《《子墨课堂——高考特训函数基本性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《子墨课堂——高考特训函数基本性质》（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ “子墨课堂”“子墨课堂”高考高考精品课程精品课程函数的解析函数的解析 （一） 、函数的解析式例题讲解（一） 、函数的解析式例题讲解 （二） 、函数解析式特训练习（二） 、函数解析式特训练习 （一） 、函数的解析式例题讲解（一） 、函数的解析式例题讲解 知识点及方法总结知识点及方法总结 主讲人：杜永堂主讲人：杜永堂 （一）求函数解析式的一般方法有： （1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量 关系，列出等式，解出 y。 （2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值 求出参数的值； （3）换元法：若给出了
2、复合函数 fg（x） 的表达式，求 f（x）的表达式 时可以令 tg（x） ，以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出 f（x）和 f（x） ，或 f（x）和 f（1/x）的一 个方程，则可以 x 代换x（或 1/x） ，构造出另一个方程，解此方程组，消去 f （x） （或 f（1/x） ）即可求出 f（x）的表达式； （5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或 构造它们之间的等量关系，列出等式，解出 y 的表达式；要注意，此时函数的定 义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。 一：求函数解析式一：求函数解析式部分例题：部分例题： 1 1、待定系数法：、待定系数法
3、：待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已 知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征 求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法： 已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出 系数。 （在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 ） 例例 1设)(xf是一次函数，且34)( xxff，求)(xf 2 2、换元法：、换元法：已知复合函数 ( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析 式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 （题目给出了与所求函数有 关的复合函数表达式，可将内函数
4、用一个变量代换。 ） 例例 2 2. . （1） 、已知2211()xxxfxx ，试求( )f x。 （2） 、已知xxxf2) 1(，求)1( xf。 “子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ 3 3、配凑法：、配凑法：已知复合函数 ( )f g x的表达式，求( )f x的解析式， ( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域。 例例 3 3： 已知221)1(xxxxf )0( x ，求 ( )f x的解析式 4 4、构造方程组法：、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简
5、约，则可以对变量进行置换， 设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 （对同时给出所求函数及与之 有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。 ） 例例 4 4. . （1） 、已知21( )2 ( )345f xfxxx ，试求( )f x； （2） 、已知2( )2 ()345f xfxxx，试求( )f x； （3） 、已知,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf； （4） 、已知)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式。 5 5、代入法：、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例
6、例 5.5.已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点) 3 , 2(对称，求)(xg的解析式。 6 6、赋值法：、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有 “任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例例 6.6. 已知：1)0(f，对于任意实数 x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf。 7 7、递推法：、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式， 然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例例 7 7 设)(xf是定义在N上的函数，满足1) 1 (f，对任意的自然数ba, 都有abba
7、fbfaf)()()(，求)(xf。 “子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ 练习：练习：求下列函数的解析式： （1）已知)(xf是二次函数，且1)() 1(, 2)0(xxfxff，求)(xf； （2）已知xxxf2) 1(，求)(xf，) 1( xf，)(2xf； （3）已知xxx xxf11)1(22 ，求)(xf； （4）已知3)(2)(3xxfxf，求)(xf。 函数解析式常见的题型总结函数解析式常见的题型总结 （1）解析式类型已知的，如本例，一般用待定系数法。对于二次函数问 题要注意一般式)0(2acbxaxy，顶点式khxay2)(和标根式 )(21xxxxay的选择；
8、（2）已知)(xgf求)(xf的问题，方法一是配凑法，方法二是换元法，如 本练习（2） （3） ； （3）函数方程问题，需建立关于)(xf的方程组，如本练习（4） 。若函数方程中同时出现)(xf，)1(xf，则一般将式中的x用x1代替，构造另一方程。 特别注意：求函数的解析式时均应严格考虑函数的定义域。 “子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ 例题解析例题解析讲解讲解 例例 1 1 设)(xf是一次函数，且34)( xxff，求)(xf 解解：设baxxf)()0( a，则babxabbaxabxafxff2)()()( 342baba 32 12 ba ba或 32)(12)(xxf
9、xxf 或 例例 2 2 （1 1） 、） 、已知2211()xxxfxx ，试求( )f x； （2 2） 、） 、已知xxxf2) 1(，求)1( xf。 解：解： （1 1） 、） 、设1xtx ，则1 1xt，代入条件式可得：2( )1f ttt ，t1。故得：2( )1,1f xxxx 。 （2 2） 、） 、令1xt，则1t，2) 1( tx xxxf2) 1( , 1) 1(2) 1()(22ttttf 1)(2xxf ) 1( x xxxxf21) 1() 1(22 )0( x 说明：说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。 例例 3 3： 已知221)1(xxxx
10、f )0( x ，求 ( )f x的解析式 解：解：2)1()1(2xxxxf， 21xx 2)(2xxf )2( x 例例 4 4. . （1 1） 、已知21( )2 ( )345f xfxxx ，试求( )f x； （2 2） 、已知2( )2 ()345f xfxxx，试求( )f x； （3 3） 、已知,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf； “子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ （4 4） 、） 、已知)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式。 解：解： （1 1） 、由条件式，以1 x代 x，则得2111(
11、)2 ( )345ff xxxx ，与条件式联立，消去1fx，则得： 2 22845 333xf xxxx 。 （2 2） 、由条件式，以x 代 x 则得：2()2 ( )345fxf xxx，与条件式联立，消去fx，则得： 2543f xxx 。 （3 3） 、 xxfxf)1(2)( 显然, 0x将x换成x1，得： xxfxf1)(2)1( 解 联立的方程组，得： xxxf32 3)( （4 4） 、） 、)(xf为偶函数，)(xg为奇函数， )()(),()(xgxgxfxf 又11)()(xxgxf ， 用x替换x得：11)()(xxgxf 即11)()(xxgxf 解 联立的方程组，
12、得 11)(2xxf， xxxg21)( 说明：说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所 求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。 例例 5 5已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点) 3 , 2(对称，求)(xg的解析式。 解解：设),(yxM为)(xgy 上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点) 3 , 2(的对称点 则 3222 yyxx，解得： yyxx 64， “子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ 点),(yxM在)(xgy 上 xxy2把 yyxx 64代入得： )4()4(62xxy 整理得672xxy 67)(2xxxg 例例
13、6 6 已知：1)0(f，对于任意实数 x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf。 解解：对于任意实数 x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立， 不妨令0x ，则有1) 1(1) 1()0()(2yyyyyyfyf 再令 xy 得函数解析式为：1)(2xxxf 例例 7 7 设)(xf是定义在N上的函数，满足1) 1 (f，对任意的自然数ba, 都有abbafbfaf)()()(，求)(xf 解解： Nbaabbafbfaf,)()()(， 不妨令1,bxa，得：xxffxf) 1() 1 ()(， 又1)() 1(, 1) 1 (xxfxff故 分别令式
14、中的1,21xn 得： (2)(1)2, (3)(2)3,( )(1),ff fff nf nn 将上述各式相加得：nfnf32) 1 ()(， 2) 1(321)(nnnnf Nxxxxf,21 21)(2“子墨课堂”态度决定一切 强者来袭，王者归来！ 练习解析练习解析讲解讲解 练习练习. . 求下列函数的解析式： （1）已知)(xf是二次函数，且1)() 1(, 2)0(xxfxff，求)(xf； （2）已知xxxf2) 1(，求)(xf，) 1( xf，)(2xf； （3）已知xxx xxf11)1(22 ，求)(xf； （4）已知3)(2)(3xxfxf，求)(xf。 【思路分析】【思路分析】 【 题 意 分 析 】【 题 意 分 析 】（ 1 ） 由 已 知)(xf是 二 次 函 数 ， 所 以 可 设 )0()(2acbxaxxf，设法求出cba,即可。 （2）若能将xx2适当变形，用1x的式子表示就容易解决了。 （3）设xx1为一个整体，不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解。 （4）x，x同时使得)(xf有意义，用x代替x建立关于)(xf，)( xf 的 两个方程就行了。 【解题过程】【解
