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1、电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,一、孤立导体的电容,【例】孤立导体球的电容,R,计算电容的一般方法：,q 其中一个极板电量绝对值,U1-U2两板电势差,电容器的电容：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,二、平板电容器,三、园柱形电容器,四、球形电容器,对于孤立导体球：,理论和实验证明,充满介质时电容,真空中电容,相对介电常数,一些电介质的相对介电常数,电介质电容器,电容器性能参数：,电容和耐压,(1)并联：,(2)串联：,增大电容,提高耐压
2、,(3)混联：,根据连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,电容器的串联和并联,10.5 电容器的能量,1、各向同性、线性介质,在 E 相同的情况下，电介质中的电场能量密度比真空中的增大到 r 倍 极化能。,介质中电场能量密度,以平板电容器为例说明,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。,2、各向异性电介质（D与E方向不同）,3、非线性有损耗的电介质,电介质对电场的影响,电介质的极化,电场被削弱：,电极化强度,均匀极化,第10章 静电场中的电介质,束缚电荷面密度：,束缚电荷体密度：,D 的高斯定理,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的
3、自由电荷的代数和,静电场的边界条件,在两种介质的分界面上,1、E 的切向分量连续,2、对无自由电荷的界面，D的法向分量连续D线连续,电容器的能量,电容器的电容,介质中电场能量密度,1 球形电容器带有电量Q 时所储存的电能。,解：由Gauss 定律可得两球间场强,球形电容器所储能量,例题,2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为 R1 = 0.02m和R2 = 0.06m。球壳间充满两层均匀电介质， 它们的相对介电常量分别为r1= 6 和r2 = 3。两层电 介质的分界面半径R = 0.04m。设内球壳带电量Q = -6 108C。求：,（1）D和E的分布，并画D- r，E-r曲线；,（2
4、）两球壳之间的电势差；,解：,（1）由 的高斯定律可得,再由E = D/0r，可得,D-r 和E-r曲线 如图所示。,（2）两球壳之间的电势差为,3 用两面夹有铝箔的厚为5102mm，相对介电常 量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0F， 则膜的面积要多大？,解：,4 空气的击穿场强为3103（KV/m）。当一个平行板电容器两极间是空气而电势差为50 KV 时，每平方米面积的电容最大是多少？,解：, 每平方米面积的电容最大是,解：此电容器可视为电容分别为,的两个电容器串联，其总电容应为：,5 一平板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常量分别为 和 的电介质充满
5、（如图）。求此电容器的电容。,一、选择题 6 C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则： （A）C1极板上电量增加， C2极板上电量减少。 （B）C1极板上电量减少， C2极板上电量增加。 （C）C1极板上电量增加， C2极板上电量不变。 （D）C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。,分析：,U1= U2 = 不变,C,在C1中插入一电介质板后，,C2不变 Q2不变。,7 两只电容器，C1 = 8F， C2 = 2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为： （A）0V。（B）200V。（C）600V。（D）10
6、00V。,分析：,反接前：,反接后,此时两电容器并联，等效电容为：,两极板间的电势差,相连两板总电量的绝对值。,C,8 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点: （A）保持不动。（B）向上运动。 （C）向下运动。（D）是否运动不能确定。,分析：,此电容器视为电容分别为,的两个电容器并联，其等效电容为：,质点平衡时，,若把电介质抽去，则C,qE,B 对。,B,二、填空题： 9 已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其
7、中充满空气。当两极板上加电压U 时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F = 。,分析：,设两极板上加电压U 时带电Q，,其中一个带电极板在另一极板处产生的场强为：,另一极板受作用力,10 两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r= 。,分析：,11 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电器2中，则电容器1上的电势差 ；电容器1极板上的电量 。（填增大、减小、不变）。,分析：,电容器1和2串联充电,在C2中充入电介质后，,C1不变，,增大,增大
8、,12 将一个电容为4F的电容器和一个电容为6F的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分开。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？,（1）将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；,解：,（2）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。,两电容器串联充电后，带有相同的电量Q0，而,（1）一电容器与另一电容器“反向”相联后，正负电荷 将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。,（2）两电容器“同向”相联后，总电量为Q = 2Q0，此时电容器为并联，所以总电容为 C = C1C2 =10F，而每个电容器的电压均为：,13 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为
9、R1和R22R1。 其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。内层介质相对的介电常量为r1，外层介质相对介电常量为r2， r2=r1/2。两层介质的击穿场强都是Emax。当电压升高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：,设内筒带电的线电荷密度为，则可导出在内外,筒电压为U 时，内层介质中最大场强（在r =R1处）为,而外层介质中的最大场强（在r=r0处）为,两结果相比,由于r0R2，且R22R1，所以总有E2/E10，因此当 电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。而最 大的电势差可由E2Emax求得为,14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的民号电荷。设 某细胞壁厚为5.210
10、9m，两表面所带面电荷密度为 0.52103C/m2，内表面为正电荷。如果细胞壁物 质的相对介电常量为6.0，求：（1）细胞电场强度； （2）细胞壁两表面间的电势差。,解：,（1）E/（0r）0.52103/（8.85,10126.0）9.8106V/m方向指向细胞外。,（2）UEd9.81065.21095.1102V51mV,15 有的计算机键盘每一个键下面连一小块金属片，它下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器(如图) 。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被键按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为50.0mm2 ，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是0.250pF，那么键需要按下多大距离才能给出必要的信号？,解：,按下时电容的变化为,由此得,需要按下的距离为,
