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1、1.研究对象（整体+有用部分） 对于二力构件一定要判明 将系统拆开后，先从受已知力的物体入手。 2.取分离体并画其受力图。 3.列独立的有用的平衡方程 在列平衡方程时,适当选择两个未知力的交点为矩心,所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。,求物体系的静平衡问题,静力学,例7,已知：,q ,a ,M ,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力.,解：,1.取CD杆，画受力图.,得,取BC杆（不含销钉B)，画受力图.,解得,解得,2.取销钉B，画受力图.,解得,解得,3.取AB杆（不含销钉B），画受力图.,解得,解得,解得,复杂铰 力通过销钉传递,点的速度合成定理：
2、,点的加速度合成定理,点的合成运动: 1.一个动点 2.两个参考系(动系、静系) 3.三种运动,点的加速度合成定理解题步骤:,解：1 动点,动系（转动?平移?）,2 速度,3 加速度,动系转动,动系平移,运动学,-点的加速度合成定理,投影法求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面图形的角速度。,速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度和角速度，关键是找速度瞬心和平面图形的角速度。注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度，决不可混淆。,基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。,求平面图形各点速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动 （2）平面运动物体上哪一点的速度
3、大小或方向已知； （3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法）,一般先由速度分析求出平面图形角速度,有时可求角加速度.,求平面图形各点加速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动； （2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点； （3）基点法：加速度图画在所求点上,AB,？,大小,方向,（4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个矢量式投影。,例9-17 图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动。已知轮B的半径为r = 2cm，园弧轨道的半径为R = 5cm， 滑块A离园弧轨道中心 O的距离
4、为l = 4cm ，求该瞬时连杆AB的角加速度及B的加速度。,解：,AB = 0,vB = vA,C,B,vB,杆AB为瞬时平移.,已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，,轮B作平面运动，C为瞬心.,r,R,O,B,l,A,取A为基点,把此式向轴投影得:,AB = 12 rad/s2,AB,cos = 0.8,已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，,AB,?,？,大小,方向,0,0,AB,大小,方向,BO,?,OB,杆长AB=l，图示位置时，vA、aA已知，求此时的AB 、AB、 vB、aB 。
5、,A,B,450,解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：,C,A,B,450,C,将上式向轴投影：,将上式向轴投影：,已知： AB=l，vA,，aA，求AB 、AB、 vB、aB,?,铅垂,大小,方向,水平,B A,AB,杆AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。,300,A,O,B,解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：,C,故选A为基点,将上式向轴投影：,300,A,O,B,C,已知： AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 ，= 0 ，求 vB、aB,斜面,方向,B A,AB,?,大小,A O,?,例9-18 如图所示，圆盘无
6、滑动的沿直线滚动。长度为 l 的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为 r 。已知当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为 ，加速度为 。求此瞬时杆端B的速度和加速度。,解：研究圆盘O，其作平面运动。则圆盘的角速度 、角加速度 分别为,（1）求B点的速度,因C1为圆轮的速度瞬心，则：,即：,AB杆作平面运动，由速度投影定理可得：,采用瞬心法也可,已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。,C2即为AB瞬心法,则AB的角速度,（2）求B点的加速度,轮和圆盘O作平面运动。以O为基点求aA ，有,已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。,AO,?,？,大小,方向,
7、水平,A O,现以A为基点，求 ，有,即：,已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。,铅垂,?,水平,大小,方向,水平,AB,?,BA,将上式向轴投影：,质点和质点系的动量定理 微分形式求力 积分形式求时间 质点系动量守恒定律求速度 刚体的动量定理(质心运动定理) 质心运动守恒定律求位移,应用时采用投影式,解：,由质点动量定理：向x投影,解：水平方向无外力，动量守恒,做题时用投影式：,动量矩定理,动力学,刚体绕定轴转动,微分方程,由 ,得,解：,动力学,练习 已知：A重=B重,A以相对绳速度 上爬，B不动。,问当A向上爬时，B将如何动？速度多大？（轮重不计）,动力学,解：,
8、A与 B 向上的绝对速度是一样的,均为 。,系统的动量矩守恒,常量,12-2 动量矩定理,（2）均质薄圆环(质量分布于轮缘)对中心轴的转动惯量,（3）均质圆板对中心轴的转动惯量,（1） 均质细直杆对一端的转动惯量,均质细直杆对中心轴的转动惯量,要求记住的转动惯量,平行轴定理,动力学,12-4 刚体对轴的转动惯量,注意:与圆柱的长度无关,（4）均质圆筒对中心轴的转动惯量,由,动能定理的解题步骤：,1、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）； 2、选定一段过程； 3、运动分析，根据运动形式写出始、末状态的动能。 （1）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？） （2）速度分析，归结
9、为一个运动量。 4、受力分析，计算各力在这一过程中所作的功的代数和； 5、应用动能定理建立方程； 直接求速度， 求导计算加速度。,已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动, f, 初静止。,求:O走过S路程时轮子、,1、运动分析,解:,圆盘速度瞬心为C ,2、将力系向质心O 简化(因为该点的位移知道),注意:摩擦力Fd的功 S是力 在空间的位移，不是力 作用点的位移.,3、将式(a)两端对t求导,得,求: 转过角的、,习题13-13:已知: , 均质;杆m均质, =l , M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止.,定齿轮,行星轮,研究整个系统,解:,定齿轮,行星轮,式(a)对任何
10、均成立,是函数关系,求导得,注意：轮、接触点C，其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。,例2图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m。,动力学,求：为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？,动力学,解：研究OA杆,由,例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。,动力学,问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止),取系统为研究对象,动力学,解：,上式求导得：,例2
11、两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h。,动力学,求铰C到达地面时的速度。,动力学,解：,初始静止，水平方向质心位置守恒。,分析受力：,由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体,速度瞬心,例3 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。固定斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。,动力学,求：滑块的加速度。,动力学,解：选系统为研究对象,运动学关系：,对求导，得,由动能定理：,例4 重G1=50N的均质圆盘与重G2=60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。,解：（1）取圆盘为研究对象,，圆盘平移。,动力学,求：系统经过最低位置时B点的速度,（2）用动能定理求速度。,动力学,取系统研究。初始时， 最低位置时：,T1=0,1. 研究对象,.运动分析虚加惯性力,.动静法平衡方程求解,2.受力分析,平移？ 绕定轴转动？轴心 平面运动？质心,动力学,达朗伯原理解题步骤：,44,动力学,例 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。,求车厢的加速度,1.选单摆的摆锤为研究对象,解：,2.虚加惯性力,3.由动静法,解得,
