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1、 1数学实验与数学建模数学实验与数学建模学习目标学习目标1.掌握利用 Matlab 软件进行了相关的数学运算的方法.2.以软件辅助来完成数学实验.3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.教学要求教学要求能力模块能力要求相关知识点运算能力要求学生知道数学中运算所对应的相关Matlab 基本函数及其用法，并能够运用相关函数完成数学的基本运算。（1）数学的相关知识（2）Matlab 软件的语法（3）相关函数的用法实验能力要求学生能够以软件作为辅助工具，按要求完成相关实验线性代数中的相关数学理论与思想方法建模能力要求学生了解数学建模的思想方法，具备一定的数学建模能力一些基本的
2、数学建模的方法Matlab 是 Mathworks 公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分 析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab 是“Matrix Laboratory” 的缩写，意思是“矩阵实验室” ，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简 单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。 本章的第一节主要介绍 Matlab 软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解 Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实 验例题,让学生体会如何用 Matlab 辅助解决数学问题.
3、 最后，通过一些与线性代数相关的 数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用 Matlab 软件辅助解决实际问题， 以培养学生良好的数学意识和数学素质.6.16.1 MatlabMatlab 环境及使用方法环境及使用方法6.1.16.1.1 MatlabMatlab 窗口管理窗口管理Matlab 启动后显示三个窗口，如图 6.1 所示。左上窗口为工作区间窗口，显示用户定 义的变量及其属性类型及变量长度。工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示 Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期 （指 Matlab 启动至退出的工作时间间隔）在命
4、令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新 获取应用。右侧窗口为 Matlab 命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。三个窗口中的记录除非通过菜单下的清除操作，否则将一直保存。Edit2Matlab 运行期间（即程序退出之前）,除非调用 Clear 函数，否则 Matlab 会在内存中 保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。清除工作空间变量值也可以通过下拉菜单中的 Clear Workspace 命令实现。Clear 函数可以清除内存Edit 中的所有变量。 Matlab 命令窗口输入的信息会保持在窗口中，并可通过通过滚动条重新访问。一旦信 息量超出其滚动内容
5、容量，则最早输入的信息将会丢失。可以通过在命令窗口中输入 clc命令来清除命令窗口中的内容，也可以通过下拉菜单中的 Clear Command Window 子Edit 菜单清除，但这个操作仅清除命令窗口中的内容，但不能删除变量，要删除变量，只能通 过 clear. 为在命令窗口中能够更加清晰地显示字母及数字，Matlab 提供了 format 函数的几种 功能。其中format short e 是系统默认的设置，显示 5 位数字，format long e 显示格式转换为 16 位数字加 3 位指数位的显示格式.format compact 命令将剔除显示中多余的空行或空格. 这此属性值也可
6、通过单击菜单的File子菜单，弹出的设置窗口后选择 Command Window 项进行设置spreferencespreference(如图 6.2).图 6.1图 6.23使用 Matlab 过程中有两个有用的组合键“c”(Crtl+c)用于终止程序或函数的执行， 也可用于退出暂停的程序或函数；“p”(Ctrl+p)用于将最近键入的信息显示在 Matlab 命 令窗口中，按 Enter 键可再次执行该命令，连续按两次“p”,可调用上两次的输入信息， 以此类推.6.1.26.1.2 MatlabMatlab 的基本语法的基本语法Matlab 允许用户创建的变量名不可超过 63 个字符，多余部
7、分将被忽略掉.变量名要求 以大写或小写字母开头，后面跟大小写字母，数字或下划线。字符间不允许有空格. 变量 名区分大小写，例变量名 A1 与 a1 表示不同变量. 此外，不能使用希腊字母，或者上下标 字符作为变量名，但可以拼写希腊字母，或在下标字符前加入下划线表示变量. 例如，可写为 lamda_1. 1Matlab 在命令窗口运行时，要求首先在“”提示符后定义一个或多个变量，并进行 赋值，然后表达式才能够使用变量。赋值运算符为“=” ，输入变量名和等号后，按 Enter表示结束.例如要实现,则要在命令窗口中进行以下信息交互：2a a=2 用户输入 a = 系统响应2 注：注：表达式后加分号（
8、；）可省略系统响应信息的显示. Matlab 允许在一行中输入多个表达式，表达式间以逗号或分号进行分隔，行尾以 Enter 键结束.用逗号分隔时系统会回显输入的值，如果用分号分隔表达式，不会输出响应 信息. 例如按如下格式输入信息： a=2;b=2.5,c=3; 系统显示为：b =2.5000 此时变量 a 和 b 的值不显示，但内存中存在.标量的加、减、乘、除和幂运算分别用+,- ,*,/,表示，默认的运算次序为：幂运算 为最高，其次为乘除，最后为加减。同时在表达式中可用圆括号来确定运算次序。例例 6-16-1 计算当,时的值.6, 3, 2cbacabt 213输入： a=2;b=3;c=
9、6;t=(3/(1+2*a*b)c结果：t =1.5103e-004 Matlab 软件中包含了大量的函数，表表 6.16.1、表、表 6.26.2、表、表 6.36.3、表、表 6.46.4 给出了一些常用的 函数及其功能说明.4表表 6.1 常用初等函数的常用初等函数的 Matlab 表示表示数学函数数学函数Matlab 表示表示xeexp(x)xsqrt(x)xlnlog(x)xlglog10(x)xabs(x)sgn(xsign(x)表表 6.2 三角函数和双曲函数的三角函数和双曲函数的 MatlabMatlab 表示表示三角函数三角函数双曲函数双曲函数数学函数数学函数原函数原函数反函
10、数反函数原函数原函数反函数反函数正弦正弦sin(x)sin(x)asin(x)asin(x)sinh(x)sinh(x)asinh(x)asinh(x)余弦余弦cos(x)cos(x)acos(x)acos(x)cosh(x)cosh(x)acosh(x)acosh(x)正切正切tan(x)tan(x)atan(x)atan(x)tanh(x)tanh(x)atanh(x)atanh(x)余切余切cot(x)cot(x)acot(x)acot(x)coth(x)coth(x)acoth(x)acoth(x)正割正割sec(x)sec(x)asec(x)asec(x)sech(x)sech(x)
11、asech(x)asech(x)余割余割csc(x)csc(x)acsc(x)acsc(x)csch(x)csch(x)acsch(x)acsch(x)表表 6.3 Matlab 复数运算函数复数运算函数Matlab 函数函数功能功能Complex(a,b)表示复数表示复数bia abs(z)取复数取复数的模的模z conj(z)取复数取复数的共扼复数的共扼复数z real(z)取复数取复数的实部的实部z imag(z)取复数取复数的虚部的虚部z表表 6.4 小数转换为整数的小数转换为整数的 Matlab 函数函数Matlab 函数函数功能功能fix(x)舍去小数部分舍去小数部分 round(
12、x)四舍五入四舍五入 ceil(x)取上整取上整 floor(x)取下整取下整5Matlab 软件中还有一些内置的常量，如表表 6.56.5 所示 表表 6.56.5 部分常量的部分常量的 Matlab 表示表示数学常量数学常量Matlab 表示表示 pi inf 虚数单位虚数单位ii(或或 j)一些特殊字符在 Matlab 中有特殊的功能，如表表 6.66.6 所示 表表 6.66.6 特殊字符及其功能说明特殊字符及其功能说明符号符号名称名称功能功能. .句号句号(a)小数点(b)向量或矩阵的一种操作类型。例如bac*. ，逗号逗号(a)参数分隔符(b)几个表达式在同一行时放在每个表达式之后
13、；分号分号(a)放在表达式末尾不显示计算结果(b)在创建矩阵的语句中指示一行的结束，例如：cbazyxm;：冒号冒号(a)创建向量表达式分隔符，例如：cbax:(b)对矩阵A而言，表示第列所有元素；)(:,kAk表示第行所有元素:),(kAk（ ）圆括号圆括号(a)矩阵中某一元素的下标指示，如表示矩阵行列的元素z),(kjzjk(b)算术表达式分隔符，如)(cba(c)函数参数分隔符，如 sin(x) 方括号方括号创建一组数值、向量、矩阵或字符串（字母型） 大括号大括号创建单元矩阵或结构% %百分号百分号注释分隔符. 用于指示注释的开始，MATLAB 编译器会忽略其右边的内容。但用于一对引号内
14、部定义字符串时除外，如：a=pl=14% of the totle引号引号(a)Expression表明 Expression 为字符串（字母型）(b)表示向量或矩阵的转置空格空格作为数据创建语句的分隔符，如；bac 或者作为字符串语句的一个字符有了上述基本知识后，我们就可以利用 Matlab 进行一些简单的运算了.例例 6-26-2 计算计算7ln1arcsin3sin2e输入： sin(pi/3)+asin(1)-exp(2)*log(7) 结果：ans =6-11.9416 注：注：命令窗口作为计算器应用且未将计算结果分配给表达式时，Matlab 默认将计算结 果分配给变量名 ans.6
15、.1.36.1.3 MatlabMatlab 的编辑器的编辑器为了避免在命令窗口中输入多个表达式或重复输入一组表达式，且输入的表达式在执 行完后能够进行修改， Matlab 定义了程序文件：包含一组命令的文件，文件中每一命令 行的执行都同在命令窗口里的执行一样.程序文件可由 Matlab 编辑器创建，编辑器的启动可由下拉菜单中子菜单下的来完成，窗口如图图 6.36.3 所示.FileNewfileM 使用 Matlab 编辑器创建的程序文件，点击图图 6.36.3 所示的 Run 图标，可执行文件. 但在执行前首先要保存，保存可用下拉菜单中的子菜单，文件扩展名“.m”将自FileasSave动
16、添加到文件名末尾. 文件名的命名规则与变量名的命名规则相同. 例例 6-36-3 编写一个 m 文件，用来计算下面的表达式)(2)(cos2rRrRSL+=其中，求)arcsin(SrR=50,12,30=SrRLm 文件如下：R=30; r=12; S=50; theta=asin(R-r)/S); L=2*S*cos(theta)+pi*(R+r)+2*theta*(R-r) 运算结果： L =238.4998 Matlab 编辑器的另外一个重要的功能是用来定义函数. 函数具有模块化、结构化和重 用性的特点，是 Matlab 程序的重要组成部分，下面我们给出 Matlab 定义函数的方法. Matlab 定义函数格式如下：图 6.37Function OutputVariablesOutputVa
