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1、考点考点 1515 反比例函数反比例函数一选择题（共一选择题（共 2121 小题）小题）1（玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A正比例函数B一次函数 C反比例函数D二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解答】解：设等腰三角形的底角为 y，顶角为 x，由题意，得y=x+90，故选：B2（怀化）函数 y=kx3 与 y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）ABCD【分析】根据当 k0、当 k0 时，y=kx3 和 y=（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当 k0 时，y=kx3 过一、三、四象限，反比例函数 y=过一、三象限，当 k0 时，y=kx3 过
2、二、三、四象限，反比例函数 y=过二、四象限，B 正确；故选：B3（永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（ ）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则a、b 异号，即 b0所以反比例函数 y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限
3、，故本选项错误；C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D4（菏泽）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性
4、质得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，a、b 异号，即 b0当 x=1 时，y0，a+b+c0一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限，故选：B5（大庆）在同一直角坐标系中，函数 y=和 y=kx3 的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象
5、限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选：B6（香坊区）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（ ）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y=得1=1，故 A 选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，故 B 选项正确；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误；D、当 x0 时，y 随 x 的增
6、大而减小，故 D 选项正确故选：C7（衡阳）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20，则y1y2
7、，故本选项错误故选：D8（柳州）已知反比例函数的解析式为 y=，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2Ca2Da=2【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数，不能等于 0 解答即可【解答】解：由题意可得：|a|20，解得：a2，故选：C9（德州）给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ）A B C D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；y=，当 x1 时，函数值
8、y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；y=2x2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；y=3x，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；故选：B10（嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于
9、点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，点 C（a，），点 B 的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D11（温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数y=（k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为，则 k 的值为（ ）A4B3C2D【分析】先求出点 A，B 的坐标，再根据 ACBDy 轴，确定点 C，点 D 的坐标，求出AC，BD，最后根据，OAC 与ABD 的面积之和为，即可解答【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为1，2，
10、点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，），ACBDy 轴，点 C，D 的横坐标分别为 1，2，点 C，D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，点 C 的坐标为（1，k），点 D 的坐标为（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC 与ABD 的面积之和为，解得：k=3故选：B12（宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ）A8B8C4D4【分析】设 A（a，h），B（b，h
11、），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2根据三角形的面积公式得到 SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出 k1k2=8【解答】解：ABx 轴，A，B 两点纵坐标相同设 A（a，h），B（b，h），则 ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故选：A13（郴州）如图，A，B 是反比例函数 y=在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A4B3C2D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2）
12、，B（4，1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOC=SBOD=4=2根据 S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC，得出 SAOB=S梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得出 SAOB=3【解答】解：A，B 是反比例函数 y=在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），当 x=4 时，y=1，即 B（4，1）如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴
13、于 D，则 SAOC=SBOD=4=2S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC，SAOB=S梯形 ABDC，S梯形 ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B14（无锡）已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（ ）Am+n0Bm+n0Cmn Dmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y=的 k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即 mn，故 D 正确；故选：D15（淮安）若点 A（2，3）在反比例函数 y
14、=的图象上，则 k 的值是（ ）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2，3）代入反比例函数 y=，得k=23=6，故选：A16（岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2与反比例函数 y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m为常数，令 =x1+x2+x3，则 的值为（ ）A1BmCm2D【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求 x3【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2图象上，点 C 在反比例函数
15、 y=（x0）的图象上因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C（x3，m）在反比例函数图象上，则 x3=x1+x2+x3=x3=故选：D17（遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出 SAOD=2，即可得出答案【解答】解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=S
