资金的时间价值与等值计算

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1、1,资金 时间价值与 等值计算,第 3 章,2,第3章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值及等值计算,利息与利息率,资金等值计算,3,引例：手里有1000元，你该怎么办？,选择1：以年收益率10%进行投资，一年后获利100元,选择2：以年利率5%存入银行，一年后获利50元,选择3：现在以1000元单价购买一台平板电脑,选择4：将1000元放在家里保存,第1节 资金的时间价值及等值计算,4,引例思考一：投资还是存银行？,分析：投资收益率10%，比较可观，但有失败 的风险；存银行收益率相对较小，但风 险几乎为0。,结论：风险承受能力强的人选择投资； 风险承受力弱的人选择存银行。,5,引例思考

2、二：放在家里为什么不好？,分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动，本例中将投放出去，至少会获得5%的收益，这就是资金的时间价值。,结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用资金的时间价值,6,资金的时间价值,概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。,投资者看 资金增值,资金时间价值的含义：,消费者看 对放弃现期消费的补偿,利息的由来,7,资金的时间价值,1）投资收益率 2）通货膨胀率 3）项目风险,影响资金时间价值的因素：,8,资金等值的概念,资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。,例如：现有的1000元，与投资一个

3、收益率为6的项目、在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值即考虑时间价值情况下二者等值。 如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元、第一年末的1060元仍等值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。,9,资金的等值计算,利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。,2007年1月1日 1000元,2008年1月1日 1000（16）1060元,例,6%利率,10,第2节 利息、利率及其计算,1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3

4、）利率,利息：是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。,利息决定因素,11,一、利息的计算,设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:,利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。 利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。,12,1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。 利息与时间成线性关系,其中： n: 计息期数 F: 本利和,1个计息期后：F1=PI1=P+Pi=P(1+i ) 2个计息期后：F2=P+I2=P+Pi +Pi=P+2Pi=P(1+2i)

5、 n个计息期后：Fn=P+In=P+nPi=P(1+ni),因此得到，n个计息期后 本利和 Fn=p(1+ni) 利息总额 In =nPi,13,一、利息的计算（续）,2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。,第二节 利息、利率及其计算,14,举 例,例：假如以单利（复利）方式借入1000元，年利率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。 单利法,分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法。,复利法,第二节 利息、利率及其计算,15,二、名义利率和实际利率,名义利率r：名义上称为年利率，但实际计息期为半年、季

6、度、月等短于一年，则 名义利率r=(实际计息期利率i ) (一年内计息次数m) 即 r=im 如给出名义年利率，则 实际计息期利率=(名义利率)(一年内计息次数m) 即 i=r/m,第二节 利息、利率及其计算,我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。 同样年利率，由于(复利)计息期数不同，产生的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。,16,解：一年后本利和,年利息,年实际利率,实际年利率的求法（复利情况）：,名义利率r，一年计算次数n，求年实际利率i=？,单利情况：,即实际利率

7、=名义利率,17,三、间断复利和连续复利,1.间断复利 普通复利 计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等） 2.连续复利 计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。即n趋于无穷大 ，则其实际利率为：,18,举 例,例 ：现设名义利率r = 10%，则年、半年、季、月、日及连续计息的实际利率i=?,（2）每半年计息一次，一年后本利和为,计算年实际利率,第二节 利息、利率及其计算,（1）每年计息一次: i = r = 10%,19,计算结果一览表,例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解:,所以 r =128 =

8、96 =9.6%,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,22,第3节 资金的等值计算,引例： 现在借款1000元，五年内以年利率6%还清本利， 试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额： （1）每年末偿还等额本金和所欠利息； （2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿 还本金； （3）每年等额偿还； （4）每年初等额偿还； （5）第五年末一次还清。,23,第3节 资金的等值计算,基本概念 一次支付类型计算公式（1组公式） 等额分付类型计算公式

9、（2组公式）,主要内容：,24,决定资金等值的三要素,一、基本概念,一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来投资或用于现期消费，今天得到的相同数额的资金比以后获得更划算。,1）资金数额； 2）资金发生的时刻； 3）利率（折现率）,25,一、基本概念（续）,几个基本概念 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）,26,二、一次支付（整付）类型公式,整付：分析期内，只有一次现金流量

10、发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算,现金流量模型:,27,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,称为整付终值系数，记为,1.整付终值计算公式,28,已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,称为整付现值系数，记为,2.整付现值计算公式,29,例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，问5年后连本带利一次须支付多少？,例题1,30,例2：某人计划上大学后购买电脑，预计5年后 需要资金10000元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,31,一次递延支付的计算,即一次支付不发生在期初，而是在期间的某一时点m.

11、,P,F,0,n,1,2,m,此时，F=P(1+i)n-m=P(F/P, i, n-m),32,三、等额分付类型计算公式,“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示，A也称年金； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。,33,等额年值A与将来值F之间的换算,现金流量模型：,34,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。,称为等额分付终值系数，记为,3.等额分付终值公式,注意,35,某同学为留学储备资金，每年年末存入银行1000元，若存款利率为8%。第10年末可得款多少？,例题3

12、,36,已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。,称为等额分付偿债基金系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,37,某公司欲在5年后投建一大型工程，此项投资总额为1000万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为10%，问每年末至少要投入多少钱才能在5年后获得此建设资金？,例题4,38,（1）即付年金：若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,其他形式年金的计算,39,如上例，若每年初投资，则每年应投入多少钱？,例题5,A = A/（1+i） = F（A / F，i，n）/（1+i） =10000（A / F，10%，5

13、）/（1+0.1） = 100000.1638 /1.1 = 1489.09（万元）,40,（2）递延年金：即等额分付的A从第一年之后的m年年末开始。,F,0,n,1,2,m+1,其他形式年金的计算,m,41,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？,称为等额分付现值系数，记为,5.等额分付现值计算公式,42,某人欲买车，从银行贷款，预计每年还贷2万元，15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，如果买车可0首付，他现在最高能买什么价位的车？,例题6,43,永续年金的现值 永续年金是指无限期定额收付的年金。 永续年金没有

14、终止时间，因此没有终值，但可以求现值。 永续年金现值计算公式为 ：,（相当于一笔钱永久存银行，每年年底取出利息）,44,称为等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。,6.等额分付资本回收计算公式,45,某人投资20000元从事某项投资，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收回多少？,例题7,资金等值计算基本公式,(1+i) n1 i,i (1+i) n1,(1+i) n1 i (1+i) n,i (1+i) n1,i (1+i) n (1+i) n1,47,小结：复利系数之间的关系,推

15、导,与,与,与,互为倒数,乘积关系：,7.等差序列的等值计算公式,A1+(n-1)G,A1,A1+G,A1+2G,A1+(n-2)G,0 1 2 3 4 5 n1 n,则 F=FA+FG 其中，FA=A1(F/A,i,n) ， FG 推导如下：,（2）FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,=,等差序列终值系数，记作（FG/G, i, n）,则 F=FA+FG=A1(F/A,i,n)+G(FG/G,i,n) 同样 P=PA+PG=A1(P/A,i,n)+G(PG/G,i,n) 如递减则减去变额部分,如果将变额部分换算成等额现金流量，则计算和图示如下：,注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2,则等差序列就转换为等额的形式,54,已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。,例：,55,0 1 2 3 8 9 10 年,1300 1600 3100 3400 3700,40000,56,某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？,