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1、侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇北师大版初中数学定理知识点汇 总总 七年级上册七年级上册( (北师大版北师大版) 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界11 . .2.2. 3.3. 球体：由球面围成的（球面球体：由球面围成的（球面 是曲面）是曲面） 4.4. 几何图形是由点、线、面构几何图形是由点、线、面构 成的。成的。 几何体与外界的接触面或我几何体与外界的接触面或我 们能看到的外表就是几何体的表们能看到的外表就是几何体的表 面。几何的表面有平面和曲
2、面；面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线；面与面相交得到线； 线与线相交得到点。线与线相交得到点。 5.5. 棱：在棱柱中，任何相邻两棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。个面的交线都叫做棱。 6.6. 侧棱：相邻两个侧面的交线侧棱：相邻两个侧面的交线 叫做侧棱，所有侧棱长都相等。叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7.7. 棱柱的上、下底面的形状相棱柱的上、下底面的形状相 同，侧面的形状都是长方形。同，侧面的形状都是长方形。 8.8. 根据底面图形的边数，人们根据底面图形的边数，人们 将棱柱分为三棱柱、四棱柱、将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱、六棱柱五棱柱、六棱柱它们底面它们底面
3、 图形的形状分别为三边形、四图形的形状分别为三边形、四 边形、五边形、六边形边形、五边形、六边形 9.9. 长方体和正方体都是四棱柱。长方体和正方体都是四棱柱。10.10. 圆柱的表面展开图是由两圆柱的表面展开图是由两 个相同的圆形和一个长方形连成。个相同的圆形和一个长方形连成。11.11. 圆锥的表面展开图是由一圆锥的表面展开图是由一 个圆形和一个扇形连成。个圆形和一个扇形连成。 12.12. 设一个多边形的边数为设一个多边形的边数为有理数)3, 2, 1:()3, 2, 1:(如负整数如正整数 整数)0(零)8 . 4, 3 . 2,31,21:(如负分数分数)8 . 3, 3 . 5,3
4、1,21:(如正分数n(n3n(n3，且，且 n n 为整数为整数) )，从一个，从一个 顶点出发的对角线有顶点出发的对角线有(n-3)(n-3)条；条； 可以把可以把 n n 边形成边形成(n-2)(n-2)个三角形；个三角形； 这个这个 n n 边形共有边形共有条对角线。条对角线。2)3( nn13.13. 圆上两点之间的部分叫做圆上两点之间的部分叫做 弧，弧是一条曲线。弧，弧是一条曲线。 14.14. 扇形，由一条弧和经过这扇形，由一条弧和经过这 条弧的端点的两条半径所组成的条弧的端点的两条半径所组成的 图形。图形。 15.15. 凸多边形和凹多边形都属凸多边形和凹多边形都属 于多边形。
5、有弧或不封闭图形都于多边形。有弧或不封闭图形都 不是多边形。不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、数轴的三要素：原点、正方向、 单位长度（三者缺一不可）单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数任何一个有理数，都可以用数 轴上的一个点来表示。轴上的一个点来表示。 （反过来，（反过来， 不能说数轴上所有的点都表示有不能说数轴上所有的点都表示有 理数）理数） 如果两个数只有符号不同，那如果两个数只有符号不同，那 么我们称其中一个数为另一个数么我们称其中一个数为另一个数 的相反数，也称这两个数互为相的相反数，也称这两个数互为相 反数。反数。
6、 （0 0 的相反数是的相反数是 0 0） 在数轴上，表示互为相反数的在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的侧，且到原两个点，位于原点的侧，且到原 点的距离相等。点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的数轴上两点表示的数，右边的 总比左边的大。正数在原点的右总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数绝对值的定义：一个数 a a 的绝的绝 对值就是数轴上表示数对值就是数轴上表示数 a a 的点与的点与 原点的距离。数原点的距离。数 a a 的绝对值记作的绝对值记作 |a|a|。 正数的绝对值是它本身；负数正数的绝对值是它本身；负数 的
7、绝对值是它的数；的绝对值是它的数；0 0 的绝对值的绝对值 是是 0 0。或或 )0()0(0)0(|aaaaaa )0()0(|aaaaa绝对值的性质：除绝对值的性质：除 0 0 外，绝对外，绝对 值为一正数的数有两个，它们互值为一正数的数有两个，它们互 为相反数；为相反数； 互为相反数的两数（除互为相反数的两数（除 0 0 外）的绝对值相等；外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负任何数的绝对值总是非负 数，即数，即|a|0|a|0 比较两个负数的大小，绝对值比较两个负数的大小，绝对值 大的反而小。比较两个负数的大大的反而小。比较两个负数的大0-1-2-3123越来越大小的步骤如下：小的
8、步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；比较两个绝对值的大小； 根据根据“两个负数，绝对值大的两个负数，绝对值大的 反而小反而小”做出正确的判断。做出正确的判断。 绝对值的性质：绝对值的性质： 对任何有理数对任何有理数 a a，都有，都有|a|0|a|0 若若|a|=0|a|=0，则，则|a|=0|a|=0，反之亦然，反之亦然 若若|a|=b|a|=b，则，则 a=ba=b 对任何有理数对任何有理数 a,a,都有都有|a|=|-a|a|=|-a| 有理数加法法则：有理数加法法则： 同号两数同号两数 相加，取相同符号，并把绝对值相加，取相同符号，并把绝
9、对值 相加。相加。异号两数相加，绝对值异号两数相加，绝对值 相等时和为相等时和为 0 0；绝对值不等时取；绝对值不等时取 绝对值较大的数的符号，并用较绝对值较大的数的符号，并用较 大数的绝对值减去较小数的绝对大数的绝对值减去较小数的绝对 值。值。一个数同一个数同 0 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理加法的交换律、结合律在有理 数运算中同样适用。数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简灵活运用运算律，使用运算简 化，通常有下列规律：化，通常有下列规律：互为相互为相 反的两个数，可以先相加；反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加；符号相同的数，可
10、以先相加； 分母相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以几个数相加能得到整数，可以 先相加。先相加。 有理数减法法则：有理数减法法则： 减去一个数，减去一个数， 等于加上这个数的相反数。等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两有理数减法运算时注意两“变变” ：改变运算符号；改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相改变减数的性质符号（变为相 反数）反数）有理数减法运算时注意一个有理数减法运算时注意一个“不变不变”：被减数与减数的位置：被减数与减数的位置 不能变换，也就是说，减法没有不能变换，也就是说，减法没有 交换律。交换律。 有理数的加减法混合运算
11、的步有理数的加减法混合运算的步 骤：骤： 写成省略加号的代数和。在写成省略加号的代数和。在 一个算式中，若有减法，应由一个算式中，若有减法，应由 有理数的减法法则转化为加法，有理数的减法法则转化为加法， 然后再省略加号和括号；然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结利用加法则，加法交换律、结 合律简化计算。合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这（注意：减去一个数等于加上这 个数的相反数，当有减法统一成个数的相反数，当有减法统一成 加法时，减数应变成它本身的相加法时，减数应变成它本身的相 反数。反数。 ） 有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘，两数相乘， 同号得正，异号得负
12、，绝对值相同号得正，异号得负，绝对值相 乘。乘。任何数与任何数与 0 0 相乘，积仍为相乘，积仍为 0 0。 如果两个数互为倒数，则它们如果两个数互为倒数，则它们 的乘积为的乘积为 1 1。 （如：（如：-2-2 与与 、 21等）等）35 53与乘法的交换律、结合律、分配乘法的交换律、结合律、分配 律在有理数运算中同样适用。律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：有理数乘法运算步骤：先确先确 定积的符号；定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。求出各因数的绝对值的积。 乘积为乘积为 1 1 的两个有理数互为倒的两个有理数互为倒 数。注意：数。注意： 零没有倒数零没有倒数 求分数的倒数，
13、就是把分数的求分数的倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数分子分母颠倒位置。一个带分数 要先化成假分数。要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒正数的倒数是正数，负数的倒 数是负数。数是负数。 有理数除法法则：有理数除法法则： 两个有理两个有理数相除，同号得正，异号得负，数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。并把绝对值相除。 00 除以任何非除以任何非 0 0 的数都得的数都得 0 0。0 0 不可作为除数，否则无意义。不可作为除数，否则无意义。 有理数的乘方有理数的乘方 注意：注意：一个数可以看作是本一个数可以看作是本 身的一次方，如身的一次方，如 5=55=51 1；
14、 当底数是负数或分数时，要先当底数是负数或分数时，要先 用括号将底数括上，再在右上角用括号将底数括上，再在右上角 写指数。写指数。 乘方的运算性质：乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；任何数的偶数次幂都是非负数； an aaaa个 na指数 底数 幂11 的任何次幂都得的任何次幂都得 1 1，0 0 的任何的任何 次幂都得次幂都得 0 0； -1-1 的偶次幂得的偶次幂得 1 1；-1-1 的奇次幂的奇次幂 得得-1-1； 在运算过程中，首先要确定幂在
15、运算过程中，首先要确定幂 的符号，然后再计算幂的绝对值。的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：有理数混合运算法则：先算先算 乘方乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加减。最后算加减。 如果有括号如果有括号, ,先算括号里面的。先算括号里面的。第三章第三章 字母表示数字母表示数 代数式的概念：代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、用运算符号（加、减、乘除、 乘方、开方等）把数与表示数的乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的式子叫做代数式。字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代单独的一个数或一个字母也是代数式。数式。注意：注意：代数式中除了含有数、代数式中除了含有数、 字母和运算符号外，还可以有括字母和运算符号外，还可以有括 号；号； 代数式中不含有代数式中不含有 “=“=、 、n).mn). 2.2. 在应用时需要注意以下几点在应用时需要注意以下几点: : 法则使用的前提条件是法则使用的前提条件是“同同 底数幂相除底数幂相除”而且而且0 0不能做除数
