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1、第十章 因子分析与对应分析,FACTOR,目 录, 因子分析 主成分分析与因子分析概述 因子分析过程（操作） 因子分析实例 利用因子得分进行聚类 市场研究中的顾客偏好分析, 对应分析 对应分析过程（操作） 对应分析实例,习题及参考答案 结束,主成分分析与因子分析概述,身高体重数据,主成分概念示意图,用p1一个指标来代替原始变量h、w研究n个观测对象的差异。 p1、p2可以用原始变量h、w的线性组合来表示：,主成分分析与因子分析概述,参与因子分析的观测量与变量数据,主成分分析中的主要统计量,主成分分析与因子分析概述,第i个特征值,关于特征方程的根,主成分分析与因子分析概述,为第i个成分和第j个变
2、量的相关系数,载荷(loading),因子分析的概念,设有原始变量：x1，x2，x3，xm。它们与潜在因子之间的关系可以表示为,其中z1zm为m个潜在因子，共性因子 ； e1em为个性因子,因子分析的概念,公因子数为k，初始因子模型为：,其中,是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。,fi 为第i个因子，ij 为 xI 在共性因子 fi 上的载荷,因子分析的概念,，记做,由两部分组成：,共性方差：,特性方差V(e),前k个因子，共性方差为：,返回,因子分析菜单,因子分析主对话框,现以对12个地区的5个经济指标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人
3、口调查区的五个经济学变量的数据。,返回,因子分析简单实例输出1,总方差分解,因子载荷阵,因子分析简单实例输出2,选择描述统计量的子对话框,因子提取子对话框,有关旋转方法选择的子对话框,因子得分选择项对话框,选择输出项对话框,因子分析实例输出1,单变量描述统计量,因子分析实例输出2,原始变量的相关矩阵,因子分析实例输出2,旋转前的因子载荷阵,因子分析实例输出3,因子得分系数,旋转后的因子与原始变量的相关阵,旋转后的因子载荷阵,因子分析实例输出4,特征值的碎石图,旋转后的成分图,因子分析实例输出5,各观测量的两个因子得分的新变量,返回,利用因子得分聚类实例输出1,相似性矩阵,利用因子得分聚类实例输
4、出2,聚为2、3和4类的各观测量分类结果,利用因子得分聚类实例输出3,平均连接法形成的冰柱图,利用因子得分聚类实例输出4,反映聚类全过程的树形图,做散点图,返回,利用因子得分变量作散点图输出,聚为两类的因子得分散点图,聚为三类的因子得分散点图,排序后的数据,返回,市场研究中的顾客偏好分析输出1,初始因子载荷阵,前3个因子（成分）方差解释,市场研究中的顾客偏好分析输出2,特征值散点图,市场研究中的顾客偏好分析输出3,数据文件中的三个新变量因子得分,17种车型的因子得分散点图,25个顾客的偏好散点图,返回,对 应 分 析,对应分析菜单,对原始数据加权对话框,对应分析主对话框 定义行变量,指定行变量
5、的数值范围对话框,定义列变量对话框,列变量的数值范围对话框,对应分析-模型选择对话框,输出统计量和输出项对话框,输出的统计图形对话框,返回,对应分析实例输出1,对应表,对应分析实例输出2,行、列归一化处理表,对应分析实例输出3,汇总表,对应分析实例输出4,行、列得分图,返回,习题,1. 简述主成分分析的基本思想。 2. 用什么统计量衡量主成分中各成分提供的信息量？ 3. 一般根据什么确定主成分提取的数量？ 4. 简述因子分析的基本思想。 5. 为什么要对初始因子分析结果进行旋转？ 6. 简述对应分析的基本思想，对应分析与因子分析有什么不同？ 7. 数据data14-04是某医院3年中各月的数据
6、，包括门诊人次、出院人数、病床利用率和周转次数、平均住院天数、治愈或好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率。采用因子分析法探讨综合评价指标。 8. 数据data14-05是1997年全国31个省市自治区按各种经济类型资产占总资产比重（%）的数据，试对其作对应分析。,习题参考答案,1. 从众多的原始变量中根据他们之间的相关性找出几个综合指标，每个综合指标都是原始变量的线性组合。这些指标包含了原始变量的大部分信息。由于综合指标的数量大大低于原始变量数目，从而大大降低了分析计算的工作量。对被研究对象的描述也会因为维数的降低更加容易。 2. 各成分提供的信息量用方差来衡量。因为主成分分析是把原始变量的
7、总方差分解为各成分的方差。原始变量的总方差等于各成分方差之和（原始变量标准化后总方差等于变量个数）。每个成分即每个综合指标的方差在总方差中的比值就是他的贡献率，贡献率越大说明他对解释原始变量之间差异的能力越大即他包含的信息量越大。因此各成分提供的信息量用方差来衡量。 3. 一般主成分数的确定主要看：（1） 累计贡献率。各成分的方差按降序排序后，前n个成分的累计贡献率达到某个特定值时就取n个成分作为原始变量的主成分。一般要求达到70%以上，否则丢失信息量太大。（2）取特征值=1的的成分定为主成分。 4. 在研究工作中往往存在不可直接观察到的现象或因素，这些因素表现在各个可以观测到的指标之中。因子
8、分析就是根据可观测到的变量之间的相关性探讨对这种相关性起支配作用的潜在因素的方法。,习题参考答案,5、因子分析的目的不仅仅是找出公因子，更重要的是探讨各因子的专业意义，从而达到分析实际问题的目的。但是在因子分析的初始结果中，各因子的代表变量往往不是能集中表达其专业意义的，因此很难对公因子进行命名和解释。由于因子分解的解并不唯一，可以通过将因子载荷阵乘以一个正交旋转矩阵，得到因子矩阵的变换（旋转）可以解决上述问题。 6、见书中p506,习题参考答案第7题：操作过程1,用主成分法进行因子分析。,习题参考答案第7题：操作过程2,第7题参考答案1,描述统计量。,第7题参考答案2,相关矩阵,第7题参考答
9、案3,按特征值大于等于1原则提取前3个成分为主成分，累计百分比达到69.4%，少点； 如果提取4个，累计百分比达到78.1%,第7题参考答案3,从碎石图可以看出在第四个主成分处是明显的拐点。因此取4个主成分比较合适,第7题参考答案4,旋转前后的各成分与原始变量的相关阵。 旋转前的相关系数矩阵不好解释，旋转后则较好命名各因子。下面试对各因子命名（仅供参考） 第一因子：医院职能因子是个综合因子。 第二因子： （经济）效率因子 第三因子：水平（效果）因子 第四因子：人气因子,旋转前,旋转后,第7题参考答案5,通过回归方法得出的各成分分数的系数矩阵。可以裾此写出各主成分分数的表达式。,第8题参考答案.
10、操作1,各经济类别占总资产的比例定义为加权变量,定义加权变量,1,2,2-1,2-2,第8题参考答案.操作2,输入变量,第8题参考答案.操作3,设定参数,对应表,第8题参考答案4（对应图）,输出结果及其解释,根据上图可将变量点和样品点分为三类： 一类：变量点为：港澳台经济/总资产 样品点为：福建、广东。 二类：变量点为：联营经济/总资产、股份制经济/总资产、外商投资经济/总资产 样品点为：北京、上海、天津、江苏、浙江、海南。 三类：变量点为：国有经济/总资产、集体经济/总资产 样品点为：除上述省市以外的其它省份。 从我国各地经济发展的实际情况来看，这样的分类还是比较符合实际的。在第一类中，样品点为：福建、广东，属东南沿海省份，港澳台华侨较多，所以港澳台经济占主导。在第二类中，样品点为：北京、上海、天津、江苏、浙江、海南，这些省市经济发达，开放程度高，所以，联营经济、股份制经济和外商投资经济占主导。第三类是其它省份，由于这些省份受传统因素的影响较大，所以国有经济和集体经济仍占主导。,返回,请进入下一章节,
