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1、基础梳理,考点突破,第11节导数的简单应用0基础梳理考点突破淅【1E基础梳理抓主干固双基知识整合1.函数的单调性与导数(函数y-f(0在某个区间内可导若f“00,则fC0在这个区间内单调递增;若f“00,则fCx)在这个区间内城谋递濮;如果在某个区间内恒有f“Go-0,则f(x)为彗函数(2)单调性的应用若函数y-f(在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上步支二江E【1质疑探究1:若函数f(o0在(a,b)内单调递增,那么一定有f“(20吗3f(20是否是f(g)在(a,b)内单调递增的充要条件?提示:函数f(在(a,b)内单调递增,则f“Go0尹0,fG020是f(x)在(a,b)
2、内单调递增的充分不必要条件:谩gptoon2-函数的极值与导数(函数极小值的概念满足函数y-f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点xza附近其他点的函数值都小;(a)30;在点x=a附近的亢侧f_GoK0,右侧f“G020:;则点xsa叫做函数y=fC0的极小值点,f(a)叫做函数y=fG0的极小值.AH泓gogpoeon(2)函数极大值的概念满足G函数y=fG在点x*b处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大;(0):0:在点zzb附近的左侧f“G90,右侧f“G050:;则点xsb叫做函敷7工(x)酒洛大值点,f(b)叫做函数y=f(xw)的极大值;极小值点与极大值点统称
3、为极值点,极小值与极大值统称为极值.1泓【(1E(3)求可导函数极值的步骤园朱明效丁100G求方程f“G0=0的根;列表,检验f“(0在方程f“(x)=0的根左右两侧的符号(判断y-f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右货(左增右减),那么f(x)在这个根处取得极大值.如果左负右正(左减右增),那么(在这个根处取得极小值.如果左右两侧符绍宇兵Y质疑探究2:f“(x0=0是可导函数f(g)在x*xm处取极值的什么条件?提示:必要不充分条件,因为当f“(x=0且a左右两端的导数符号变化时,才能说fG0在x=m处取得极值.反过来,如果可导函数f(g)在x*x处取极值,则一定有fj(x)=0.江3.函数的最值与导数求函数y=f(0在闭区间a,b上的最大值与最小值的步骤:(山求y=f)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=fG的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中埕大的一个为最大值,冒小的一个为最小值.gogpoeon1【1江gogpoeon4.生活中的优化问题导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、料最省、效率最高等问题中,解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型(函数关系),再利用导数研究其单调性和最借,解题过程中要时刻注意实际问题的意义.
