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1、120162016 年江苏数学高考试题年江苏数学高考试题数学数学试题试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中 S 是圆柱的底面积，h 为高。圆锥的体积公式：V圆锥1 3Sh，其中 S 是圆锥的底面积，h 为高。1、填空题：本大题共填空题：本大题共 1414 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. .请把答案写在答题卡相应位置上。请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 1,2,3,6, | 23,ABxx 则=AB_. 2.复数(12i)(3i),z 其中 i 为虚数单位，则z的实部是_. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22 173xy的焦距是_
2、. 4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 5.函数y=232xx-的定义域是 .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .8.已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 .9.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆22221()xyabab0的右焦点，直线2by 与
3、椭圆交于B，C两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是 .2(第 10 题)11.设f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，, 10, ( )2,01,5xax f xxx 其中.aR若59()( )22ff，则f（5a）的值是 .12. 已知实数x，y满足240220330xyxyxy ，则x2+y2的取值范围是 . 13.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BC CA ，1BF CF ，则BE CE 的值是 . 14.在锐角三角形ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答题二、解答题
4、 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤. .） 15.（本小题满分 14 分）在ABC中，AC=6，4cos.54BC=，（1）求AB的长；（2）求cos(6A-)的值. 316.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11B DAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.17.（本小题满分 14 分）现需要
5、设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABC D，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABC D(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍. 若16 ,PO2 ,ABmm则仓库的容积是多少？(1) 若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？418. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:221214600xyxy 及其上一点 A(2，4)(1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于
6、 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；(3) 设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQ ,求实数 t 的取值范围。19. （本小题满分 16 分）5已知函数( )(0,0,1,1)xxf xababab.（1）设a=2,b=1 2. 求方程( )f x=2 的根;若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab，函数 2g xfx有且只有 1 个零点，求 ab 的值。20.（本小题满分 16 分）记1,2,100U ，.对数列 * nanN和U的子集 T，若T ,定义0TS ;若12, ,kTt tt
7、 ，定义 12+ kTtttSaaa.例如：= 1,3,66T时，1366+TSaaa.现设 * nanN是公比为 3 的等比数列，且当= 2,4T时，=30TS.求数列 na的通项公式；(1) 对任意正整数1100kk ，若1,2,kT ， ，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS,求证：2CCDDSSS.数学数学（附加题）（附加题）621. .【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，若多做，则按作答的前两小题评分则按作答的前两小题评分解答时应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A A 【选修 41 几何证明选讲】 （本小题满分 10 分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证：EDC=ABD.B.【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=2 02B ，求矩阵AB.C.C.【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为112 3 2xtyt （t为参数） ，椭圆C的参数方程为cos ,2sinxy （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
9、D.设a0，|x-1|3a，|y-2|3a，求证：|2x+y-4|a.【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分. . 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分 10 分）7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线 C：y2=2px(p0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，
10、-p） ；求p的取值范围.23.（本小题满分 10 分）（1）求34 6747CC的值；（2）设m，nN N*，nm，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+n1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2 +2Cmn.参考版解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 已知集合，则 1,2,3,6A | 23Bxx AB 8；1,2i.由交集的定义可得1,2AB 复数，其中 为虚数单位，则的实部是 12i3iz iz5；ii.由复数乘法可得，则则的实部是 555iz z在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 xOy22
11、 173xy；2 10iii.，因此焦距为2210cab22 10c 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ；0.1iv.，5.1x 22222210.40.300.30.40.15s 函数的定义域是 232yxx；3,1v.，解得，因此定义域为2320xx31x 3,1如图是一个算法的流程图，则输出的值是 a开始输出a结束1a9ba b4aa 2bb YN9；vi.的变化如下表：, a b a159 b9759则输出时9a 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向1,2,3,4,5,6上的点数之和小于 10 的
12、概率是 ；5 6 vii.将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于 10 有, x y6636六种，则点数之和小于 10 共有 30 种，概率为 4,6 , 5,5 , 5,6 , 6,4 , 6,5 , 6,6305 366已知是等差数列，是其前项和若，则的值是 nanSn2 123aa 510S 9a；20viii.设公差为，则由题意可得，d2 113aad 151010ad解得，则14a 3d 948 320a 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 0,3sin2yxcosyx7；ix.画出函数图象草图，共 7 个交点-11Oyx如图，在平面直角坐标系中，
13、是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两xOyF222210xyabab2by ,B C点，且，则该椭圆的离心率是 90BFCFCBOyx；6 3x.由题意得，直线与椭圆方程联立可得，,0F c2by 3,22a bB3,22a bC 10由可得，90BFC0BF CF 3,22abBFc 3,22abCFc 则，由可得，则22231044cab222bac2231 42ca26 33cea设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上 f xR1,1 ,10,2,01,5xax f xxx 其中，若，则的值是 aR59 22ff 5fa；2 5xi.由题意得，511 222ffa 91211 225210ff由可得，则，59 22ff11 210a3 5a 则 325311155faffa 已知实数满足 则的取值范围是 , x y240, 220, 330,xy xy xy 22xy；4,135 xii.在平面直角坐标系中画出可行域如下xyBA 123
