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1、母子型相似三角形【知识要点】 一、直角三角形相似 1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。 基本图形（母子三角形）举例： 1、条件：如图，已知ABC 是直角三角形，CD 为斜边 AB 上的高 结论：（1）ACDCBD，BDCBCA，CDABCA（2）ACDCBD 中， 2CDAD BDABDCBCA 中，2BCBD ABACDABCA 中，2ACAD ABA2、条件：如图，已知ACD=ABC结论：ACDABC 中，2ACAD ABA【例题解析】 类型一：三角
2、形中的母子型 【例 1】1.如图,ABC 中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,则 CD=_.DCBA【练】如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点,连结 CD.若 AD= 2，BD = 4, ACD =B 求 AC 的长.【例 2】如图，在ABC 中，AD 为A 的平分线，AD 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC的延长线于 F，求证：FCFBFD2ADCBADCB【练】已知 CD 是的高，如图 3-1，求证：ABC,DECA DFCBCEFCBA类型二：直角三角形中的母子型 【例 1】.如图，在ABC 中，AD、BE 分别为 BC、AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交AB
3、 于 F，交 BE 于 G，交 AC 的延长于 H，求证：2DFFGFHHGFEDCBA【练】如图 5,RtABC 中,ACB=90,CDAB,AC=8,BC=6,则 AD=_,CD=_.【例 2】如图 1,ADC=ACB=90,1=B,AC=5,AB=6,则 AD=_.CBAD【练】如图，CD 是 RtABC 斜边上的高.若 AD= 2，BD = 4, 求 CD 的长.类型三：四边形中的母子型【例 1】1.如图，矩形 ABCD 中，BHAC 于 H，交 CD 于 G，求证：。2BCCG CDHDACBGEDACBF2.如图，菱形 ABCD 中，AFBC 于 F，AF 交 BD 于 E，求证：
4、。21 2ADDEDB类型四：圆中的母子型 【例 1】1.如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交 BC 于 D，交O 于 E，求证：。2EBDEAEDOABCECOAPBM2.如图，PA 切O 于 A，AB 为O 的直径，M 为 PA 的中点，连 BM 交O 于 C，求证：（1） （2）MPC=MBP。2AMMCMB“K 字型字型”相似专题复习相似专题复习 【活动一活动一】 K 字型相似基本图形字型相似基本图形 1: 条件：条件：B，C，E 三点共线,B=ACD=E=90 结论：结论：ABCCED【应用应用】 1如图，已知点 A（0，4） 、B（4，1） ，BCx 轴于点 C，点 P 为线
5、段 OC 上一点，且 PAPB则点 P 的坐标为 2如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，B=90， AB=7，AD=9，BC=12，在线段 BC 上任取一点 E，连接 DE，作EFDE，交直线 AB 于点 F （1）若点 F 与 B 重合，求 CE 的长； （2）若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE 的长3 （1）如图，已知点 A（-2，1） ，点 B 在直线 y=-2x+3 上运动，若AOB=90，求此 时点 B 的坐标； （2）如图，过点 A（-2，1）作 x 轴与 y 轴的平行线，交直线 y=-2x+3 于点 C、D， 求点 A 关于直线 CD 的对称点 E 的坐标ABCDEABCDEABCDE【活动二活动二】 K 字型相似基本图形字型相似基本图形 2: 条件：条件：B，D，C 三点共线三点共线,B=EDF=C= 结论：结论：BDECFD 证明：证明：【应用应用】 1.如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，BC=1，AB=5，点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 0、点 A 重 合连接 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D （1）直接写出点 B 的坐标 （2）当点 P 在线段 OA 上运动时，使得CPD=OAB，且 BD: AD=3:2 ，求点 P 的坐标BCEFD
