《(精)二次函数最值知识点总结-典型例题及习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精)二次函数最值知识点总结-典型例题及习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值一、一、知识要点：知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。f xaxbxc a( )()20f x( )xmn，分析：将配方，得顶点为、对称轴为f x( ) b aacb a24 42 ，xb a 2当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上的最值：a 0f x( )（1）当时，的最小值是的最大值是中的b amn2，f x( )fb aacb af x 24 42 ， ( )f mf n( )( )、较大者
2、。（2）当时b amn2，若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是b am2f x( )mn，f x( )f m( )f n( )若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是nb a 2f x( )mn，f x( )f m( )f n( )当时，可类比得结论。a 0二、例题分析归类：二、例题分析归类：（一）、正向型（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1. 轴定区间定轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也
3、是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例例 1. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。yxx 242练习练习. 已知，求函数的最值。232xxf xxx( ) 212、轴定区间变、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例例 2. 如果函数定义在区间上，求的最值。f xx( )()112tt， 1f x( )2例例 3. 已知，当时，求的最值2( )43f xxx 1()xtttR，( )f x对二次函数的区间最值结合函数图象总结总结如下：当时a 0 )(21 2)()(21 2)( )(21max
4、如图如图，nmabnfnmabmf xf)(2)()(2)2()(2)()(543min如图如图如图，mabmfnabmabfnabnfxf当时a 0)(2)()(2)2()(2)()(876max如图如图如图，mabmfnabmabfnabnfxff xf mb amnf nb amn( )( )()()( )()()min，如图如图21 221 291033、轴变区间定、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例例 4. 已知，且，求函数的最值。x21a 20f xxax( ) 23例例 5. (1)
5、求在区间-1,2上的最大值。2f( x)x2ax1(2) 求函数在上的最大值。)(axxy 1,1x（二）、逆向型（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例例 7. 已知函数在区间上的最大值为 4，求实数 a 的值。2( )21f xaxax 3,24例例 8.已知函数在区间上的最小值是 3最大值是 3，求，的值。2 ( )2xf xx , m nmnmn例例 9. 已知二次函数在区间上的最大值为 3，求实数 a 的值。2f( x)ax(2a1)x13,225二次函数在闭区间上的最值专题演练二次函数在闭区间上的最值专题演练1函数在上的最小值和最大值分别是 （
6、） y12xx 1 , 11 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 3 )(A)(B43 21412函数在区间 上的最小值是 （ ） 242xxy4 , 1 )(A72)(B4)(C2)(D3函数的最值为 （ ）5482xxy最大值为 8，最小值为 0 不存在最小值，最大值为 8 )(A)(B（C）最小值为 0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值)(D4若函数的取值范围是_4 , 0,422xxxy5已知函数上的最大值是 1，则实数 a 的值为-f xaxaxa( )()()221303 22在区间，_. 6已知函数在闭区间上有最大值 3，最小值 2，则的取值范围是 322xxy, 0
7、mm（ ） (A) (B) (C) (D) ), 1 2 , 02 , 1 2 ,(7设求函数的最小值.),(1, 44)(2Rtttxxxxf)(xf8. 已知函数上具有单调性，求实数 k 的取值范围。2( )48f xxkx 在 5, 209. 若函数恒成立，则 a 的取值范围（ ）2( )(2)2(2)40f xaxaxxR对一切A.B.C.D. (,2 2,2( 2,2(, 2) 10 已知函数内单调递减，则 a 取（ ）2( )442f xxax在(-, 0A.B.C.-3D.3a 3a aa3 11. 已知函数上是单调函数，求 k 的取值范围。2( )f xxkx 在 2, 412
8、. 已知函数上有最大值是 3，最小值是 2，求 m 的取值范围。2( )23f xxx 在 0, m 13. 已知函数的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_.2( )34f xx14. 已知函数上的最小值为 3，求 a 的值。22( )44f xxaxa-2a+2在 0, 2615.求函数的单调区间。2( )2f xxx +316. 已知函数下列定义域上的值域：2( )26f xxx 在（1）定义域为xZ03x（2）定义域为-2,1.17. 已知函数若，有恒成立，求 a 的取值范围。2( )3,f xxaxa 2,2x ( )2f x 18. 已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值。2
9、( )f xx2,xa 2a 19 已知二次函数的函数值总为负数，求 a 的取值范围。2( )6f xxxa 20. 已知二次函数的图像与 x 轴总有交点，求 m 的取值范围。2( )(6)2(1)1f xmxmxm21. 已知二次函数顶点在 y 轴上，求 m 的值。2( )(1)3f xxmxm22. 已知函数的图像关于 y 轴对称，求 m 的值。22( )()2f xmxmm x23. 已知函数对一切 x 恒成立，求 m 的取值范围。2( )(2)2(2)40f xaxax24. 已知函数是单调增函数，求实数 a 的取值范围。2( )4,(13)f xxaxx25. 已知函数有负值，求 a
10、 的取值范围。2( )1f xxax26. 已知函数的图像在 x 轴下方，求 m 的值。2( )(2)32f xmxm 27. 已知函数对于一切成立，求 a 的取值范围。2( )10f xxax 1(0, 2x28. 已知函数，当时是减函数，求 m 的取值范围。2( )23f xxmx(, 1x 29 已知函数的定义域是 R，求 a 的取值范围。2( )2f xxaxa30.已知函数的值域为0,，求 a 的值。2( )426()f xxaxaxR31. . 已知函数对于恒成立， ，求 m 的取值范围。2( )4f xxxm(0,1x32. . 已知函数在上是单调函数，则 b 的取值范围。2(
11、)f xxbxc0,)33.已知函数，求在上的最小值。2( )2(2)2 (2)f xxa xa a0,234. .已知函数，在上是单调函数，求 a 的取值范围。2( )2(2)2f xxa xa0,235.已知函数，在上是偶函数，求 a 的取值范围。2( )2(2)2f xxa xa ,2t t 36.当 a=-2 时，求.函数在上的最小值。2( )2(2)2f xxa xa ,2t t 737. 已知函数的定义域为 R，求 a 的取值范围。2( )2(2)2f xxa xa38. 已知函数，求上的最值。2( )21f xxax 2,1x 39. 已知函数，求上的最值。2( )21f xxx
12、 ,1xm m40. 已知函数，上的最值为 2，求 a 的值。2( )21f xxaxa 0,1x41. 已知函数：2( )22f xxx（1）若，求 f(x)的最小值。xR（2）若，求 f(x)的最小值。1,3x（3）若，求 f(x)的最小值。 ,2,xa aaR42. 已知函数，求上的最大值。2( )23f xxkx 1,2x 43. 已知函数，求上的最值。2( )21f xkxkx 3,2x 44. 已知函数，求上的最值。221( )334f xxxb , ,(0)xb bb 45. 已知函数，求上的最值。( )() 1f xx xt 1,1x 46. 已知函数，求上的最大值。2( )(
13、21)3f xaxax3,22x 47. 已知函数，求上的最值。2( )3f xxax0,1x48. 已知函数，求上的最大值。( )()f xx xa 1, xa 49. 已知函数，在上的最大值为 4，求 a 的值。2( )21f xxax 1,2x 50. 若不等式在内恒成立，求 a 的取值范围。2296260xaxaa11 33x51. 已知函数，求上的最值。2( )23f xxx ,1xt t52. 已知函数，求上的最值。2( )25f xaxax0,3x53. 已知函数，求上的最值。2( )23f xxax 3,1x 54. 已知函数，求上的最值。2( )38f xaxx 2,x 55. 已知函数，求上的最值。2( )(43 )2f xa xxa0,1x56. 已知函数，当 t 取何值时，函数的最小值为 0.22( )(21)1f xxtxt57. 已知函数，求上的最大值。 2( )21f xxtx 1,1
