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1、 授课授课 类型类型全等综合复习授课日授课日 期时段期时段教学内容教学内容一、知识梳理一、知识梳理知识点 1：全等三角形的判定知识点 2：全等三角形的性质知识点 3：二次全等知识点 4：和全等相关的辅助线二、典型题型分析1、如图，在中，是ABC 的平分线，垂足为。ABCBEADBED求证：。21C 2、如图，是的边上的点，且，是的中线。DABCBCCDABADBBAD AEABD求证：。2ACAE3、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF4、已知：AD 为ABC 中 BC
2、边上的中线，CEAB 交 AD 的延长线于 E。求证：（1）ABCE； （2）AD（AB + AC） 215、如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M求证：2M=（ACB-B）ACBDEFEDCAB21P FMDBACE6、已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且B+D=180。求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 7、ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，且 DEDF，试判断 DE、DF 的数量关系，并说明理由FDCABE8、如图（1）所示，OP 是MON 的平分线，请你利用该
3、图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2） ，在ABC 中，ACB=90，B=60，AC、CE 分别是BAC，BCA 的平分线交于 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系（2）如图（3） ，在ABC 中，若ACB90，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由三、中考中的全等三角形 1、 （2007 年成都）已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相
4、交于点 G。(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1 2BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。2、如图 1、图 2，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？3、 （2008 河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则B
5、Q=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明4、 （1）如图 1，现有一正方形 ABCD，将三角尺的指直角顶点放在 A 点处，两条直角边也与 CB 的延长线、DC 分别交于点 E、F请你通过观察、测量，判断 AE 与 AF 之间的数量关系，并说明理由（2）将三角尺沿对角线平移到图 2 的位置，PE、PF 之间有怎样的数量关系，说明理由（3）如果将三角尺旋转到图 3 的位置，PE、PF 之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明理由如果没有，那
6、么点 P 在 AC 的什么位置时，PE、PF 才具有（2）中的数量关系5、如图，点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点，连接 AM、BM、CM以 AB 为一边向外作等边三角形ABE，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN（1）求证：AMBENB；（2）若 AM+BM+CM 的值最小，则称点 M 为ABC 的费尔马点若点 M 为ABC 的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边ABE 和等边ACF，连接 CE、BF，设交点为 M，则点 M 即为ABC
7、的费尔马点试说明这种作法的依据四、课堂达标检测1、如图，在中，的平分线交于点，且ABC90CABCBDACD，则点到的距离等于_；:2:3CD AD 10ACcmDABcm2、下列判断正确的是（ ）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 C有一角和一边相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）A相等 B互余 C互补或相等 D不相等4、如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长
8、是（ ）A1+ B1+ C2- D-122 2225、如图，BD=CD，BFAC 于 F，CEAB 于 E。求证：点 D 在BAC 的角平分线上。一、一、 能力培养能力培养1、如图，在中，为上任意一点。ABCABAC12 PAD求证：。ABACPBPC二、二、 能力点评能力点评学法升华学法升华一、一、 知识收获知识收获二、二、 方法总结方法总结三、三、 技巧提炼技巧提炼课后作业课后作业1、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。2、 （2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方
9、形外角的平行线CF于点F，求证：90AEFDCGAE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则FBCAMNE1234AM=EC，易证，所以AMEECFAEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3
