《中考数学考点过关专题训练：考点31 弧长和扇形面积（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点过关专题训练：考点31 弧长和扇形面积（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考点考点 3131 弧长和扇形面积弧长和扇形面积一选择题（共一选择题（共 1717 小题）小题）1如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形 BDE 的面积为何？（ ）ABCD【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；【解答】解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形 DBE=故选：C2（黄石）如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（ ）ABC2D【分析】先计算圆心角为 120
2、，根据弧长公式=，可得结果【解答】解：连接 OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120，的长=，故选：D3（广安）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A2BC2D【分析】连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S菱形 ABCOS扇形 AOC可得答案【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD=OB=1，在 R
3、tCOD 中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形 ABCO=OBAC=22=2，S扇形 AOC=，则图中阴影部分面积为 S菱形 ABCOS扇形 AOC=2，故选：C4（自贡）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）ABCD【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得，2Rl=8，则 R=，故选：A5（淄博）如图，O 的直径 AB=6，若BAC=50，则劣弧 AC 的长为（ ）A2BC
4、D【分析】先连接 CO，依据BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，进而得出劣弧 AC的长为=【解答】解：如图，连接 CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧 AC 的长为=，故选：D6（德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为（ ）A2BCm2D2m2【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC=90，AC 为直径，即 AC=2m，AB=BC，AB2
5、+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2），故选：A7（成都）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）AB2C3D6【分析】根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积【解答】解：在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，C=120，图中阴影部分的面积是： =3，故选：C8（绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A（30+5）m2B40m2C（30+5）m2D55m2【分析】利用圆的面积
6、得到底面圆的半径为 5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可【解答】解：设底面圆的半径为 R，则 R2=25，解得 R=5，圆锥的母线长=，所以圆锥的侧面积=25=5；圆柱的侧面积=253=30，所以需要毛毡的面积=（30+5）m2故选：A9（十堰）如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点D，以 OC 为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A12+18B12+36C6D6【分析】连接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30，继
7、而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白 ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点，OC=OA=OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=，6，S扇形 AOD=24，S阴影=S扇形 AOBS扇形 COE（S扇形 AODSCOD）=（2466）=18+6故选：C10（遵义）若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A60
8、B65 C78 D120【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为 5，母线长为： =13，该圆锥的侧面积为：513=65故选：B11（山西）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A44B48C84D88【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积=42=44，故选：A12（沈阳）如图，正方形 A
9、BCD 内接于 O，AB=2，则的长是（ ）AB C2D【分析】连接 OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 OA、OB，正方形 ABCD 内接于 O，AB=BC=DC=AD，=，AOB=360=90，在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选：A13（遂宁）已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是（ ）A4B8C12 D16【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：该扇形的面积=12故选：C14
10、（广西）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABC2D2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC 的面积为=，S扇形 BAC=，莱洛三角形的面积 S=32=22，故选：D15（东阳市模拟）已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm
11、，则这个圆锥的侧面积为（ ）A30cm2B50cm2C60cm2D3cm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=23102=30故选：A16（陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）ABC4D2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转120，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以 2 即可得到【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2=，故
12、选：B17（明光市二模）如图，AB 与O 相切于点 B，OA=2，OAB=30，弦 BCOA，则劣弧的长是（ ）ABCD【分析】连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到AOB 为直角三角形，根据30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB=60，再由 BC 与 OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC=60，又 OB=OC，得到BOC 为等边三角形，确定出BOC=60，利用弧长公式即可求出劣弧 BC 的长【解答】解：连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，ABO=90，在 RtABO 中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BC
13、OA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故选：B二填空题（共二填空题（共 1818 小题）小题）18（连云港）一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 2 cm【分析】根据弧长公式可得结论【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为：219（郴州）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12 cm（结果用 表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为 rcm，由勾股定理得：r=6，2r=26=12，故答案为：1220（安顺）如图，C 为
14、半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形 BOB=，S扇形 COC=，阴影部分面积=S扇形 BOB+SBCOSBCOS扇形 COC=S扇形 BOBS扇形COC=；故答案为：21（荆门）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，可得 AE 和 BE的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差，因为 OA=OB，所以OBE的面积是ABE 面积的一半，可得结论【解答】解：连接 OE、AE，AB 是O 的直径，AEB=9
