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1、管理统计学,2010年,4 假设检验,4.1 假设检验的基本原理 4.2 参数假设检验 4.3 非参数假设检验,4.1 假设检验的基本原理,4.1.1 假设检验的定义 4.1.2 假设检验的分类 4.1.3 假设检验的思想方法 4.1.4 原假设和备择假设 4.1.5 假设的两类错误分析 4.1.6 总体参数检验的步骤和方法,4.1.1 假设检验的定义,统计假设：关于总体的分布以及分布中所含参数的各种论断 对随机现象的实际观察 对随机现象的理论分析 假设检验：施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设 假设总体分布的形式或总体的参数有某种特征 判断原先的假设是否合理 合理：承认假设的正确性 不
2、合理：否定原先的假设 对问题作出分析或推断,4.1.2 假设检验的分类,假设检验包括：参数假设检验和非参数假设检验 参数假设检验：X1,X2,Xn是来自分布形式已知、参数未知总体的样本，由其观测值检验假设H0:=0; H1: 0, 为已知实数 非参数假设检验： X1,X2,Xn是来自分布形式未知总体的样本，由其观测值检验假设H0:F(x)=F0(x, ); H1: F(x) F0(x, ), F0(x, )为已知分布函数,4.1.3 假设检验的基本原理,假设检验的基本思想 提出统计假设，根据小概率原理对其进行检验 实际推断原理/小概率原理 小概率事件 ：在某次试验或观测中，出现的概率很小的事件
3、 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 小概率事件发生，否定原来的假设,4.1.4 原假设和备择假设,假设检验的三种形式 左尾检验、右尾检验和双尾检验H0为原假设，H1为备择假设,原假设与备择假设的确定,若想支持某种假设，把它作为备择假设，把该陈述的否定假设作为原假设 两种假设互斥且完备，接受H0 ，必须拒绝H1 一个特定形式的H1不只与唯一的H0相对,4.1.5 假设的两类错误分析,两类错误的对比情况表 为拒真概率， 为存伪概率，1 为检验功效 控制第一类型错误较为实际，即只分析原假设H0，这样的假设为显著性检验，为显著性水平,两类错误对比情况表,4.1.6 总体参数检验的步骤,（1）提出假设
4、 根据检验目标，对待推断的总体参数或分布提出一个基本假设 （2）决定检验的显著性水平 由被检验的统计量分布求出相应的临界值 该临界值为零假设的拒绝域和接受域的分界线 （3）构造检验统计量，依据样本信息计算检验统计量的实际值 （4）将实际求得的检验统计量取值与临界值进行比较，作出拒绝或接受零假设的决策 p，不应拒绝零假设,4.2 参数假设检验,4.2.1 一个正态总体参数假设检验 4.2.2 一个正态总体参数假设检验的SPSS应用 4.2.3 两个正态总体参数假设检验 4.2.4 两个正态总体参数假设检验的SPSS应用,4.2.1 一个正态总体参数假设检验,已知方差2，检验假设0 未知方差2，检
5、验假设0 未知方差2，检验假设0,已知方差2，检验假设=0,提出零假设H0 确定统计量Z 已知其分布和参数 统计量的值可以计算 计算统计量Z值 给出显著性水平，做出决策 ZZ /2，拒绝H0,未知方差2，检验假设0,提出零假设H0 确定统计量T 已知其分布和参数 统计量的值可以计算 计算统计量T值 给出显著性水平 ，做出决策 TT /2，拒绝H0,未知方差2，检验假设0,为未知方差 2，检验假设： 0的特殊情况 可由题意及统计量T的构成，确定T 0，仅考虑T T/2的情况,例4.1 样品直径均值检验,测得一批零件的20个样品的直径（单位：cm）假设直径服从正态分布，样本的均值与总体均值显著差别
6、 总体均值为5.20 对样本的数据进行均值检验,One-Sample T Test对话框,AnalyzeCompare meansOne-Samples T test：One-Sample T Test 在Test Value框中输入检验值,Test 列表框,用于输入总体均值,One-Sample T Test: Options对话框,置信度：50,99，默认值95,缺失值的处理方式,剔除计算时涉及变量含有缺失值的case,剔除在任意变量上含有缺失值的case,One-Sample T Test输出结果,单样本数据的统计表,数据个数,均值,标准离差,均值的标准误差,总体均值,T统计量值,自由度
7、,双尾显著性概率,均值差：样本均值与总体均值之间的差值,均值差的95%置信区间,4.2.3 两个正态总体下的参数假设检验,未知未知两个总体的均值1、2，检验假设H0：总体方差 未知两个总体的均值1、2，检验假设H0：总体方差 未知两个总体的方差 ， 已知 ，检验假设H0：1=2 未知两个总体的方差 ， 已知 ，检验假设H0：1=2,未知总体均值1和2 ，检验H0：,统计量 服从F(n-1，m-1)分布计算统计量F值，与F/2和F1- /2比较，做出决策,未知总体均值1和2 ，检验H0：,统计量 服从F（n-1，m-1）分布计算统计量F值，与F比较，做出决策,未知总体方差 ，已知 检验H0：1=
8、2,统计量 服从t(m+n-2)，n为来自总体X的样本数，m为来自总体Y的样本数 计算统计量F值， tt /2，拒绝H0 tt /2 ，接受H0,未知总体方差 ，已知 检验H0：1=2,统计量检验过程同未知两个总体的方差 ， 已知 ，检验假设H0：1=2 的检验,例4.2 独立样本的t检验,某企业统计了两种不同的膨化食品A和B分别在八家不同超市的日销量（箱）检验两种膨化食品的日销量是否有显著差异,Independent-Sample T Test对话框,AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test.,Test 列表框,分类变量,Define Gr
9、oups对话框,不同变量值对应的数据将被用作检验对象,分别将大于等于与小于窗口中数值的数据作为两组进行t检验,One-Sample T Test: Options对话框,置信度：50,99，默认值95,缺失值的处理方式,剔除计算时涉及变量含有缺失值的case,剔除在任意变量上含有缺失值的case,Group Statistics输出表,分组统计表,数据个数,均值,标准离差,均值的标准误差,Independent Samples T Test输出表,方差齐性,方差非齐性,方差非齐性检验,等均值t检验,均值差异标准误差,例4.3 环境对液态产品的影响检验,不同压力环境A和B下的某液态产品的浓度数据
10、检验不同环境对该液态产品的浓度是否有显著影响（零假设为没有显著影响）,Paired-Samples T Test对话框,AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Test,Test 列表框,配对变量,Paired-Samples T Test输出结果,配对样本统计表,配对样本t检验,4.3 非参数假设检验,4.3.1 符号检验法：通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验，比较两个样本的显著性 配对资料的符号检验 样本中位数与总体中位数比较的符号检验 4.3.2 秩和检验法：一种用样本秩来代替样本值的检验法，可用于检验两个总体的分布函数是否相等的问题 配对试验
11、资料符号秩和检验 非配对试验资料符号秩和检验 4.3.3 非参数假设检验的SPSS应用 卡方检验 柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验,配对资料的符号检验,提出无效假设与备择假设 H0：甲、乙两个处理差值d总体中位数 0 H1：甲、乙两个处理差值d总体中位数0 进行单尾检验，把“”换成“”或者“” 计算差值并赋予符号 d0，记为“”， “”个数记为n d0，记为“”， “”个数记为n d0，记为“0”， “0”个数记为n0 统计量K min n ， n 统计推断 令n nn KK0.05(n)，P0.05，不能否定H0，两个处理差异不显著 K0.01(n)KK0.05(n)，0.01P0.05，否定H0
12、，接受H1，两个处理差异显著 KK0.01(n)，P0.01，否定H0，接受H1，两个处理差异极显著,提出无效假设与备择假设 H0：样本所在的中位数 已知总体的中位数 H1：样本所在的中位数已知总体的中位数 进行单尾检验，把“”换成“”或者“” 计算差值，确定符号及其个数 样本各观测值中大于已知总体中位数的，记为“”， “”个数记为n 样本各观测值中小于已知总体中位数的，记为“”， “”个数记为n 样本各观测值中等于已知总体中位数的，记为“0”， “0”个数记为n0 统计量K min n ，n 统计推断 令n nn KK0.05(n)，P0.05，不能否定H0，样本中位数与已知总体中位数差异不
13、显著 K0.01(n)KK0.05(n)，0.01P0.05，否定H0，接受H1，样本中位数与已知总体中位数差异差异显著 KK0.01(n)，P0.01，否定H0，接受H1，样本中位数与已知总体中位数差异差异极显著,样本与总体中位数比较的符号检验,配对试验资料符号秩和检验,提出无效假设与备择假设 H0：差值d总体中位数 0 H1：差值d总体中位数0 进行单尾检验，把“”换成“”或者“” 编秩次，定符号 求配对数据的差值d 按d的绝对值从小到大编秩次 根据原差值正负，在各秩次前标正负号 d=0，舍去不记 d的绝对值相等，取其平均秩次 确定统计量T T为正秩次及负秩次和中绝对值较小者 统计推断 令
14、正负差值的总个数为n TT0.05(n)，P0.05，不能否定H0，两个处理差异不显著 T0.01(n)TT0.05(n)，0.01P0.05，否定H0，接受H1，两个处理差异显著 TT0.01(n)，P0.01，否定H0，接受H1，两个处理差异极显著,非配对试验资料符号秩和检验,提出无效假设与备择假设 H0：甲样本所在的总体中位数乙样本所在的总体中位数 H1：甲样本所在的总体中位数乙样本所在的总体中位数 进行单尾检验，把“”换成“”或者“” 求两个样本合并数据的秩次 两个样本的含量为n1和n2，合并后为n1 n2 合并后的数据按从小到大的顺序排列，序号即为数据的秩次 不同样本的观测值相同，取
15、原秩次的平均秩次 同一样本的观测值相同，不必改动 确定统计量T 秩和较小的样本含量记为n1，秩和为T统计量 统计推断 T在T0.05(n1) - T0.05(n2n1)之内 ，P0.05，不能否定H0，两个处理差异不显著 T在T0.05(n1) - T0.05(n2n1)之内外，在T0.01(n1) - T0.01(n2n1) 之内，0.01P0.05，否定H0，接受H1，两个处理差异差异显著 T在T0.01(n1) - T0.01(n2n1) 之外，P0.01，否定H0，接受H1，两个处理差异差异极显著,非参数假设检验方法,AnalyzeNonparametric Tests,非参数假设检验,卡方检验,二项检验,游程检验,K-S检验,两个独立样本的检验,多个独立样本的检验,
