扰动项是被解释变量与解释变量一定的条件下，被解释变量条件期望的差。 随机扰动项的引入：代表影响被解释变量的未知因素；代表众多对被解释变量有微小作用 的变量的综合；代表数据观测误差。 计量经济学与数学函数的区别：计量经济学与数学函数的区别： 因果关系与相关关系的区别与联系因果关系与相关关系的区别与联系 相关关系：两变量之间线性关系，相关系数反映两变量之间的相关关系，定义: 设 D(X)0, D(Y)0,称)()(),(YDXDYXCo
4、vXY为变量 x y 的相关系数相关性分析与回归分析的差异相关性分析与回归分析的差异 相关性分析：通过样本相关系数推断总体的相关性。若来自于总体 X 的样本:niXi,.,2 , 1, 来自于总体 Y 的样本:niYi,.,2 , 1, 则样本相关系数：21211 , )()()( YYXXYYXX riniiniiini YX回归分析：回归分析： “回归”的本意：向“均值”回复的趋势 回归的现代意义(regression analysis)：估计和预测被解释变量的均值，是研究被解释变量对 于解释变量依赖关系的计算方法和理论。 回归分析：用样本回归函数估计总体回归函数。 最小二乘原理最小二乘原
5、理最小二乘原理及普通最小二乘估计量（OLS）： niiiXYQ12 10 )(最小二乘原理:使观测值与估计值之差的平方和最小：21 10)(iniiXYMinMinQ 正规方程组、最小二乘估计量依次为：残差的性质残差的性质由正规方程组，得到00 iii Xee，进而得出_ _ YY ， iiiyye一元线性回归模型的统计检验一元线性回归模型的统计检验 拟合优度拟合优度：对模型与样本观测值之间的切合程度所进行的度量。总离差平方和：22)(YYyTSSii回归平方和：22)(YYyESSii残差平方和：22)(iiiYYeRSSTSS=ESS+RSS，因为用可决系数 R2 来反映拟合优度：TSSR
6、SS TSSESSR12性质：1、可决系数取值范围为：0，1 0)(0)(1010iiiii XXYXY 2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX2、可决系数的意义：拟合优度越高，可决系数越接近于 1，说明模型拟合的越好。 一元线性回归模型可决系数与参数估计的关系。22212iiyxR ，可决系数与样本相关系数的关系：2 ,2 YXrR 预测的精度预测的精度：置信区间的长度。 对均值：置信区间长度：2222 0202)(1 2 ixXX nYtst对 Y0 ：置信区间长度：1 2222 02002)(1 2 ixXX nYYtst样本容量 n 越大，预测
7、精度越高。 样本容量一定时，置信区间的宽度在 X 均值处最小，在其附近进行预测精度越大；X 越远 离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。 只有当解释变量的值在其平均值附近时，利用线性回归模型进行预测才有较高的精度。 多远回归的结果：多远回归的结果： ML 函数：由对数似然函数求极大，得到参数估计量结果与参数的 OLS 估计相同矩估计量：0)(UXE，由总体矩与样本矩的关系得，0 eX，0)( XYX结果与参数的 OLS 估计相同 结果结果：在满足经典假设的情况下，多元线性模型结构参数的普通最小二乘估计、最大或 然估计及矩估计仍具有线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有
8、一致性。 样本容量：样本容量： 所谓“最小样本容量” ，即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管 其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本最小容量必须不少于模型中待估参数的个数, 即 n=k+1 从统计检验的角度：n30 时，Z 检验才能应用； n-k=8 时, t 分布较为稳定 一般经验认为:当 n30 或者至少 n=3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 可决系数与调整的可决系数的计算： 可决系数复相关系数：该统计量越接近于 1，模型的拟合优度越高。 调整的可决系数：0202000)|( YYStYXYEStY002020000 YYYYStYYStY*2( )
9、1( 2)() ()2MaxLLn LnLn YXYX() ()MinYXYXYXXX1)(TSSRSS TSSESSR12) 1/() 1/(12 nTSSknRSSR其中：n-k-1 为残差平方和的自由度，n-1 为总体平方和的自由度。 SC 与与 AIC 的计算：的计算： 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（AIC）nk nLAIC)1(2)ln(2施瓦茨准则(SC) 1()ln()ln(2kSCnn nL这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少 AIC 值或 SC 值时才在原模型中增加该解 释变量 F 检验：检验： 多元线性回归模型的显
10、著性检验：对方程的显著性检验。方程的显著性检验，旨在对模型 中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断。对方程的检验假设： 联合检验0, 0, 0:210kH，0), 2 , 1(:1不全为kjHj检验的想法：TSS=ESS+RSS，如果这个比值较大，方程具有显著性。否则，方程没有显著性。 统计量：若 H0 成立，则 F 应该比较小；反之，若 F 比较大，则拒绝原假设。 给定显著性水平，可得到临界值 F(k,n-k-1)，由样本求出统计量 F 的数值，若 F F(k,n-k-1)，则拒绝原假设 H0，方程总体上显著成立；否则，若 F t (n-k-1)，则拒绝原假设 H0，即
11、第 j 个解释由于回归平方和2iyESS是解释变量 X的联合体对被解释变量 Y 的线性作用的结果，考虑比值22/iieyRSSESS) 1,() 1/(/knkFknRSSkESSFTSSRSS TSSESSR12) 1/(/ knRSSkESSF变量对被解释变量有显著的影响。 方程的显著性检验与变量的显著性检验之间并不可以互相替代。 结论：一元线性回归模型的方程的显著性检验与方程的显著性假设检验等价。 缩小置信区间，提高预测精度：缩小置信区间，提高预测精度： 1、增大样本容量 n，因为在同样的样本容量下，n 越大，t 分布表中的临界值越小，同时， 增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减
12、小。 2、提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越 高，残差平方和应越小。 3、提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(XX)-1 的分母的|XX| 的值越大，致使区间缩小。 多元线性回归模型中，参数意义的解释。多元线性回归模型中，参数意义的解释。普通模型普通模型：ipipiiiuXXXY.22110，pipiikiXXXXXXYE.),.,( |2211021参数的意义：其他解释变量一定的条件下，解释变量变化一个单位，对被解释变量均值的 影响。 双对数模型双对数模型：解释变量、被解释变量均取对数，ikikiiiuXXXY)ln(.)ln()
13、ln(ln22110kikiikiXXXXXXYEln.lnln)ln,.,ln,(ln|ln2211021参数的意义：其他解释变量一定的条件下，解释变量变化一个百分点，被解释变量均值变 动的百分点是多少，参数反映的是弹性。 受约束回归： 考察参数之间的某项关系是否成立：检验假设 H0：niuXXXXYikikiiii,.,2 , 1,.3322110niuXXXXXYikiikkiiii,.,2 , 1,)(., 113322110niuXXXXYiikiiii,.,2 , 1,.* 13322110上述为受约束的回归模型 MR MUR：不受约束的回归模型如果约束成立，那么，受约束的回归模型
14、与不受约束的回归模型是同一个模型，残差应该 相同。如果受约束的回归模型的残差与不受约束的回归模型的残差差异较大，那么，就拒 绝原假设。 检验统计量：RRSSURSS分别为受约束与不受约束回归模型的残差平方和。UkRk分别为不受约束与受约束回归模型解释变量的个数。 推断：若 F F(ku-kR,n-kU-1)则拒绝原假设 H0URRSSRSS，kkXXXY22110kk1kkXXXY22110)1,()1/()/()(URU UURUURknkkFknRSSkkRSSRSSFeXY*eXY参数稳定性检验邹氏参数稳定性检验（Chow test for parameter stability）： 1
15、、分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方和： RSS1 与 RSS2 2、将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和 RSSR 3、计算 F 统计量的值，与临界值比较。若 F 值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了 结构变化，参数是非稳定的。异方差含义：异方差含义：niuXXXXYikikiiii,.,2 , 1,.3322110同方差 异方差 存在异方差的后果：存在异方差的后果： 模型存在异方差时最小二乘估计量的性质： 1、仍具有线性性、无偏性，但不具有有效性。 模型存在异方差时，最小二乘估计量不再是线性无偏估计量中方差最小的，最小二乘估计 量不是有效估计量。模型存在异方差时，最小二乘估计量仍然服从正态分布，
