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1、中职数学常用公式及常用结论中职数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系 ,.UxAxC AUxC AxA2.德摩根公式 .();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B3.包含关系 ABAABBUUABC BC AUAC B UC ABR4集合的子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有 12 ,na aa2n2n2n1 个；非空的真子集有2 个.2n 5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式;2( )()(0)f xa xhk a(3)零点式.12( )()()(0)f xa xxxxa6.闭区间上的二次函数的最值 二次函
2、数在闭区间上的最值只能在处及区)0()(2acbxaxxfqp,abx2间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若，则qpabx,2；minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa，.qpabx,2maxmax( )( ),( )f xf pf qminmin( )( ),( )f xf pf q(2)当 a 0 时，有.22xaxaaxa 或.22xaxaxaxa 45.指数不等式与对数不等式 (1)当时,1a ; ( )( )( )( )f xg xaaf xg x.( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg x
3、f xg x (2)当时,01a;( )( )( )( )f xg xaaf xg x( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x 46.斜率公式 （、）.2121yykxx111( ,)P x y222(,)P xy47 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111( ,)P x yk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111( ,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1x
4、y abab、0ab 、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC 48.两条直线的平行和垂直 (1)若，111:lyk xb222:lyk xb;121212|,llkk bb.12121llk k (2)若,且 A1、A2、B1、B2都不为零,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC；111 12 222|ABCllABC；1212120llA AB B 49四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线000(,)P xy00()yyk xx), 0xx(3)平行直线系方程：直线中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直ykxb线系
5、方程与直线平行的直线系方程是()，0AxByC0AxBy0 是参变量 (4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程0AxByC是, 是参变量0BxAy 50.点到直线的距离 (点,直线 ：).0022|AxByCd AB 00(,)P xyl0AxByC51. 圆的 2 种方程（1）圆的标准方程 .222()()xaybr（2）圆的一般方程 (0).220xyDxEyF224DEF 52.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种00(,)P xy222)()(rbyax若，则22 00()()daxby点在圆外;点在圆上;点在圆内.drPdrPdrP 53.直线与圆的位置关系直线
6、与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd;0交交rd.0交交rd其中. 22BACBbAad 过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求 k，这时00()yyk xx必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为，再利用相切条件求 b，必有两条切线ykxb(2)已知圆222xyr过圆上的点的切线方程为;000(,)P xy2 00x xy yr54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222 by ax22220xy abxaby(2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0by ax2222by ax
7、(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x12222 by ax2222by ax0轴上，焦点在 y 轴上）.055.二次函数的图象是抛物线：（1）2 224()24bacbyaxbxca xaa(0)a 顶点坐标为；24(,)24bacb aa56.抛物线的内外部(1)点在抛物线 (2)点在抛物线00(,)P xy22(0)ypx p00(,)P xy的内部.22(0)ypx p 22(0)ypx p 点在抛物线的外部.00(,)P xy22(0)ypx p 22(0)ypx p (3)点在抛物线的内部.00(,)P xy22(0)xpy p22(0)xpy p点在抛物线的外部.00
8、(,)P xy22(0)xpy p22(0)xpy p(4) 点在抛物线的内部.00(,)P xy22(0)xpy p22(0)xpy p点在抛物线的外部.00(,)P xy22(0)xpy p 22(0)xpy p 57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或22 1212()()ABxxyy（弦端点 A，由方程 消22 21(1)()ABkxx),(),(2211yxByx 0)y, x(Fbkxy去 y 得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 02cbxax0 ABk 58证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为
9、线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 59证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 60证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 61证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 62证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条
10、垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 63证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 向向量） 64.直线与平面所成角AB 65.二面角的平面角l 66.三余弦定理 设 AC 是 内的任一条直线，且 BCAC，垂足为 C，又设 AO 与 AB 所成的角为，AB1与 AC 所成的角为，AO 与 AC 所成的角为则.212coscoscos. 67.点到平面的距离 B68.分类计数原理（加法原理） .12nNmmm69.分步计数原理（乘法原理） .12nNmmm70.排列数公式 =.(，N
11、 N*，且)m nA) 1() 1(mnnn！ )(mnn nmmn注:规定.1! 0 71.组合数公式 =(N N*，且).m nCm n m mA Ammnnn 21) 1() 1( ！ )(mnmn nmNmn72.组合数的两个性质(1)= ;m nCmn nC(2) +=.m nC1m nCm nC1注:规定.10nC(6).nn nr nnnnCCCCC2210(7).14205312n nnnnnnCCCCCC73.排列数与组合数的关系. .mm nnAm C ！74.二项式定理 ;nn nrrnr nn nn nn nnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式.rrnr nrbaCT 1)210(nr， 75.等可能性事件的概率. .( )mP An76.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B) 77.个互斥事件分别发生的概率的和n P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 78.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B). 79.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ( )(1).kkn k nnP kC PP80.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）;0(1,2,)iPi（2）.121PP
