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1、晶体结构和基本概念,晶态和非晶态 晶体的物理模型：点阵与基元，晶格 晶向、晶面和米勒指数 七大晶系和十四中布拉菲格子 对称性和点群 晶体中的三十二个点群 晶轴和坐标系的选择,晶体的外形：以石英为例,Quartz crystal,理想石英外形：分为左旋石英和右旋石英晶体 成分：SiO2,晶体一般有规则的外形。如石英、钻石、NaCl、雪花、冰等。X射线衍射可以得到一系列分立尖锐的峰。一般有固定的溶点。 非晶材料没有规则的外形。如普通玻璃、石蜡、沥青、琥珀等。X射线衍射只能观察到一个宽化的弥散的峰。没有一个确切的溶解温度。,晶态与非晶态：微观结构,非晶态SiO2,非晶态和晶态界面 a-amorpho
2、us c-crystal,晶态：原子或离子周期性重复排列的状态。 晶体：处于晶态的固体材料。以硅（Si）为例：非晶硅，单晶硅，多晶硅 单晶硅：制造各种半导体芯片的原料 非晶硅：太阳电池板，成本低 多晶硅：陶瓷材料，每个小颗粒是单晶,固体,晶体结构的基本概念,1. 空间点阵和晶格,非晶体不具有规则的对称性 多晶体晶粒与晶界构成,晶体原子(或离子、分子等) 有规则地重复排 列，具有规则而对称的多面体外形。,晶面 - 围成多面体的面；,晶棱 - 晶面间的交线,晶带 - 交线互相平行的晶面的组合,带轴 - 互相平行的晶棱的共同方向,结点(格点) - 构成晶体空间结构的质点的重心,晶格 - 在点阵中可以
3、用平行的直线连接构成网络,空间点阵 - 构成晶体结点的空间集合,（1）布喇菲格子晶体由完全相同的一种原子组成，结点和原子重合。特征是：每个原子的周围情况（几何形状或物理性质）都相同。,2. 晶格原胞,（2）复式格子晶体基元由两种以上原子组成，每种原子各构成同样的晶格，但彼此有一相对位移，亦即由若干相同的布喇菲格子互相套构而成。,按照晶体的具体结构，晶格分为两大类：,晶格原胞(晶胞)：晶体的有序周期性决定晶格的有序周期性，因此，整个晶体可以通过由结点构成的某一单元沿空间三个不同方向各按一定的距离作周期性地平移而构成，如图12所示a1，a2，a3 。这个重复单元就称为原胞或晶胞，平移一定的距离称为
4、晶格的周期。,晶胞分类：7个晶系，14种布喇菲晶格原胞。,1、三斜晶系 abc 90 2、单斜晶系 abc 90 3、正交晶系 abc 90 4、三角晶系 abc 90 5、四方晶系 abc 90 6、六角晶系 abc 90120 7、立方晶系 abc 90,18,原胞和晶胞,19,物理与光电工程学院,布拉菲点阵，结点（格点），原胞和晶胞 （实际）晶体结构=基元+布拉菲点阵 七大晶系和十四种布拉菲点阵是根据什么划分的?,晶列指数和晶面指数,20,思考题 ： 构成Cu、CsCl、NaCl三种晶体的基元是什么？它们的布喇菲点阵属于哪一类晶系和哪一种点阵？ 原胞和晶胞有什么不同？ 画出面心立方点阵中
5、的（010），（120），（111）晶面。（用晶胞基矢为坐标轴）,常见典型晶体结构,空间群 space groups 晶轴和直角坐标轴,方向对称性和点群,点群描述了晶体的方向对称性， 空间群还描述了平移对称性。 结晶学原胞给出了保留晶格对称性的最小空间堆积单元。 不同单元按所属晶系及其中代表点的分布方式而区分为十四种空间格子。,简单格子（P) 底心格子（C) 体心格子（I） 面心格子 (F)等,点群有两种记号;技术上一般采用Mauguin符号， 科学上则多用Schoeoflies Schoeoflies符号。,Cn:n次对称轴，晶体中只允许n=1,2,3,4,6,其他场合还会出现n=5等。 D
6、n：在Cn的情况下加入n个垂直于主轴的Cn,特别记D2为V。 Cnh:Dnh：在主轴上加入一个垂直于主轴的对称面。 Cnv:在主轴上加入n个过主轴的对称面。 Sn：n次反映轴，S2=C2h. Dnd:过主轴加入一组垂直平分诸C2夹角的对称面。 T：包括正六面体的所有二和三次轴。 O：包括正六面体的所有二、三和四次轴。,晶格的描述与分类,点群,Cn:n次对称轴，晶体中只允许n=1,2,3,4,6,其他场合还会出现n=5等.晶体转360O/n后与原来结构重合。C1： 360O/1 360OC2 ：360O/2 180OC3 ：360O/3 120OC4 ：360O/4 90OC6 ：360O/6
7、60O,纯旋转举例（2次）（3次）,反演（中心对称）反映（镜面）四次反演,空间群的概念,晶体的对称性，不仅包括了宏观对称元素，而且也包括了微观对称元素。微观对称元素共有两个： 1.螺旋轴（screw）rotation） 2.滑移面（glide）。,螺旋轴 screw,平移对称与螺旋轴对称结合，即形成“螺旋轴”。 螺旋轴操作： 绕轴旋转360/n后，再沿此轴方向平移l/n周期，图形即可自身重合， 其中n=1、2、3、4、6， l=1、2、（n-1）。 螺旋轴的国际符号为21；31，32；41，42，43；61，62，63，64，65。,螺旋轴举例： 国际符号31表示三次螺旋轴，平移为c/3；国际
8、符号32表示三次螺旋轴，平移为2c/3。 螺旋轴与螺旋线一样，可以有左旋和右旋之别，平移大于1/2时为左旋，平移小于1/2时为右旋，平移等于1/2时无左旋和右旋之别。,滑移面 slide,平移对称与对称面结合即形成“滑移面”。滑移面操作为对此平面反映后，再沿平行于此平面的某个方向上平移二分之一或四分之一周期，图形即可自身重合。滑移面的国际符号为a、b、c、n、d等。,例如： a表示沿a轴方向的滑移面，平移a/2；n表示沿对角线方向的滑移面，平移（a/2+ b/2），或（b/2+ c/2）或（c/2+ a/2）；d表示沿对角线方向的滑移面，但平移为（a/4+ b/4），或（b/4+ c/4）或（
9、c/4+ a/4）。,宏观对称元素的组合，可以导出32种点群；宏观对称元素与微观对称元素的组合，可以导出230种空间群。空间群的国际符号由两部分组成，第一部分为大写字母P、C、I、F，表示14种布喇菲格子中的原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I）和面心格子（F）； 第二部分为对称类型的国际符号（与点群符号类似）。,例如空间群I 2d表示四方体心格子，在沿c轴方向为四次旋转倒反轴，在a轴与b轴方向上为二次旋转轴，在a轴与b轴之间的对角线方向上为滑移面。,空间群P21212表示是正交原始格子： 沿a轴和b轴方向上为二次螺旋轴， 沿c轴方向为二次旋转轴。,Space group P21212
10、1 (222),晶轴和直角坐标轴的选择,晶面符号和晶棱符号的确定取决于晶轴的选择，晶轴选择方式不同，晶面符号和晶棱符号也不一样。其次，在讨论晶体的弹性性质、介电性质和压电性质时，采用直角坐标系是比较方便的。由于晶轴之间夹角不一定等于90，所以选定晶轴之后，有时还要另选直角坐标系。选择不同的直角坐标系，所得到的数学表达式也不一样。为了避免混乱，必须对晶轴的选择和直角坐标系的选择作共同的规定。,三斜晶系,晶轴。三斜晶系除了一次旋转轴或一次旋转倒反轴外，无其它对称元素。因此只能选择三个不在同一平面上的晶棱方向作为晶轴。晶轴的安排是c轴为直立，b轴为左右并向右倾，a轴为前后方向并向前倾。晶格常数的大小
11、为bac，晶轴间的夹角为，并有90，90。 坐标轴（x、y、z）。目前都选择z轴与晶轴c重合；x轴在晶轴a和c组成的平面内，并指向+a方向；y轴垂直于ac平面，并指向+b方向，如图1-23所示。,图1-23 三斜晶系中的晶轴与坐标系,单斜晶系,晶轴。单斜晶系的特点是具有一个二次旋转轴或二次旋转倒反轴。选二次轴为b轴，并在与b轴垂直的平面上选择相交的晶棱方向作为c轴和a轴。晶格常数大小为：abc，ac，晶轴之间夹角为=90，90。单斜晶系的实例如图1-24所示。 坐标轴（x、y、z）。目前选择y轴与b轴重合；z轴与c轴重合，x轴垂直于bc平面，如图1-25所示。,图1-24 单斜晶系中的晶轴,图
12、1-25 单斜晶系中的坐标系,其中y轴是二次旋转轴,正交晶系,晶轴。正交晶系的特点是具有三个互相垂直的二次旋转轴，或有二个互相垂直的对称面。在222点群和mmm点群中，分别选这三个二次旋转轴为a、b、c轴；在mm2点群中则选唯一的一个二次旋转轴为c轴，选两个对称面的法线方向为a轴和b轴，晶格常数大小为：cab，晶轴之间夹角为=90。 坐标轴（x、y、z）。因为正交晶系的晶轴互相垂直，分别选晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。正交晶系的实例如图1-26所示。,图1-26 酒石酸钾钠（KNT）在非铁电相时属于222点群，其中a、b、c轴都是二次旋转轴,四方晶系,晶轴。四方晶系的特点是具有一个四次旋转
13、轴或四次旋转倒反轴。通常都是选四次轴为c轴，选一个二次轴为a轴，如果无二次轴，则选最小晶胞中的两个等长轴之一为a轴。晶格常数大小为：a=bc，晶轴之间夹角为=90。 坐标轴（x、y、z）。因为四方晶系的晶轴互相垂直，分别选晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。四方晶系的实例如图1-27所示。,图1-27 四方晶系的晶轴,三角晶系和六角晶系,晶轴。三角晶系和六角晶系的特点是具有一个三次旋转轴或六次旋转轴。通常都是选三次轴或六次轴为c轴，选二次轴或对称面的法线为a、b轴。晶格常数大小为：a=bc，晶轴之间夹角为=90,=120。 坐标轴（x、y、z）。通常选z轴平行于c轴，x轴与a轴一致，y轴垂直于a
14、c平面。三角晶系和六角晶系的实例如图1-28和图1-29所示。,图1-28 -石英晶体属于32点群，c轴为三次轴，a、b、d轴为二次旋转轴,图1-29 碘酸锂晶体属于6点群，c轴为6次旋转轴,立方晶系,晶轴。立方晶系的特点是具有四个三次旋转轴（包括旋转倒反轴），同时不是有三个相互垂直的四次旋转轴（包括旋转倒反轴），就是有三个相互垂直的二次旋转轴，分别选择这些四次或二次轴为a、b、c轴。晶格常数大小为：a=b=c，晶轴之间夹角为=90。 坐标轴（x、y、z）。通常选择晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。,X-axis,Z-axis,Y-axis,summarySpace goups，glide and screwCrystal axis and Cartesian axis,Case study画出七大晶系的晶轴和直角坐标轴的对应关系,
