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1、光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理1第四章第四章 光的电磁理论光的电磁理论41 计算由表示的平面波电矢量的振动方8( 22 3 )exp( 36 10)ixyt Eij向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解：由题意：)81063(2tyxieEx)81063(32tyxieEy 振动方向为：3xy EEji3由平面波电矢量的表达式： 3xk1yk传播方向为： ji3平面电磁波的相位速度为光速： m/s8103c振幅： V/m4)32()2(2222 00oyxEEE频率： Hz88 103 2106 2f波长： mfc42 一列平面光波从 A 点传到 B 点，
2、今在 AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率 n1.5。假定光波的波长为nm，试计算插入薄片前后 B 点mmh2 . 05500光程和相位的变化。解：设 AB 两点间的距离为 d，未插入薄片时光束经过的光程为：ddnl01插入薄片后光束经过的光程为：hndnhhdnl) 1()(02光程差为：mmhnll1 . 02 . 05 . 0) 1(12则相位差为： 6 .3631 . 01055022643 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1），)sin(0kztEEx)cos(0kztEEy光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理2（2），)cos(0kztE
3、Ex)4/cos(0kztEEy（3），)sin(0kztEEx)sin(0kztEEx解：（1）)2cos()sin(00kztEkztEEx2xy 为右旋圆偏振光。（2）4xy 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿 yx（3）0xy 为线偏振光，振动方向沿 yx44 光束以 30角入射到空气和火石玻璃（n21.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。srpr解：入射角，由折射定律： 301294. 0sinsin21 2n1 .172305. 01 .47sin9 .12sin )sin()sin(2121sr213. 01 .47tan9 .12tan )tan()tan
4、(2121pr45 一束振动方位角为 45的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质 的折射率分别为 n11 和 n21.5。当入射角为 50时，试求反射光的振动方位角。解：，由折射定律： 50151. 0sinsin21 2n7 .301335. 07 .80sin3 .19sin )sin()sin(2121sr057. 07 .80tan3 .19tan )tan()tan(2121pr877. 545tan057. 0335. 0tantani ps rrr反射光的振动方位角为：34.80r光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理346 光波在折射率分别
5、为 n1和 n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为时（折射角1为） ，s 波和 p 波的反射系数分别为和，透射系数分别为和。若光波反过来从2srprstptn2介质入射到 n1介质，且当入射角为时（折射角为） ，s 波和 p 波的反射系数分别为21和，透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明：（1）；（2） sr pr stptssrr；（3）；（4） pprrsssTtt pppTtt证明： （1）)sin()sin(2121 srssrr )sin()sin( )sin()sin(21211212 （2）)tan()tan(2121 prpprr )tan()tan( )tan()tan(
6、21211212 （3） )sin(cossin22112 st)sin(cossin22121 st)(sincossin4 cossincossin )sin(cossin2 )sin(cossin221212 22122121212112 ssttsTnn)(sincossin4 coscos21212 221122 （4） )cos()sin(cossin2212112 pt)cos()sin(cossin2121221 pt)cos()sin(cossin2 )cos()sin(cossin2121221212112 pptt)(cos)(sincossin4 cossincossi
7、n122 12212 221221 )(cos)(sincossin4 coscos122 12212 221122 nnpT光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理447 如图，M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n1.5） ，背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到 M1上的 A 点，反射至 M2上的 B 点，再出射。试确定 M2以 AB 为轴旋转B一周时，出射光强的变化规律。解：由于 M1、M2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为，且有：B31.565 . 112arctgnnarctgB69.33902B由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。对于 M1：
8、0pR1479. 0)sin()sin(221212 ssrR因为是自然光入射，p、s 分量光强相等。设入射自然光光强为 I0，沿 AB 的反射光强为 I1，则 M1的反射率为：01074. 0)(21 IIRRRpsn对于 M2，假设在绕 AB 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则将沿 AB 的 入射光分解为 p 分量和 s 分量，其振幅分别为：sin1IEpcos1IEs入射角为B 0pr3846. 0)sin()sin(2121sr出射光的振幅为： 0 pEcos3846. 01IErEsss最后的出射光强为：2 02 2cos011. 0)(IEIs48 望远镜之物镜为一双胶合透
9、镜，其单透镜的折射率分别为 1.52 和 1.68，采用折射率为 1.60 的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别 为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括 4 个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未 胶合时，各面的反射率为：043. 0152. 1152. 1112211 1 nnR2II10IBBBAM1 2M1.681.601.52光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理5043. 0152. 11152. 11112222 2 nnR064. 0168. 1168. 1112233 3 nnR064. 0168. 11168.
10、11112244 4 nnR设入射到系统的光能为 W，则通过该系统后的光能为：WWW8 . 0)064. 01)(064. 01)(043. 01)(043. 01 (1光能损失为 20同理，胶合后各面的反射率为：043. 01R00066. 0152. 16 . 1152. 16 . 1112222 2 nnR0006. 016 . 1 68. 116 . 1 68. 1112233 3 nnR064. 04R通过该系统后的光能为：WWW895. 0)064. 01)(0006. 01)(00066. 01)(043. 01 (1光能损失为 10.549 如图，光束垂直入射到 45直角棱镜的
11、一个侧面，光束经斜 面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为 I0，问从棱镜透出的光 束的强度为多少？设棱镜的折射率为 1.52，并且不考虑棱镜的吸收。解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时 均为垂直入射，其反射率为：043. 0152. 1152. 1112211 1 nnRI0450045光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理6043. 0152. 11152. 11112233 3 nnR在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为 45。全反射的临界角为：14.4152. 11arcsinc在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。从棱镜透出的光束
12、的强度为：0210916. 0)1)(1 (IRRII410 如图，玻璃块周围介质的折射率为 1.4。若光束射向玻璃块的入射角为 60，问玻 璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为 n2，则发生全发射的临界角为：24 . 1arcsinnc224 . 11cos nc由图中几何关系，折射角c 902由折射定律：2211sinsinnn22224 . 11)90sin(60sin4 . 1 nnnc85. 12n411 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为 1.65，求顶角 A。解：光束经过两次全反射，每次反射后 s 波和 p 波之间的位相差为： 12
13、2 12 1 sinsincosarctan2n其中是入射角，n 为相对折射率：1606. 065. 11n出射后产生圆偏振光，则需要：228tansin606. 0sincos122 12 1 解得： 或 7 .5916 .401=1.41nn2c060A1光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理7要发生两次全反射，则： A由图中几何关系可知： 1A190 不合题意 4516 .401顶角 A 为7 .59412 线偏振光在玻璃空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非 零或 /2 的角度。设玻璃的折射率 n1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光 s 波 和 p 波的位相差等于 40？解： 122 12 1 sinsincosarctan2n 20tansin5 . 1 1sincos12212 105 . 1 1sin15 . 1 1si
