全国第五届研究生数学建模优秀论文

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1、全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）国家二等奖论文）参赛队员：参赛队员：邓书莉邓书莉 万里鹏万里鹏 何志刚何志刚 摘 要：大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。本文通过研究影响商场冷负 荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结 果是比较满意的。对于问题 1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建 筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷 负荷。通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷

2、所占比例相比较， 发现两者结果基本吻合。 对于问题 2，是在问题 1 的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒 定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。通过计算机模拟得到冷负荷的误差范围为，平均误差为。 0.05,0.35 16.4%对于问题 3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏 季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关 系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系， 然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度 稳定又节能的控制目的。之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出

3、了控制策 略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为 30.79%。 对于问题 4，结合问题 2 与问题 3 的定义以及求解方法，求出设定温度为26下，商场每天的基准冷负荷为：1.50431010 J。当设定温度提高到 27时，此时的基准冷负荷减少了 1.575109 J。 本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。同时，提出的两级 控制法的节能效果明显。关键词：关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法1 问题重述在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统 已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生 活环境所不可缺少的重要基础设

4、施。然而，中央空调一般都是按照最大负荷进 行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，有时 甚至在设计负荷的 10下运行。因此，如果中央空调的控制方案设计得不好， 在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降，产生 严重的能耗问题。为提高中央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控 制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定时间内冷量 需求总量或冷量需求变化率，控制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。 大型商场是个人员众多的公共场所，具有人流量大、建筑空间大等特点， 影响其冷负荷的因素众多，主要包括以下几类：A）商场中的人流；B）商场外

5、的环境温度；C）新风带来的热量； D）商场建筑围护结构的保温性能和商场 外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的 制冷量。因此，商场中的冷负荷除了新风带来的热量外，还包括通过建筑物围 护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生的热 量等。 在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如 要求将商场的温度控制在 26 度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机 前商场中已经积累的热量 Q0。然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新 风输入的热量（Qt） 、商场人流(Qm)以及照明等电气设备散失的热量 Qe。当外部 环境温度

6、变化时 Qt可以认为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后， 其值也就确定了。Qe也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化 的控制，主要与商场的人流量有关。 按照设计要求，中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的 供回水温差维持在 5 度，即 7-12 度，如果达不到这个设计要求，温差小于 5 度， 带走相同的热量需要更多的水，加大流量就会造成浪费。一般要求冷却水的供 回水温差也是 5 度，即 32-37 度，如果达不到这个设计要求，温差小于 5 度， 同样会产生能量浪费。 （注：刚开机时温差大于 5 度是正常的，在工作一段时间 后才能达到设计条件） 。 因此当室外温

7、度较低，冷却水的回水温度低于 32 度时，就可以适当减少冷 却水的流量，使冷却泵的功耗降低。因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统 从建筑物中带来的，冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的 热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量，这些热量都是通过水来传递 的，而水量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此消耗最少的能量将建筑物 内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。 注：若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时，流量不能无限减少，为保 证系统安全，每台制冷机冷却水、冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流 量的 75%计算。 某大型商场的中央空调系统共有 3 台功率相等的制冷机、冷冻水

8、和冷却水 水泵各 3 台，每台制冷机功率约为每台水泵功率的 3 倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。 根据此系统的实际运行数据，和类似商场所在城市的相同时间白天每小时的外 界温度数据，解决以下问题： (1) 根据已给数据推导出（A）和（E）的冷负荷。其中，夏季在商店中顾客设 计冷负荷约为 30w，条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。 6、7、8 月份商场外部温度可假设为 35 度，人流量在节假日为平时的 1.5-2 倍； (2) 根据附式 1，可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请同学们推导出以比 较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数 表达式，并

9、讨论冷负荷的误差范围； (3) 根据推导出的冷负荷表达式，依实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定 的数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。 在中央空调系统中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台 制冷机可以关闭。请提出控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节 能效果； (4) 假设没有任何能量浪费，在夏季达到设定温度（26 度）所需要的冷量为合 理基准冷负荷。根据数据分析夏季合理基准冷负荷，另外，如果将商场温度 提高 1 度，其合理基准冷负荷将会减少多少？2 模型准备2.1 问题分析问题分析(1) 问题问题 1 的分析的分析题目要求我们根据数据推导出

10、商场人流量和商场内照明等电气设备的冷负 荷。若要求得人流量的冷负荷，只要求出商场的即时人流量，再结合题中已给 出了夏季顾客的设计冷负荷即可求得。商场的即时人流量又可通过人流密度和 商场的面积求出，因此，若能得到商场的人流密度，便可得到人流量的冷负荷。对于商场内照明等电气设备的冷负荷，可先求得商场总的冷负荷，进而间 接求出。 根据题意可知，商场内总的冷负荷来源于人流量的冷负荷、建筑围护结构的冷 负荷、新风量的冷负荷和电气设备的冷负荷四部分，全部由冷冻水补偿。其中 人流量的冷负荷已求出，建筑围护结构的新风量的冷负荷由附式 1 给出，若能 求出由冷冻水补偿的冷负荷，即可求出电气设备的冷负荷。冷冻水所

11、补偿的冷 负荷与水流量、进回水的温度差有关系，其中后一部分由附件给出，因此求解 的目标锁定在了求解水流量，求出水流量，问题即可解决。(2) 问题问题 2 的分析的分析问题 2 中要求我们推导出以比较短的时间段内进出商场的人流量、外部环 境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差。此问即在问 题 1 的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值转变为随时间变化的 函数，代入由问题 1 求出的总的冷负荷的表达式。通过讨论影响总的冷负荷变 化的因素，从而计算出冷负荷的误差范围。(3) 问题问题 3 的分析的分析问题 3 需要在问题 2 推导出的冷负荷的基础上，根据商场的实际情况即附

12、件中的实测数据建立模型，达到尽量使商场内温度稳定同时又尽量节能的要求， 且提供出相应的控制策略。根据题意可知，商场中的热量都是通过水来传递的， 水流量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此用最少的能量将热量带走是最 节能的。本问中，我们采取两级控制法来达到此目的，即分别通过控制水泵和 制冷机的开关和水流量的调节从粗调和细调两方面进行控制。 在问题 2 中，我们得到了总的冷负荷与人流量和外部环境温度为变量的商 场的函数表达式，又得到了人流量密度的拟合曲线函数，那么，只要得到一天 内温度随时间变化的函数，就可以求得总的冷负荷随时间变化的曲线，据此， 采取两级控制策略就可以达到控制目标。(4) 问题问

13、题 4 的分析的分析商场里一天的冷负荷包括初始积累热量、客流产生的热量、电器设备产生 的热量、围护结构输入热量以及新风带入热量，那么为了维持这些项目所需要 的冷负荷即为基准冷负荷。根据问题 3 中的客流量变化以及室外温度变化趋势， 我们可以计算出商场每天的基准冷负荷。2.2 符号说明符号说明表 1 文中出现的变量符号及含义变量符号变量含义单位mQ商场内顾客的冷负荷；KWtQ建筑物围护结构输入的冷负荷；KWeQ商场内照明等电气设备产生的冷负荷；KWNQ商场内新风的冷负荷；KWlsQ冷冻水补偿的冷负荷；KW Q总商场内总的冷负荷；KWQ0空调开机前商场中积累的热量J0r商场中即时客流密度；人/m2

14、0N商场中即时客流量；人S商场的总面积；m2N商场中一天的总客流量；人t顾客在商场中的平均逗留时间；h T商场一天内总的营业时间；hmP夏天商场中一个顾客的设计冷负荷；WwK外墙的热传导系数；KJ/m2rK屋顶的热传导系数；KJ/m2wF外墙的总面积；m2ws一层楼的外墙面积；m2rF屋顶的面积；m2wt室外温度值；nt室内设定温度值；a空气的密度；Kg/m3aC空气的比热容；KJ/(Kg ) R商场中人均新风需求量；m3/人 新风冷负荷的估算系数；1s水的密度；Kg/m3sC水的比热容；KJ/(Kg ) 冷冻水流量；m3/hht冷冻水回水温度；jt冷冻水进水温度；1T从 8 点开始间隔的半小

15、时的总数； （）1028Th2.3 模型假设模型假设 空调运行过程中所有的能量的转换都是完全的，即转化率为 100%； 商场每天的客流量是相对稳定的；2.4 相关解释相关解释客流密度：指即时商场里单位面积上的顾客数目； 合理基准冷负荷：在没有任何能量浪费的情况下，在夏季达到设定温度所 有的冷量。2.5 数据的补充数据的补充针对题中所给的不完整的数据，我们采用以下方法进行补齐。(1) 商场温度数据的补充商场温度数据的补充商场正常营业时，中央空调系统设置的温度为，因此商场的温度将会026 C在上下小幅度波动，而且在同一天中，相邻时间段内温度的变化不会很大。026 C因此，可以采取平均值法补充数据，

16、即将与缺失数据位置相邻的三个数据取平 均值来补充该数据。在题目所给的数据中，缺失数据分为三类，分别为独立数 据缺失、连续数据缺失和全天数据缺失。对于独立数据缺失的情况，缺失的数 据所在的位置有如下几种：位置一：数据 1数据 2数据 3图 1 缺失数据位置一位置二：数据 2数据 3数据 1图 2 缺失数据位置二位置三：数据 3数据 1数据 2图 3 缺失数据位置三位置四：数据 3数据 2数据 1图 4 缺失数据位置四对于以上四种位置，可以直接采用平均值法进行补充；而对于部分连续缺 失的数据，可以采取由前向后或由后向前或两者结合逐步补充的方法，且尽可 能使用实测数据；此外，对于 9 月 13 日等四天内商场温度全天缺失的情况，我 们取与之相邻的三天中对应时间段温度的平均值进行补充。(2) 冷冻水和冷却水进回水温度数据的补充冷冻水和冷却水进回水温度数据的补充冷冻水和冷却水的进水温度随着外界环境温度的变化而变化，回水温度与 之相对应。题中所给的数据不是连续测得的，外界环境温度的变化很大，因此， 冷冻水和冷