计量经济学第二章(第三部分)

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1、计量经济学 第二章C,1,第三部分 违背基本假定 的诸问题,计量经济学 第二章C,2,违背基本假定的诸问题,异方差性,同上,序列相关性,多重共线性,随机解释变量,计量经济学 第二章C,3,、异方差性 一、异方差性,若出现 , i=1,2,n 时，即对不同的样本点，误差项的方差不再是一个常数，而是随i的不同而不同，则认为产生了异方差。 此时，,计量经济学 第二章C,4,二、实际经济问题中的异方差性,比如：我们建立一个服装需求函数模型，以服装需求量Q作为被解释变量，以收入Y，服装价格 和其他商品价格 为解释变量，于是有模型 ： Q = f ( Y , , ；u) 在该模型中，气候因素没包含在解释变

2、量里，而是放在误差项中。但它对服装需求量Q是有影响的，若该因素构成误差项的主要部分，则可能产生异方差。,计量经济学 第二章C,5,同上,这是因为对不同收入的消费者，由于气候变化带来对服装需求量的影响是不同的，对服装需求量的偏离程度也是不同的。换言之，不同收入的消费者对服装需求量具有不同的方差，因此产生了异方差。,计量经济学 第二章C,6,同上,再比如：建立家庭储蓄模型 家庭储蓄额Y主要受家庭可支配收入I的影响。在该问题中，低收入家庭的储蓄差异性较小，因为每月除一些必要的基本消费支出外，剩余较少，为了某种目的而储蓄，因此储蓄形式较规律；而对于高收入家庭，每月除一些必要的基本消费支出外，剩余较多，

3、其储蓄额的多少随意性较大，因此储蓄差异性较大。故对家庭储蓄模型而言，误差项具有异方差。,计量经济学 第二章C,7,注意 异方差问题在截面数据中比在时间序列数据中更为常见，因为在截面数据中，人们通常在一个给定的时间上对总体的一些成员进行观测，如对消费者个体或家庭、企业、地区等进行观测，而这些成员可能大小不一，差异较大，往往存在异方差问题。,同上,计量经济学 第二章C,8,三、异方差性的后果,1、参数估计量不满足有效性,当模型出现异方差性时，参数的最小二乘估计量仍具有线性性和无偏性，但不再具有有效性。即使对大样本也是如此。简言之，无论是大样本还是小样本，OLS估计量都不再具有BLUE性质。,如,计

4、量经济学 第二章C,9,同上,2、显著性检验失去意义由于回归参数的估计量的方差不再具有有效性，因而，建立在t分布和F分布之上的假设检验是不可靠的。如果仍用传统的假设检验方法，则有可能得出错误的结论。,计量经济学 第二章C,10,3、模型的预测功能失效 当对模型进行区间预测时用到了 ，同理，异方差使预测区间不可靠，失去了预测的真实意义。,同上,计量经济学 第二章C,11,注意 异方差是一个潜在的严重问题，因此，在具体研究某个经济问题中，尤其是涉及截面数据时，很重要的一点是：首先要判断是否存在异方差性问题。,注意,计量经济学 第二章C,12,四、异方差性的检验 1、图示检验法,注意图示检验法直观，

5、但只能进行大概的判断。 （1）以残差e为纵轴，某个解释变量X为横轴，画出残差序列分布图。,计量经济学 第二章C,13,同上,x,x,x,e,e,e,（1）,（5）,判断模型基本不存在异方差,判断模型可能存在递增型异方差性,应考虑假性异方差,分布图,（2）,计量经济学 第二章C,14,同上,x,x,e,（3）,判断模型可能存在递减型异方差,判断模型可能存在复杂型异方差,计量经济学 第二章C,15,（2）以残差平方 为纵轴，某个解释变量X为横轴，画出残差序列分布图。,同上,计量经济学 第二章C,16,同上,分布图,（1）,判断模型基本不存在异方差,（2）,（3）,（2）（4）可能存在异方差,（4）

6、,x,x,x,x,计量经济学 第二章C,17,TSP软件操作： LS Y C X Genr e=resid Scat e x,TSP软件操作： LS Y C X Genr e=resid Genr e2=e2 Scat e2 x,TSP软件操作,计量经济学 第二章C,18,2、戈德菲尔德夸特检验（简称GQ检验）,该检验法适用于：大样本、模型可能存在递增型 或递减型异方差。 检验步骤： （1）提出零假设 （2）将解释变量的观测值由小到大排列 （命令sort),计量经济学 第二章C,19,同上,（3）把位于中间的c个值删去（一般c为样本容量n的四分之一为宜）。然后，将剩余的n-c各样本观测值均分，

7、其样本容量均为(n-c)/2。 （4）分别对两个子样本进行回归，并得到相应的残差平方和,计量经济学 第二章C,20,同上,（5） （6）,计量经济学 第二章C,21,实例7,实例7 2001年我国各地区城镇居民家庭平均交通与通讯消费支出Y与可支配收入X 的关系与G-Q检验法。,计量经济学 第二章C,22,同上,计量经济学 第二章C,23,同上,实例7,可支配收入按升序排序之后，去掉中间的5个值，将剩余的26个值均分。,计量经济学 第二章C,24,3、戈里瑟(Glejser)检验法,计量经济学 第二章C,25,戈里瑟检验法 优点：是能给出异方差的具体形式； 缺点：是随意性较大。 注意：戈里瑟建议

8、的回归方程中，其随机误差项本身可能存在异方差和序列相关问题。然而，对于大样本，戈里瑟检验法能很好的检验异方差问题。,同上,计量经济学 第二章C,26,实例7,经过检验，均拒绝原假设，因而判定存在异方差,实例7,计量经济学 第二章C,27,4、怀特（White)检验,计量经济学 第二章C,28,实例7,实例7,计量经济学 第二章C,29,五、异方差的修正方法 1、模型变换法,计量经济学 第二章C,30,同上,计量经济学 第二章C,31,2、加权最小二乘法,（1）加权最小二乘法（WLS：weighted least squares),在OLS法中，使用了最小二乘原则，使得 达到最小。在这里每个残差

9、平方e2i(i=1,2,n)都有相同的权数1。对于误差项具有同方差而言，这样处理是合适的。但对于误差项产生异方差的情况下，ui的方差在不同的Xi上应该是不同的。,计量经济学 第二章C,32,同上,因此，用相同的尺度标准去衡量不断变化的偏差是不合适的。我们解决的办法是对于较大（小）的Xi给于较小（大）的权数，显然用 作为e2i的权数是合理的。因此产生了加权最小二乘法。即使加权残差平方和 达到最小。由此得到的估计量称为WLS估计量。,计量经济学 第二章C,33,同上,（2）利用加权最小二乘法处理异方差,计量经济学 第二章C,34,同上,计量经济学 第二章C,35,3、广义最小二乘法,广义最小二乘法

10、（GLS：Generalized Least Squares）是处理广义线性模型的一种方法。 设线性模型为Y=XB+N ， 但当 假设,计量经济学 第二章C,36,当已知时，我们可通过变换，使变换后的模型 满足假定，然后使用OLS法对参数进行估计。,同上,计量经济学 第二章C,37,特别当varui=2i (i=1,2,n)其它假定均满足时，,同上,计量经济学 第二章C,38,此时为特殊的正定对称矩阵，且可逆。 于是， 这实际上是WLS估计量的矩阵表示。,同上,计量经济学 第二章C,39,因此，当 时， 即加权最小二乘估计法是广义最小二乘法的特例。 问题：实际经济问题中，往往权 是未知的。但是

11、由于 因此，可选择,同上,计量经济学 第二章C,40,加权最小二乘法的TSP软件操作,Genr e=resid Genr f=1/abs(e) Ls (w=f),计量经济学 第二章C,41,实例7,使用WLS法估计模型得：,计量经济学 第二章C,42,3、重新设定模型法,除了推测2i以外，有时我们可以重新设定总体回归模型的形式，这样也可以消除异方差。例如我们可以将线性回归模型，改为对数形式模型，在样本容量比较大时，这样常常可以缓解异方差。因为对数变换压缩了变量的尺度，把未经变换之前两个变量之间10倍的差异缩小为2倍差异。如：50是5的10倍，但ln50=3.913是 ln5=1.604的两倍。

12、,计量经济学 第二章C,43,同上,另外，对数模型还有一个显著优点是斜率系数度量的是变量的弹性。 在研究问题时，我们选择线性模型还是对数模型要根据经济理论和实际经济问题来决定。如果选择两者中任一个并没有太大差异的话，在线性模型中异方差问题比较严重时，不妨试一试对数模型。,计量经济学 第二章C,44,实例7,回归结果表明，在其它条件不变的情况下，家庭可支配收入增加1，家庭的交通和通讯支出会增加1.2222。,计量经济学 第二章C,45,实例8,纽约股票交易所（NYSE）最初是极力反对对经纪佣金率放松管制的，事实上，在引入放松管制以前（1975年5月1日）NYSE向股票交易委员会提交了一份经济计量

13、报告，在该报告中，他们认为经纪行业中存在规模经济，因此由垄断决定的固定佣金率是公正的。他们提交的报告基本上是围绕以下回归函数来进行的：,计量经济学 第二章C,46,其中Y总成本，X股票交易的数量 从回归结果看可看出：总成本与股票交易量正相关，但与股票交易量的平方负相关，而且是统计显著的，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加，因此，NYSE认为经纪行业中存在规模经济，从而证明了NYSE的垄断是正当的。,同上,计量经济学 第二章C,47,然而，美国司法部反托拉斯局却认为上述模型中声称的规模经济是一种幻想，因为上述回归模型存在异方差性，因为在估计成本函数时，NYSE并未考虑到样本中所包含的小公司与

14、大公司的差别，也就是说，NYSE并未考虑到规模因素。假设误差项的方差与股票交易量成正比，即varui= ,反托拉斯局重新估计了模型得到以下结果：,同上,计量经济学 第二章C,48,从上述结果可以看出，股票交易量的平方项统计不显著，而且符号也发生了变化。因此，可以认为在经纪行业中并不存在规模经济，这就推翻了NYSE的垄断佣金结果的论点。因此，1975年5月1日对经纪佣金率放松了管制。 另外我们还可以看出，模型隐含了异方差性的潜在危害性有多大。,同上,计量经济学 第二章C,49,、序列相关（自相关）性 一、序列相关性,对于模型： 若出现了cov(ui ,uj) , 则认为产生了自相关。自相关分为：

15、正自相关与负自相关，而在经济数据中，常见到的是正自相关。自相关通常与时间序列数据有关，但在截面数据中也可能产生。,计量经济学 第二章C,50,同上,一阶自相关：cov(ut ,ut-1)0 , t=2,3,n 或Eutut-10或ut=f(ut-1)+t ，它是最常见的一种自相关。高阶自相关：当ut=f(ut-1, ut-2)+t,称为二阶自相关，而阶和二阶以上的自相关称为高阶自相关。,计量经济学 第二章C,51,一阶自回归模型：ut=ut-1+t , -11, 是一个常数，称为自相关系数t是一个新的随机误差项。 。,同上,计量经济学 第二章C,52,说明 对于一般经济现象而言，两个随机误差项在时间上相隔越远，前者对后者的影响就越小，如果存在自相关的话，应表现在相邻的两个随机误差项之间，即一阶自相关是主要的，而一阶自相关的最简单的形式是一阶自回归形式。这里只介绍一阶自回归形式。,同上,计量经济学 第二章C,53,