《中考数学考点过关专题训练：考点30 切线的性质和判定（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点过关专题训练：考点30 切线的性质和判定（含解析）（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点考点 3030 切线的性质和判定切线的性质和判定一选择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1（哈尔滨）如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（ ）A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出 OP 的长【解答】解：连接 OA，PA 为O 的切线，OAP=90，P=30，OB=3，AO=3，则 OP=6，故 BP=63=3故选：A2（眉山）如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结BC，若P=36，则B 等于（ ）A27
2、 B32 C36 D54【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，再利用三角形内角和定理得出AOP=54，结合圆周角定理得出答案【解答】解：PA 切O 于点 A，OAP=90，P=36，AOP=54，B=27故选：A3（重庆）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（ ）A4B2C3D2.5【分析】直接利用切线的性质得出PDO=90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案【解答】解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO=90，C=90，
3、DOBC，PDOPCB，=，设 PA=x，则=，解得：x=4，故 PA=4故选：A4（福建）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC 是O 的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D5（泸州）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ）A3B
4、2CD【分析】如图，直线 y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H，先利用一次解析式得到 D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出 CD=4，则利用面积法可计算出 OH=，连接 OA，如图，利用切线的性质得 OAPA，则 PA=，然后利用垂线段最短求 PA 的最小值【解答】解：如图，直线 y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H，当 x=0 时，y=x+2=2，则 D（0，2），当 y=0 时， x+2=0，解得 x=2，则 C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接 OA，如图，PA 为O 的切线，O
5、APA，PA=，当 OP 的值最小时，PA 的值最小，而 OP 的最小值为 OH 的长，PA 的最小值为=故选：D6（泰安）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140，则ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知OBM=90，从而得ABO=BAO=50，由内角和定理知AOB=80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接 OA、OB，BM 是O 的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A7（深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A
6、为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A3BC6D【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、OAB=60，根据 OB=ABtanOAB 可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理知 AB=AC=3，OA 平分BAC，OAB=60，在 RtABO 中，OB=ABtanOAB=3，光盘的直径为 6，故选：D8（重庆）如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（ ）
7、A2BCD 【分析】连接 OD，得 RtOAD，由A=30，AD=2，可求出 OD、AO 的长；由 BD 平分ABC，OB=OD 可得OD 与 BC 间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【解答】解：连接 ODOD 是O 的半径，AC 是O 的切线，点 D 是切点，ODAC在 RtAOD 中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD 平分ABC，OBD=CBDODB=CBDODCB，即CD=故选：B9（湘西州）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC 的长为（ ）A10B8C4
8、D4【分析】由 AB 是圆的切线知 AOAB，结合 CDAB 知 AOCD，从而得出 CE=4，RtCOE 中求得 OE=3 及 AE=8，在 RtACE 中利用勾股定理可得答案【解答】解：直线 AB 与O 相切于点 A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为 E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接 OC，则 OC=OA=5，在 RtOCE 中，OE=3，AE=AO+OE=8，则 AC=4，故选：D10（宜昌）如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC，ED，则CED 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】由切线的
9、性质知OCB=90，再根据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案【解答】解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故选：D11（无锡）如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边 AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（3）BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A0B1C2D3【分析】连接 DG、AG，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，先确定 AG=DG，则 GH
10、垂直平分AD，则可判断点 O 在 HG 上，再根据 HGBC 可判定 BC 与圆 O 相切；接着利用 OG=OG 可判断圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；然后根据四边形 AEFD 为O 的内接矩形可判断 AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心【解答】解：连接 DG、AG，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，G 是 BC 的中点，AG=DG，GH 垂直平分 AD，点 O 在 HG 上，ADBC，HGBC，BC 与圆 O 相切；OG=OG，点 O 不是 HG 的中点，圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；而四边形 AEFD 为O 的内接矩形，AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（1
11、）错误，（2）（3）正确故选：C二填空题（共二填空题（共 1414 小题）小题）12（安徽）如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E若点 D 是 AB 的中点，则DOE= 60 【分析】连接 OA，根据菱形的性质得到AOB 是等边三角形，根据切线的性质求出AOD，同理计算即可【解答】解：连接 OA，四边形 ABOC 是菱形，BA=BO，AB 与O 相切于点 D，ODAB，点 D 是 AB 的中点，直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线，OA=OB，AOB 是等边三角形，AB 与O 相切于点 D，ODAB，AOD=AOB=30，同理，AOE=30，DOE=AOD+AOE
12、=60，故答案为：6013（连云港）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点P，已知OAB=22，则OCB= 44 【分析】首先连接 OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=1806868=44，故答案为：4414（泰州）如图，ABC 中，ACB=9
13、0，sinA=，AC=12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ设 PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、B、T 共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P 的半径为或15（宁波）如图，正方形 ABCD
14、的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 3或 4 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形；【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在 RtPBM 中，PB=4综上所述，BP 的长为 3 或 416（台州）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D若A=32，则D= 26 度【分析】连接 OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可【解答】解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD 为O 的切线，OCCD，D=90COD=26，故答案为：2617
