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1、1二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率二次根式【1 选择，1 填空，6 分】1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ； 与 ）2、二次根式的性质：（1） ；（2） ；（3） （a0，b0）；（4）3、运算：（1）
2、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： （a0，b0）。（3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题已知最简二次根式 和 是同类二次根式，求 b 的值。2一元二次方程【1 选择 3 分+】（1）一元二次方程的一般形式： （其中 x 是未知数，a、b、c 是已知数，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： 当 0 时 方程有两个不相等的实数根；当 =0 时方程有两个
3、相等的实数根；当 0 时方程没有实数根，无解；当 0 时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若 是一元二次方程 的两个根，那么： ， （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是： 【典型例题】例 1、将方程5x2+1=6x 化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.例 2、方程，当_时，方程为一元二次方程；当01) 1() 1(22xmxm_时，方程为一元一次方程。例 3、一元二次方程 x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）3A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例 4、用恰当的方法解一
4、元二次方程（1）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=00) 12(3) 12(2xx例 5、若，且，试求的值？053, 05322qqppqp 2211 qp旋转【1 大题 10 分】2011 转折平转折转 2016一概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B、C 分别移动到什么4位置？ 来源:学_科_网 Z_X_X_K 2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转 180后与自身重合称
5、中心对称图形（如：平行四边形、圆等） 。二性质1旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转中心,方向,角度.三应用1两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点P（-x，-y）例如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1圆【1 大 10 分】1、圆的有关性质旋转中心 旋转中心5在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一
6、周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心 O）的距离等于定长的点都在圆上。就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。能够重合的两个圆叫等圆。同圆或等圆的半
7、径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。2、反证法反证法的三个步骤：6假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和180与三角形内角和等于 180矛盾。不可能有二个以上是钝角。即最多只能有一个是钝角。三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对
8、称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理 2：圆两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。7推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
9、条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。推理 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推理 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。六、圆的内接四边形多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。例如图
10、61，连 EF 后，可得：DEFBDEFA180AB18ryBCDA8七、直线和圆的位置关系1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。2、若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：直线和圆相交 dr；直线和圆相切 dr；直线和圆相离 dr；直线和圆相交 dr例如：图 62 中，直线与圆 O 相割，有：rd图 63 中，直线与圆 O 相切，rd图 64 中，直线与圆 O 相离，rd八、切线的判定和性质切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
11、圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径推理 1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。9推理 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。例如图 65 中，O 为圆心，AC 是切线，D 为切点。B90则有 BC 是切线OD 是半径ODAC九、三角形的内切圆要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切分角线上的点到角的两边距离相等。两条分角线的交点就是圆心。这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。十、切线长定理经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点
12、到圆的切线长。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图 6610B、C 为切点，O 为圆心。 ABAC，12十一、弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。例如图 67，AB 为切线，则有：CBAE，BAEDCD十二、和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。推理：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到
13、割线与圆交点的两条线段长的比例中项。11推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图 68，若 F 为切点则有：AF2=AHAC，AGABAF2EMMD=BMMGCNNH=DNNE十三、圆和圆的位置关系如图 69若连心线长为 d，两圆的半径分别为 R，r，则：1、两圆外离 d Rr；2、两圆外切 d = Rr；3、两圆相交 RrdRr（Rr）4、两圆内切 d = Rr；（Rr）5、两圆内含 dRr。（Rr）定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。12如图 610，O1，O2 为圆心，则有：ABO1O2，且 AB 被 O1O2 平分十四、两圆的公切线和两个
14、圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。如图 611，若 A、B、C、D 为切点，则 AB 为内公切线长，CD 为外公切线长内外公切线中的重要直角三角形，如图 612，OO1A 为直角三角形。d2=（Rr）2e2 为外公切线长，又如图 613， OO1C 为直角三角形。d2（R 十 r）2 e2 为内公切线长。十五、相切在作图中的应用生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6 1413十六、正多边形和圆各边相等
15、，各角也相等的多边形叫正多边形。定理：把圆分成 n（n3）等分：（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形。定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。正 n 边形的每个中心角等于 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。若 n 为偶数，则正 n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。14十七、正多边形的有关计算正 n 边形的每个内角都等于 定理：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。十八、画正多边形1、用量角器等分圆2、用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多
