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1、河南省一轮复习诊断调研考试河南省一轮复习诊断调研考试数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知，复数，若，则（ ）aR()(1)aiizizza ABCD 11222.已知集合，则（ 3|01xMxx2 3|log ( 6114)Nx yxxMN ）ABCD 41,3 1( ,324(1, )34( ,2)33.某城市收集并整理了该市 2
2、017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的折线图C已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月D最低气温低于的月份有 4 个 0 C4.在等比数列中，若，则（ ） na22a 3 34a 115721aa aaABCD 1 22 33 225.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂
3、直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺 1281381401426.定义表示不超过的最大整数，例如，执行 xx xxx2.122.10.1如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）5.8x z ABCD 1.42.64.62.87.若对于任意都有，则函数图象的对称中心xR( )2 ()3cossinf xfxxx(2 )fx为（ ）A（）B（）(,0)4kkZ(,0)8kkZC（）D（(,0)24kkZ(,0)28k） kZ8.设，满足约束条件若取得最大
4、值的最优解不唯一，则实数xy20,11,3 0,xyxyy zaxy 的值为（ ）aA或B或C或D或 2 23321 31 21 39.函数的部分图象大致是（ ）2()( )41xxx eef xx10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB20 12 22 14206 2+2 14CD 20+6 22 3420 12 22 3411.设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，E22221(0)xyabab(1,0)F( 1,1)A E若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）EP| 9PAPFEABCD 1 ,1)21 1,3 2 1 1,5 4 1 2,2
5、3 12.已知函数，其中是自然对数的底数，若不等式2( )ln(2)2bf xxea xe恒成立，则的最小值为（ ）( )0f x b aABCD 21 e22 e1 e2 e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在中，则 ABC| |ABACABAC | 2AB AB BC 14.已知，若627 0127(1)()x axaa xa xa xaR，则 012670aaaaa3a 15.已知为数列的前项和，当时，恒有成立，若nS nan11a 2n 2 nnnnkaa SS
6、，则 991 50Sk 16.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线1F2F22221xy ab0a 0b 1F与双曲线分别交于，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲lAB( ,18)A m2ABF线的实轴长为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.如图，在中，内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc4c 2b ，分别为线段上的点，且，2 coscCbDEBCBDCDBAECAE （1）求线段的长；AD（2）求的面积 ADE18.某班为了活跃
7、元旦晚会气氛，主持人请 12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字 1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一个卡片，取到标有数字 7 到 12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字 1 到 6 的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 4到 6 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字 1,2,3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 2,3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游
8、戏（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望XX19.如图，在三棱台中，分别是，的中点，平面111ABCABCDEABAC1B E ，是等边三角形，.ABC1ABC12ABAB2ACBC90ACB（1）证明：平面；1/ /BC1ADE（2）求二面角的正弦值1ABBC20.已知抛物线：，斜率为且过点的直线 与交于，E22(0)ypx pk(3,0)MlEA两点，且，其中为坐标原点B30OA OB O（1）求抛物线的方程；E（2）设点，记直线，的斜率分别为，证明：为( 3,0)N ANBN1k2k222 12112 kkk定值21.已知函数（） ，且是它的极值点(
9、)(1)axf xxe0a 2xa（1）求的值；a（2）求在上的最大值；( )f x1,1tt（3）设，证明：对任意，都有( )( )23 lng xf xxxx1x2(0,1)x 12323|()()|1g xg xee请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数） ，直线的参数xOy1l3,xt ykt t2l方程为（为参数） ，设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为3,3xm mykm1l2lPkP曲线1C（1
10、）求出曲线的普通方程；1C（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为x2C，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值sin()4 24Q1CQ2C23.选修 4-5：不等式选讲已知（） ( ) |f xxaaR（1）若的解集为，求的值；( ) |23|f xx3, 1a（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围xR2( ) |2f xxaaaa河南省一轮复习诊断调研考试数学（理科）答案河南省一轮复习诊断调研考试数学（理科）答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCDABCDABDCB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.4522
11、 21三、解答题三、解答题17.解：（1）因为，所以4c 2b 1cos24bCc由余弦定理得，22224 161cos244abcaCaba所以，即，4a 4BC 在中，ACD2CD 2AC 所以，所以2222cos6ADACCDAC CDACD6AD （2）因为是的平分线，AEBAC所以，1sin221sin2ABEACEAB AEBAESAB SACAC AECAE 又，所以，ABEACESBE SEC2BE EC所以，14 33CEBC42233DE 又因为，所以，1cos4C 215sin1 cos4CC所以115sin26ADESDEACC18.解：（1）设甲获得奖品为事件，在每轮
12、游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无A关，则63211( )1263212P A （2）随机变量的取值可以为X1,2,3,4，61(1)122P X 631(2)1264P X 6311(3)126312P X ，6321(4)12636P X 的分布列为：XX1234P1 21 41 121 6所以数学期望111123()12342412612E X 19.解：（1）证明：因为，为棱的中点，11/ /ABAB112ABABDAB所以，11/ /ABBD11ABBD所以四边形为平行四边形，从而11AB BD11/ /BBAD又平面，平面，1BB 1ADE1AD 1ADE所以平面，1/ /B
13、B1ADE因为是的中位线，所以，DEABC/ /DEBC同理可证，平面/ /BC1ADE因为，所以平面平面，1BBBCB1/ /B BC1ADE又平面，所以平面1BC 1B BC1/ /BC1ADE（2）以，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐EDEC1EBxyz标系，Exyz设，则，则BCa(0,0)Aa( , ,0)B a a(0, ,0)Ca1(0,0, 3 )Ba，1(0, , 3 )ABaa ( ,2 ,0)ABaa 设平面的一个法向量，则即1ABB111( ,)mx y z10,0,m ABm AB 111130,20,ayazaxay取，得11z (2 3,3,1)m 同理，设平面的一个法向量，1BBC( , , )nx y z又，1(0, 3 )CBaa (,0,0)BCa 由得10,0,n BCn CB 0,30,axayaz取，得，1z (0,3, 1)n 所以，1cos,4| |m nm nmn 即二面角的正弦值为1ABBC15 420.解：（1）直线 的方程为，联立方程组得l(3)yk x22,(3),ypxyk x，2260pyypk设，11( ,)A x y22(,)B xy所以，122pyyk126y yp 又，2 12 1212122()9634y yOA OBx xy yy ypp 所以，从而抛物线的方程为2p
