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1、理论力学,绪 论,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学,物体在空间的位置随时间的改变,研究内容：,静力学研究力系的简化，以及物体在力系作用下的平衡规律。,运动学从几何学的观点研究物体的运动，而不涉及到力。,动力学研究物体的运动与作用于物体的力之间的关系。,特点：, 1 严密性 2 系统性 3 与工程实际相结合,目 的：,1 用理论力学的理论和方法解决工程和生活中的某些力学问题。2 了解科学研究的方法，培养分析问题和解决问题的能力。3 是后续课程的基础，如：材料力学，机械原理，机械设计，结构力学，流体力学，振动力学等。,一、力学模型,刚体：在任何外力作用下都不变形的物体。,质点：只计及质量而
2、不计大小和形状的物体。,质点系：相互联系的有限或无限多质点的总称。,第一章 基本概念与基本原理,质点、质点系、刚体,刚体系：由许多刚体所组成。,二、 力的概念,力的作用效应,力的三要素,运动,变形,力是物体间的相互作用，能使物体的机械运动状态发生变化或能引起物体的变形。,1. 运动效应；,2. 变形效应。,大小、方向、作用点,力的表示,定位矢量,三、 静力学基本公理,1、二力平衡原理,二力平衡原理：作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线,一刚体：等值、反向、共线。,只受两力且不计质量的刚体称为二力构件,3、加减平衡力系公理,推论1:力的可传性原理,滑动矢量,在作用于刚
3、体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对刚体的运动效应相同。,2、力的平行四边形原理,三角形法则,推论2:三力平衡汇交原理,设三个力不平行，若平衡, 且有两个力相交于一点, 则：1、三力共面、2、作用线汇交于一点,4、作用与反作用定律,二刚体：等值、反向、共线。,5、刚化原理,变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,四、力的投影,1、平面投影,Fx=ab =Fcosa,Fy=ab,2、空间投影 1).一次投影法,Fx=Fcosa,Fy=Fcosb,Fz=Fcosg,=Fsina=Fcosb,已知：F、夹角求:Fx、Fy、Fz。,2).合
4、成,已知： Fx、Fy、Fz，求F、夹角。,cosa=Fx/F,cosb=Fy/F,cosg=Fz/F。,Fx=Fxycosq=FsingcosqFy=Fsingsinq Fz=Fcosg,3). 二次投影法,Fxy=Fsing,已知：F、夹角q，g, 求： Fx、Fy、Fz,FRx=FixFRy=FiyFRz=Fiz,3、合力投影定理,例1:巳知:F1=3kN,F2=2kN,求合力值,解：,五、力矩的概念,1、力对轴的矩, 定义:,“ + ”-逆时针方向 “”-顺时针方向,2、力对点的矩, 定义:,三要素：大小、方向、作用点（定位矢量）,解析表达式：,3、力矩关系定理 (力对点的矩与力对轴的
5、矩之间的关系）,另一方面,因此,例2 拖拉机摇手柄OAB在oyz平面内，在B处作用一个力F, 已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a=450,b=600, 求各轴之矩。,解：,Mx=1843.3-2017.7=426 Nm My=2017.7=354 Nm Mz= 1817.7=-318 Nm,Mx= (yFz-zFy)，,Mz= (xFy-yFx),My=(zFx-xFz)，,x=0,y=18,z=20,Fx=Fcosbcosa=17.7 N Fy=Fcosbsina=17.7 N Fz=Fsinb=43.3 N,先求力对O点（或A点）之矩,解：,利用力对点之矩和力对轴之矩的关
6、系定理,Ncm,Ncm,Ncm,点积基矢量,Ncm,其一：,六、力偶,大小相等，方向相反， 作用线相互平行的二 个力组成的力系,力偶只能使刚体产生转动效应,力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面；,力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；,力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,1、力偶的概念,2、力偶矩矢,用以衡量力偶对刚体的转动效应,P,Q,平面有一对力偶，将它们对O 点取矩,O,根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：,M,力偶的表示：,（1）大小：M=Fd,（2）方位垂直于力偶所在平面,（3）指向符合右手螺旋法则,3、力偶的性质：,（1）力偶没有合力。,（2）力偶对空间任意点的
7、矩都等于其本身的力偶矩矢。,力偶的等效条件,（1） 任意搬动(水平、垂直),（2） 力偶矩矢,大小、转向,M=Fh (Nm),七、约束与约束力,主动力：荷载,自由体,非自由体,自由体与非自由体,约束：阻碍物体运动的限制物体,约束力：约束施加于被约束物体的力,约束力是被动力,如：重力、水压力、风力,确定约束力的原则：,约束力的方向总是与约束所能阻止物 体的运动或运动趋势方向相反。,1、柔索约束,方向：沿着柔索的中心线且背离被约束物体,作用点：接触点,方向已知，大小未知 ，只有一个未知量,2、光滑接触面约束,方向：接触面的公法线并指向被约束物体,作用点：接触点,方向已知，大小未知 ，只有一个未知量
8、,3、铰链约束,表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定,约束力的大小和方向都随主动力而改变,大小、方向都未知，两个未知量,4、固定铰链支座,表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定,约束力的大小和方向都随主动力而改变,大小、方向都未知，两个未知量,5、辊轴约束,方向：垂直于支承面，指向可假定,作用点：通过销钉中心,方向已知，大小未知 ，只有一个未知量,例简支梁：,6、链杆约束,方向：沿着链杆中心线，指向可以假定,二力杆,链杆：两端各以铰链与不同物体分别连接而且自重不计的直杆。,作用点：铰链处,方向已知，大小未知 ，只有一个未知量,二力构件,7、固定端约束,沿x、y坐标轴的两个分力、和一个
9、约束反力偶。,未知量个数：3,8、球铰,三个相互正交的分力来表示,未知量个数：3,9、轴承,1、普通轴承,2、止推轴衬,八、 受力分析、受力图,1. 取研究对象加主动力按约束性质加反力；满足公理条件，按公理与推论简化力。,受力分析：分析物体所受的所有主动力和约束反力,分离体：将物体系统中某个物体解除所受约束从系统中分离出来。,受力分析步骤：,受力图：画出受力分析对象上所有的主动力和约束反力称为该物体的受力图,例1：作水管支架受力图,整体,AC杆,水管,P,三力汇交,E,例2：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图,1、研究滑轮,2、研究CD杆,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力,例3：支架由杆，组成，杆内光滑槽作用奌销钉，作各杆受力图。,CD,AO,例4：A、B处是固定支座，C处为铰链，ABC处是三鉸拱结构，作各杆受力图。,例5：重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,解：, AB, BC , 轮 B , B , 轮 D,轮 I ,D,
