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1、3.4 生活中的优化问题举例,1.了解生活中的优化问题实例. 2.会利用导数解决某些实际问题.,1.生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题. 2.用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值. 3.解决优化问题的基本思路:,【做一做1】 设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时的底面边长为( )答案:C,【做一做2】 把长60 cm的铁丝围成矩形,当长为 cm,宽为 cm时,矩形面积最大. 解析:设长为x cm,则宽为(30-x)cm, 所以面积S=x(30-x)=-x2+30x. 由S=-2x+30=0,得x=15,30-x=15.
2、答案:15 15,1.求解应用问题的方法 剖析解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情景”译为数学语言.要先找出问题的主要关系,并把问题的主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题,再化归为常规问题,最后选择合适的数学方法求解.对于这类问题,我们往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换,从而造成了解决应用问题的最大思维障碍. 运算不过关,就得不到正确的答案,对数学思想方法不理解或理解不透彻,则找不到正确的解题思路.在此正需要我们依据问题本身提供的信息,利用所谓的动态思维,去寻求有利于问题解决的新的途径和方法,并从中进行一番选择.,2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 剖析
3、(1)函数建模,细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数学问题,即列出函数关系式y=f(x). (2)确定定义域,一定要从问题的实际意义去考察,舍去没有实际意义的变量的范围. (3)求最值,此处尽量使用导数法求出函数的最值. (4)下结论,紧扣题目,给出圆满的答案.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接起来(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?分析设出容器的高,进而求出容器的长和宽,表示出容积V,然后利用导数求最值.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:设容器的高为x cm(00,V(x)为增函数; 当10x24时,V(x)0);固定部分为a元. (1)把全程运输成本y(单位:元)表示为速度v(单位:km/h)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
