《《13-4-课题学习-最短路径问题》课件(共21张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《13-4-课题学习-最短路径问题》课件(共21张ppt)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4 最短路径问题,“将军饮马” -相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,将A，B 两地抽象为两个点，将河流l 抽象为一条直 线,你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,（1）从A 地出发，到河流l边 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,（3）现在的问题是怎样找出使
2、两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,思考1：如何将点B转“移” 到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小呢？,思考2：你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点
3、，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB，AC+BC= AC+BC在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC即 AC +BC 最短,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,思考：证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C
4、 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,变式1：已知直线m、l和点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使点B到点C再到点A的距离之和最小。,变式2：如图，有两条直线m、l和一点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使BAC的周长最小。,变式3：如图，有两条直线m、l和点B、点D，在直线m、l上分别取点A、点C，使四边形DACB的周长最小。,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M/N/，距离是怎样的，能证明我们的做
5、法AM+MN+NB的和是最短距离吗？试一下。,证明:取不同于,M，N的另外两点M/，N/ 由于M/N/=MN=AA/； 由平移的性质可知：AM=A/N,AM/=A/N/ 又根据“两点之间，线段最短”可知A/N/+N/BA/B 所以，AM/+N/BAM+NB, 所以，AM/+N/B+M/N/ AM+NB+MN.,问题2,问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得 AM+MN+NB的和最小吗？试一试。,如何在四边形ABCD内取一点O， 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。,如何在四边形ABCD内取一点O， 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。,证明：如果存在不同于点O 的交点P，连接PA、PB、
6、PC、PD， 那么PA+PCAC， 即PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小,变式4：如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径,变式练习,由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最 小” 同问题2是一种类型，自己在练习本上独立完成,2.如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。,
