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1、,第八章 圆锥曲线方程,8.1椭圆及其标准方程（1）,会宁一中 段军长,教学目标： 知识目标：1.椭圆的定义、焦点焦距 2.椭圆的标准方程 能力目标：1.理解并掌握椭圆的定义、焦距 2.掌握椭圆的标准方程及其推导 德育目标：1.认识并理解世间的一切事物的运 动都是有规律的 2.通过运动规律，认清事物运动的 本质 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导化简,3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？,问题的提出：,1.什么是椭圆？,2.取一条定长的细绳，把
2、它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,M,F2,F1,用几何画板研究轨迹,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,(1)平面上-这是大前提 (2)动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a (3)常数 2a 要大于焦距 2C,一、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(2a)（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆.,这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,下面来求椭圆的标准方程.,怎样建立平面直角坐标系呢？,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立
3、直角坐标系.,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).,由定义知：,将方程移项后平方得：,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).,将方程移项后平方并整理得：,两边再平方得：,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上.,如果椭圆的焦点在y轴上， 用类似的方法，可得出它的方程为：,它也
4、是椭圆的标准方程.,椭圆的标准方程:,椭圆的标准方程(1),它表示： (1)椭圆的焦点在x轴 (2)焦点是F1（-c，0）、 F2（c，0） (3)c2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,椭圆的标准方程(2),它表示: (1)椭圆的焦点在y轴 (2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c） (3)c2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,(ab0),(ab0),椭圆的标准方程的认识:,椭圆的标准方程:,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,（1）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是1.,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.,（3）
5、由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定.,（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定， 即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程.,因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法:,（其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值.,例1 .平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,所以所求的椭圆的标准方程为,2a=10, 2c=8, a=5, c=4.,分析判
6、断： 和是常数；常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.焦点在x轴上, 过两个定点的直线是 x 轴，它的线段垂直平分线是 y 轴，从而保证方程是标准方程.根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.,例2 椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点 求椭圆的标准方程.,解：因为所求椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为,又 c=2,y,x,o,F,1,F,2,M,例3.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。,解：,这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F
7、1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.,因此这个椭圆的标准方程是：,若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：,（3）两个焦点的坐标是(-2,0) 和(2,0) 并且经过点 .,（2） ，焦点在y轴上；,（1） ，焦点在x轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,练习:,小结（1）,1 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个焦点分别在 x 轴、y 轴.,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上.,答：A、B、C同号时.,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个. a、 b或a、c或b、c,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识， 求简意
8、识， 猜想的意识。,小结（2）,二个方法：,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,作业： P106 8.1 13,； http:/ 纸盒 纸箱 彩盒 五金包装 包装设计 uxd07vzu 开了，还多亏了你呢！你又懂事，又能干！唉，这青丫头有你一半就好了。”耿英说：“娘娘，你说啥呀？我哪里有小青姐聪明啊，我只是一个稀了马哈的粗心丫头呢！”乔氏摇摇头说：“不，她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已，而你却拥有顾大局，识大体的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽！”耿英却说：“娘娘，您这样说小青姐可不对，她只是被自己心里边的那个疯狂的喜欢给昏头了呢！小青姐真得很聪明，也很明白事理，说心里
9、话，我很欣赏她呢！”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，刚才啊，我听到这丫头哭诉她命苦。我看哪，正如英丫头刚才说的，她的命并不苦，苦的是我啊！她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢，可我呢？”乔氏再也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来的泪水，心酸地说：“丫头她爹去了，我这后半生啊，只能是”耿老爹父子四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说：“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此，难过没有用啊。你有青丫头呢，还有这诚恳实在的东伢子。这以后啊，他们多生几个娃娃，你以后的日子不会孤单的！”耿正说：“娘娘，您的年纪还不大呢，幺爹他肯定希望您能过得很好的。以后啊，你可以留意着找一个”乔氏摇摇头，幽忧地说
10、：“不，不可能的了！”耿英也说：“我哥说得对着哩，幺爹他肯定希望您过得好！您也别过分伤心了，老话说了，凡事都有个定数哩，谁又能改变了什么！您以后的日子还长着呢，因此啊，一定要想开一些，日子才能过得踏实。人常说啊，老天爷是有眼的，您是天底下最好的人啦！所以啊，肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您的！”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣，就拱着身子依偎到了她的怀里，像大人一样说：“娘娘，姐姐说得对，您是天底下最好的人，就像我娘一样好！我们在家时，我娘经常对我们说：人一定要多使好心，多做好事。娘还说：好人终究会得到好报。放心，您一定会得到好报的！”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直，在他的额头上亲了一下，笑着对耿老爹说：“耿大哥啊，你就把这个小儿子给我吧，我可正缺这么一个好伢子呢！”耿老爹也笑了，说：“兄弟媳妇啊，刚才小直子不是说了嘛，我们那里是管姆妈叫娘的。他现在不就叫你娘娘吗？还多了一个娘呢！”那天下午，对于倔强钟情的东伢子来说，尽管饱吃了小青的一顿拳头，但这顿拳头他吃得太舒服，也太高兴了！因为，这个他喜欢至骨头里的丫头，在打得实在太累了的时候，终于接受了他的爱。而无辜的耿正虽然挨了非常冤枉的一计重拳，但好在东伢子只是打在了他的肩膀上。乔氏将白酒点着了，抓着花苗给他搓擦了几次以后，没几天也就彻底好了，并没有,
