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1、三角函数公式大全、推导及试题精三角函数公式大全、推导及试题精编编本讲义内容包括理论讲义篇和应用篇，涵盖了初中、高中课本讲义内容包括理论讲义篇和应用篇，涵盖了初中、高中课本所涉及的所有三角函数的基本知识、公式推导、应用训练、试本所涉及的所有三角函数的基本知识、公式推导、应用训练、试题精讲等内容，适合参加中考、高考的学生复习参考使用。题精讲等内容，适合参加中考、高考的学生复习参考使用。于建国于建国2016 年年 8 月月 目目 录录理论讲义篇理论讲义篇2一、三角函数的定义一、三角函数的定义2二、三角函数公式大全二、三角函数公式大全6三、三角函数公式证明推导三、三角函数公式证明推导17应用篇应用篇3
2、2一、锐角三角函数知识点总结及应用一、锐角三角函数知识点总结及应用32二、应用训练与试题选编二、应用训练与试题选编55三、试题精讲三、试题精讲90理论讲义篇理论讲义篇一、三角函数的定义一、三角函数的定义1.1 三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直角坐标系中的定义图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系 2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式 3.
3、1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式 二、三角函数公式大全二、三角函数公式大全两角和公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cot
4、AcotB1cotAcotB 倍角公式倍角公式tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)3 3半角公式半角公式sin()=2A 2cos1Acos()=2A 2cos1Atan()=2A AA cos1cos1 cot()= 2A AA cos1cos1 tan()=2A AA sincos1 AA cos1sin 和差化积和差化
5、积 sina+sinb=2sincos2ba 2basina-sinb=2cossin2ba 2bacosa+cosb = 2coscos2ba 2bacosa-cosb = -2sinsin2ba 2batana+tanb=baba coscos)sin( 积化和差积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)21诱导公式诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosas
6、in(-a) = cosa2cos(-a) = sina2sin(+a) = cosa2cos(+a) = -sina2sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosatgA=tanA =aa cossin万能公式万能公式sina= 2)2(tan12tan2aacosa= 22)2(tan1)2(tan1aatana= 2)2(tan12tan2aa其它公式其它公式asina+bcosa=sin(a+c) 其中其中 tanc=)b(a22abasin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中其中 tan(c)
7、=)b(a22ba1+sin(a) =(sin+cos)22a 2a1-sin(a) = (sin-cos)22a 2a其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a) = asin1sec(a) =acos1双曲函数双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh( aa公式一：公式一： 设设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二：公式二： 设设 为任意角，为任意角，+
8、的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三：公式三： 任意角任意角 与与 - 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四：公式四： 利用公式二和公式三可以得到利用公式二和公式三可以得到 - 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot
9、公式五：公式五： 利用公式利用公式-和公式三可以得到和公式三可以得到 2- 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六：公式六： 及及 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： 2 23sin（+）= cos 2cos（+）= -sin 2tan（+）= -cot 2cot（+）= -tan 2sin（-）= cos 2cos（-）= sin 2tan（-）= cot 2cot（-）= tan 2sin（+）= -cos 23cos（+）= sin 2
10、3tan（+）= -cot 23cot（+）= -tan 23sin（-）= -cos 23cos（-）= -sin 23tan（-）= cot 23cot（-）= tan 23(以上以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin)cos(222ABBA)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA最完整的三角公式：最完整的三角公式：第第一一部部分分 三三角角函函数数公公式式 两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数 c co os s( (+ +) )= =c
11、 co os sc co os s- -s si in ns si in n c co os s( (- -) )= =c co os sc co os s+ +s si in ns si in n s si in n( () )= =s si in nc co os sc co os ss si in n t ta an n( (+ +) )= =( (t ta an n+ +t ta an n) )/ /( (1 1- -t ta an nt ta an n) ) t ta an n( (- -) )= =( (t ta an n- -t ta an n) )/ /( (1 1+ +t t
12、a an nt ta an n) ) 和和差差化化积积公公式式： s si in n+ +s si in n= =2 2s si in n ( (+ +) )/ /2 2 c co os s ( (- -) )/ /2 2 s si in n- -s si in n= =2 2c co os s ( (+ +) )/ /2 2 s si in n ( (- -) )/ /2 2 c co os s+ +c co os s= =2 2c co os s ( (+ +) )/ /2 2 c co os s ( (- -) )/ /2 2 c co os s- -c co os s= =- -2 2
13、s si in n ( (+ +) )/ /2 2 s si in n ( (- -) )/ /2 2 积积化化和和差差公公式式： s si in nc co os s= =( (1 1/ /2 2) ) s si in n( (+ +) )+ +s si in n( (- -) ) c co os ss si in n= =( (1 1/ /2 2) ) s si in n( (+ +) )- -s si in n( (- -) ) c co os sc co os s= =( (1 1/ /2 2) ) c co os s( (+ +) )+ +c co os s( (- -) ) s s
14、i in ns si in n= =- -( (1 1/ /2 2) ) c co os s( (+ +) )- -c co os s( (- -) ) 倍倍角角公公式式： s si in n( (2 2) )= =2 2s si in nc co os s= =2 2/ /( (t ta an n+ +c co ot t) ) c co os s( (2 2) )= =( (c co os s) ) 2 2- -( (s si in n) ) 2 2= =2 2( (c co os s) ) 2 2- -1 1= =1 1- -2 2( (s si in n) ) 2 2 t ta an n( (2 2) )= =2 2t ta an n/ /( (1 1- -t ta an n 2 2) ) c co ot t( (2 2) )= =( (c co ot t 2 2- -1 1) )/ /( (2 2c co ot t) ) s
