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1、1,立体几何初步 (必修2)教学体会,宁波中学 王晓明,2,课程目标,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。,3,基本内容,在立体几何必修部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、
2、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。,4,一.标准对“立体几何(必修2)”的教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。,5,（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等
3、不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,6,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（）以立体几何的上述定义、公理和定理为
4、出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。,7,通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个
5、平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。,8,二教学指导意见第一章空间几何体（课时）11空间几何体的结构（课时） 基本要求: 理解柱、锥、台、球的结构特征。了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解简单组合体的结构特征。 发展要求: 了解和正方体、球有关的简单组合体。 能根据条件判断几何体的类型。说明:柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必证明。空间几何体的性质不必深入挖掘。,9,12 空间几何体的三视图和直观图（课时）基本要求： 了解中心投影和平行投
6、影的意义。 理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图。 掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。 能识别三视图所表示的空间几何体。发展要求： 理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。说明： 对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。,10,13 空间几何体的表面积与体积（课时）基本要求：了解表面与展开图的关系；了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积；了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单几何体的体积。发展要求：了解柱体、锥体、台体的关系；了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。说明：球的体积公式
7、的推导不要求学生掌握。,11,实习作业与小结（课时）（略）,12,第二章点、线、平面之间的位置关系（课时）21空间点、直线、平面之间的位置关系（课时）基本要求：了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。了解平面的基本性质，即公理1、2、3。会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化。掌握空间点与直线、点与平面位置关系的分类。 理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线。掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的分类。理解公理4和等角定理。发展要求：会说明两条直线是异面直线。初步体验将空间问题转化为平面问题的思想方法。 说明：确定平面的3个推论、两条异面直线的公垂线、距
8、离及有关概念不作必修要求。,13,2.2直线、平面平行的判定及其性质（课时）基本要求： 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、 平面与平面平行的判定定理。 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理。 能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。发展要求： 发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。说明：平行关系的判定定理的证明不作要求。,14,23直线、平面垂直的判定及其性质（课时）基本要求：通过直观感知、操作确认，归纳理解直线和平面垂直的定义。归纳出直线和平面、平面和平面垂直的判定定理。 掌握直线和平面、平面和平面垂直的性质定理。理解直线和平面所成角
9、的概念。了解二面角及其平面角的概念。能运用判定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。发展要求：发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。说明：垂直关系的判定定理的证明不作要求；线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充；二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。,15,小结（课时）略,16,三.考试说明（1）空间几何体了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台的结构特征。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图。 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视
10、图或直观图，了解空间图形的不同表示形式。能识别三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）。,17,（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个
11、角相等或互补。,18, 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。理解以下判定定理。如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。,19,理解以下性质定理，并能够证明。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平
12、面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。能证明一些空间位置关系的简单命题。,20,四.变化要求的变化对于“空间几何体”：原大纲要求：了解概念，掌握性质；标准则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。标准把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。 强调直观感知，操作确认,认识结构特征。 对于“点、线、面之间的位置关系”：标准把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(距离)在必修中不作要求，对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证。 强调直观感知，操作确认，学会
13、思辨论证。 (对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。),21,处理的变化 (1)从整体到局部，具体到抽象：原教材：点、线、面柱、锥、台、球；新教材：柱、锥、台、球点、线、面。 (2)“点、线、面之间的位置关系”推进路线：原教材：平面线线线面面面； 新教材：平面平行垂直。,22,内容的变化 (1)增设“空间几何体的三视图和直观图”这一节。 (2)不要求用反证法证明简单的问题。 (3)删去三垂线定理。 (4)不要求各种距离。课时的变化原教材:39课时新课程: 18课时(选修12课时),23,五.试题,24,【答案】A,25,例2（08山东文、理6）右图是一个几何体的三图,根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ),A.9 B.10 C.11 D.12,26,【答案】D,27,28,【解析】（1）如图（1）所示。,三视图之间的投影规律,长对正,高平齐,宽相等,29,30,31,32,33,再见 2009.2.14,
