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1、物理自主招生辅导,一物体的平衡例1如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面的倾角=450，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值为多少？,G,NA,NC,fm,解析：,受力分析如图所示,0.55,一般物体的平衡条件：合力为零；合力矩为零,所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零,AB两点的连线不能与X轴垂直,A、B、C三点不能在同一直线上,点评：,例2（2010北大）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与水平面发生相对滑
2、动，求向前和向后施力的最小值以及对应的摩擦因数。设想立方体开始翻转后，施加的外力F的大小和方向会改变，以维持F始终为最小值。,A,B,C,D,点评：什么情况下最难翻转？,Mg,NC,f,临界状态，D点将要离开地面,A,B,C,D,F,Mg,点评：向后翻转时，什么情况下最难翻转？,ND,f,临界状态，C点将要离开地面,设立方体边长为L，则对D点有：,又,例4某行星围绕太阳C沿圆弧轨道运行，它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点A时的速度为vA，行星的远日点B离开太阳的距离为b，求它经过远日点B时的速度vB的大小。,三、万有引力天体运动,解析：设一个很短的时间微元t,由开普勒第二定律有：,A
3、,C,B,va,vb,点评：,（1）微元法,（2）开普勒第二定律,例5将一质量为m的质点由地球表面移到无穷远处，这一过程中克服引力做多少功？已知地球质量为M，地球的半径为R，万有引力常为G。,点评：,1.变力做功的计算,2.积分法,3.能量转换关系与引力势能,4.第二宇宙速度的推导,积分法,推导第二宇宙速度：,引力势能,dx,x,由动能定理有：,练习.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆
4、轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）,点评：,1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导,2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解,3.开普勒定律的应用,4.情境分析：,（1）二者绕地球飞行,（2）在a点，,（3）探测器恰好,（4）卫星在新的椭圆轨道上运动,例3. 一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1和2（ 1 2 ）。现让一长为L、密度为（ 1+2 ）/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为3L/4，由静止开始下落
5、。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。,二、简谐运动,L,3L/4,1,2,点评一：本题情境过程分析,（ 1+2 ）/2,情境一：从静止开始到木棍下端到达两液体分界面,情境二：从木棍下端在两液体分界面开始到木棍上端到达两液体分界面（难点）,情境三：从木棍上端在两液体分界面开始到木棍再次静止,点评二：简谐运动的若干问题,（1）动力学方程：,即：,令,解微分方程,得,（2）运动学方程,式中各符号的物理意义： A：振幅,：角频率（T为周期）,由 得：,：相位,（3）周期,（4）参考圆
6、,（5）能量,解析：设木棍横截面积为S,（1）从运动开始到木棍下端到达两液面交界处,受力分析：,由牛二定律有：,由匀变速直线运动规律有：,(2)木棍下端开始进入下面液体后,设木棍在上面液体中的长度为L ，重力不变，但浮力变为：,设木棍所受合力为零时，其在上面液体中的长度为L0，有：,即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态。,当木棍中点坐标为z时，所受合力为,z,O,当木棍中点坐标为零时，所受合力为零,由牛顿第二运动定律有：,由此可知为简谐振动，其周期,设振幅为A，且木棍下端刚进入下面液体时的速度为v,则有：,由机械能守恒可知,式中,解得：,由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心
7、到达坐标原点所走的距离是振幅的一半 ，设其所用时间为t2,从参考圆可知，=300,所以有：,因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间,z,O,300,（3）从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和（1）中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度大小相同，其过程和（1）中情况相反对称，所用时间,（4）总时间为,例6如图所示，三个物体质量分别为m1 、m2和m3，其中m3右边挖成凹形，让m2可以自由摆动而不与m3相碰，轻质绳与滑轮间及所有接触面间的摩擦均不计。开始时，系统处于静止状态，现在m3上加一水平恒力F，试讨论是否可以选择一个恰当的F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F的值。,动力学问题,点评：整体法与隔离法,解析：设三者加速度为a，绳子拉力大小为T，则有：,对整体：,对m1：,对m2：,m2g,T,m2a,故当m1m2时有F,例7.（2010年五校联考）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为,解：,1.受力分析,mg,N,Mg,N,N,2.列方程求解,对m：,对M：,联立以上两式求解即得选项C正确。,a,
